опционы

Список акций постоянно расширяется.
Смотрим, выбираем, торгуем.

Преимущества — ГО всегда по бирже, есть ММ, ликвидность растет.


Как пример ПО на акции САМОЛЕТА  — покупаем/продаем, экономим КЭШ


 Покупка КОЛЛ 1200 на 16.07.25 это быть в рынке за минимум денег и с ограниченным риском


Са

Есть 4 варианта нормализовать страйки опционов, цель — чтобы К были одинаковы для разных (цен акций, периодов экспирации, волатильностей):

Что лучше — совершенно точный но неверный результат, или приближенный, но в целом верный?

— [точный] F(d2) через IV, получаем точные значения, соответствующие ожиданиям рынка. Интерполяция, очень точно.
— [приближенный и искаженный] Предсказать mu, sigma на момент экспирации, на основе исторических данных, и получить F(d2) через них. Экстраполяция, не точно, и ошибка в концепции, не учитывается форма (ассиметричность, хвосты) распределения.
— [приближенный и ненадежный] Предсказать полное распределения на момент экспирации аналитически SkewStudentT(mu, sigma, skew, freedom), расчитать F(d2) через него. Концепция верная, но это экстраполяция и результат не точный, причем может быть сильно не точным из за ошибок в mu.
— [приближенный и мало полезный] Предсказать полное распределения на момент экспирации эмпирически как численная CDF, расчитать F(d2) через него. Концепция верная, но это экстраполяция и результат не точный, но он не зависит от среднего и других параметров и несколько более надежен чем аналитич формула. Но, с численной CDF сложно работать, нельзя сделать точную подгонку и т.п.

( Читать дальше )

Нормализация страйков, чтобы для каждого периода и волатильности были одинаковые значения страйков. 


На графике:

• x нормализованные страйки K,
• y вероятность попадания опциона в ITM, в лог маштабе, CDF(K) p<0.5 и SurvivalFn(K) p>0.5 
• цвет — волатильность (дециль),
• каждая группа — это отдельный период [30, 60, 91, 182, 365, 730]. Периоды искуственно сдвинуты вверх чтобы отличить, в реальности все периоды также сливаются в одну линию.

По сути это график d2 vs F(d2).

Нормализация:

mean = log(E[S_T/S_0]) — 0.5sigma^2
d2 = (log K/S_0 — mean)/sigma

Этот же график, только каждый период на отдельном графике и в линейном маштабе.


( Читать дальше )

Несколько по другому посчитал ожидаемую цену акции E[S_T/S_0], цвет линий — децили волатильности, первый график — обычный, второй то же самое через трансформу чтобы лучше увеличить.


Явно отличия для разных квантилей, прямые линии получаются для разных квантилей.

Исключение 10 квантиль, в нем есть перекос, явное завышение среднего, отличное от остальных 9 квантилей (заметно на втором графике, но на картинке этого не видно, я его убрал и забыл добавить), видимо из за ограниченности данных (ошибки выжившего).

Полагаться на это среднее для инвест решений опасно, среднее в принципе нестабильно да еще кто знает с какой точностью оно определено, но использовать его как нормализацию (например для нормализации страйков опционов желателъно знать среднее) мне кажется можно.

Любой сложный продукт можно разобрать на простые части. В этом посте — разбор готового портфеля с защитой от «Финама». Из чего он состоит, как ОФЗ защищают деньги и откуда берется потенциальный доход от опционов.

В основе продукта лежит идея разделения инвестируемой суммы на две части.

1. Защитная часть (ОФЗ). Большая часть средств вкладывается в надежные государственные облигации. Именно это и обеспечивает защиту капитала на выбранном инвестором уровне — от 50 до 100%.
2. Доходная часть (опционы). Оставшаяся часть суммы инвестируется в опционы на выбранный базисный актив (всего их 15 на выбор). Эти опционы и являются «двигателем», который может принести высокую доходность в случае верного прогноза.

В чем ограничение? Потенциальная доходность инвестора — это доходность опциона, купленного на небольшую часть средств. Таким образом, часть потенциальной прибыли (в сравнении с вложением 100% средств в акцию напрямую) приносится в жертву ради «страховки» от убытков.

( Читать дальше )

Жадность розничных инвесторов снова доминирует над рыночной активностью, повторяя некоторые из тех же спекулятивных поведений, которые наблюдались во время предыдущих фаз риска. Розничные инвесторы демонстрируют повышенный аппетит к риску по нескольким показателям, от торговли опционами до потоков ETF с кредитным плечом, мало обращая внимания на оценку или макроэкономические встречные ветры.
Коэффициенты опционов пут/колл демонстрируют сильные бычьи настроения, а коэффициент SPY ​​колеблется около 0,79, что отражает дисбаланс в пользу опционов колл над опционами пут.

( Читать дальше )

Формула Блак Шолес в оригинальном виде выглядит как (если принять S0=1, r = 0, T = 1, что не меняет сути):


Но в таком виде не понятно что именно она делает, ее можно переписать в визуальном виде, с понятным геометрическим смыслом



( Читать дальше )

Формула d2 нормализации страйка K


Это — z score нормализация (х-mu)/scale, где х =  ln(S/K) — страйк в лог маштабе, mu = (r-sigma^2)T локация для нормального (лог нормального) распределения на время экспирации T, и scale = sigma*sqrt(T) сигма цены на время экспирации T.

d2 нормализация говорит — какова вероятность что опцион будет в деньгах P(S>K) = F(N(0,1), d2). Таким образом сводя все опционы с любыми периодами и волатильностями, к единому маштабу. Точнее, d2 говорит не саму вероятность, а квантиль такой вероятности для N(0,1), что по сути одно и то же.

Неточности:

а) Зависит от mu — среднего, среднее чувствительно к шумам и сложно установить точно (для исторических реальных вероятностей, для IV возможно среднее устанавливается лучше).

б) Подразумевает симметричность распределения, которое в реальности асимметрично (для долгих опционов >3мес).

в) Использует нормальное распределение, которое в реальности Skew Student T.

Неудобства

Также оно имеет два неудобства

а) Вместо явного значения вероятности, которая имеет осязаемый смысл, использует ее маппинг через N(0,1) в квантиль, нечто абстрактное и неосязаемое. Одна из аргументов за — что явные вероятности имеют нелинейную шкалу а квантили более линейны.

( Читать дальше )

Обычно d2 представлена как

d2 = (log K/S + (r — 0.5sigma^2T)) / sigma sqrt(T)

Если учесть что sigma sqrt(T) это sigma в момент экспирации, и для простоты принять безрисковую ставку 0 и текущую цену акции 1 получим

d2 = (log K — 0.5sigma^2)/sigma

Что внизу понятно — нормирующий множитель, делим на сигма чтоб привести к единому маштабу вне зависимости от волатильности

Вверху «log K — 0.5sigma^2» — это точка страйка на лог шкале, с поправкой на неравенство Дженсен.

d2 получается это нормированный страйк.Но не понятно зачем из лог страйка вычитать поправку Дженсен. Это же просто точка, а не распределение, для точки поправка Дженсен не требуется.

d2 иногда используется для нормализации страйка, интересен ее смысл именно в этом контексте. Почему не просто log K / sigma. Зачем еще вычитать поправку.

ДИСКЛЕЙМЕР -для тех, кто торгует ВФ на золото и предпочитает расчетные модели спрэдов

Имхо, отличная стратегия  для линейщиков.
А опционщики увидят еще и возможности краткосрочных обвязок.
На рублевых м валютных опционах.
Текущий доход периодически фискируем по факту или накапливаем к дате экспирации.
Учитываем фандинг, забираем или нейтрализуем его.
Спрэд в моменте +8350/ -9100  мотивирует на построение краткосрочных и долгосрочных стратегий.
Комфортно, надежно и прибыльно.
Всем удачи!