Я отошел от предсказания полного распределения, и предсказываю только небольшую часть, падение акции в диапазоне х0.5-0.9. Неожиданно — рейт текущей годовой безрисковой ставки — вообще никак не улучшает точность прогноза, полный ноль.

Прогноз — регрессия пут премиумов (которые чувствительны к падению акций) на исторических данных. Что добавляешь безрисковую ставку в модель,  что нет, результат вообще не меняется.

Странно, я ожидал что рост безрисковой ставки будет предсказывать падение,  по идее когда ставку поднимают компаниям сложней обслуживать кредит, и по идее на них больше прессинг. Но данные показывают что эффекта ноль.

RSI (Relative Strength Index) — немного улучшает, если акция идет вверх цены пут опционов уменьшаются, а если падаеет увеличивается, т.е. после падения акции ожидается дальнейшее падение. Неожиданно, я думал теханализ это гадание на кофейной гуще, но оказалось эффект есть.

Премиумы путов (цвет разная волатильность):

График средней исторической годовой прибыли в зависимости от текущей волатильности акции. Средняя прибыль высоко волатильных акций уходит в космос.



Это старая тема, но на этом графике гораздо лучше видно что именно происходит. Данные: 250 акций, все начиная с 1972г, дневные цены.

Я пока не знаю почему это происходит, походу какой то случайный артефакт. Возможно ошибка выборки, если акция умудрилась иметь огромную волатильность и таки не обанкротися за 55 лет, то (в большинстве слулчаев) это какой то супербизон с огромной прибылью, и они перекашивают график.

Походу, в реальности кривая выглядит как продолжение линии до 0.0004 и затем дальше плоская почти (либо чуть растущая типа логарифма).

Подробное описание вычислений, а также данные и код по ссылке ниже:

quant.stackexchange.com/questions/82501/insanely-high-mean-annual-returns-for-volatile-stocks-in-historical-data

Прогноз среднего значения цены акции через год, в зависимости от текущей безрисковой ставки и недавней волатильности. Средняя цена это E[S], если принять текущую цену за 1. Пробовал разными способами регрессию делать, прогноз на 365 дней напрямую в линейном пространстве. И в лог пространстве. Цифры получаются одинаковые, но на мой взгляд завышенные для высоко волатильных акций, как AMD. 

Расчеты дают прогноз средней цены через год для спокойной MCD 1.1 (что нормально) и волатильной AMD 1.23 (что на мой взгляд завышено, причем завышено сильно). Дополнительно проверил получив среднюю цену инверсией цен опционов, и они подтверждают мои ощущения, рынок опционов ожидает цену АМД через год где то вдвое ниже 1.12 а не 1.23.

Среднее через инверсию опционов думаю точнее, и верить нужно им, но мне таки хотелось бы получить независимую от рынка оценку будущей цены на основе исторических данных. 

Расчеты: данные и код в линейном пространстве и код в лог пространстве если кому то будет интересно посчитать.

( Читать дальше )

В простом случае, за ожидаемую прибыль по акции можно принять безрисковую ставку. Но это не точный прогноз, его можно улучшить если добавить цену за риск. Есть много известных моделей, которые имеют форму (в лог пространстве):

E[LR(t_now,t_future)] =
  (t_future — t_now) *
  (LR_risk_free(t_now) + K1 + K2*LVolatility(t_future))

LR — log return, множители K1 и K2 у этих моделей могут быть разными, и они могут использовать разные меры волатильности mean_squared_dev ее корень, mean_abs_dev и т.п… Ну и получать эту самую волатильность можно по разному, из исторических данных, симуляций, обратив цены опционов и т.п.

Я попробовал разные варианты, регрессия на исторических данных, и не нашел ничего лучшего чем дает эта формула для интервалов ожидаемой прибыли через 6мес, 1год, 2года.

По оси Х волатильность, можно видеть что с ростом волатильности, риск премиум (красная линия) действительно увеличивается.


Открытый вопрос — я делал регрессию в лог пространстве, и результат регрессии может немного отличаться.

( Читать дальше )