Нормализация Страйков через d2 Black Sholes не точна трижды и неудобна дважды

Формула d2 нормализации страйка K


Это — z score нормализация (х-mu)/scale, где х =  ln(S/K) — страйк в лог маштабе, mu = (r-sigma^2)T локация для нормального (лог нормального) распределения на время экспирации T, и scale = sigma*sqrt(T) сигма цены на время экспирации T.

d2 нормализация говорит — какова вероятность что опцион будет в деньгах P(S>K) = F(N(0,1), d2). Таким образом сводя все опционы с любыми периодами и волатильностями, к единому маштабу. Точнее, d2 говорит не саму вероятность, а квантиль такой вероятности для N(0,1), что по сути одно и то же.

Неточности:

а) Зависит от mu — среднего, среднее чувствительно к шумам и сложно установить точно (для исторических реальных вероятностей, для IV возможно среднее устанавливается лучше).

б) Подразумевает симметричность распределения, которое в реальности асимметрично (для долгих опционов >3мес).

в) Использует нормальное распределение, которое в реальности Skew Student T.

Неудобства

Также оно имеет два неудобства

а) Вместо явного значения вероятности, которая имеет осязаемый смысл, использует ее маппинг через N(0,1) в квантиль, нечто абстрактное и неосязаемое. Одна из аргументов за — что явные вероятности имеют нелинейную шкалу а квантили более линейны.

б) Перекашивает страйки, только перекос случается в другом месте. Явные вероятности перекашивают ATM страйки (делает их ближе друг к другу), а d2 перекашивает ОТМ страйки (делает их ближе друг к другу). Хотя возможно OTM страйки реже нужны, и поэтому их перекос игнорируют.

Альтернатива

Судя по всему, эти вещи не создают большой проблемы, про них знают и мысленно учитывают эти неточности.

Я также использую d2, но мне кажется стоит попробовать использовать вероятности напрямую. Т.е. нормальный страйк получится не уровень цены, или некие стандартные отклонения. Это будет конкретное, осязаемое число, вероятность попадания опциона в деньги. Расчитанные например через маппинг по эмпирическим данным или IV. Он конечно тоже не точный, но он имеет преимущества: также нормализует любые периоды и волатильности к единой величине, имеет явно осязаемое значение (реальная вероятность), и хотя тоже не точен но это некая 'равномерная' неточность а не принципиальная ошибка самой концепции как в d2.