Несколько по другому посчитал ожидаемую цену акции E[S_T/S_0], цвет линий — децили волатильности, первый график — обычный, второй то же самое через трансформу чтобы лучше увеличить.


Явно отличия для разных квантилей, прямые линии получаются для разных квантилей.

Исключение 10 квантиль, в нем есть перекос, явное завышение среднего, отличное от остальных 9 квантилей (заметно на втором графике, но на картинке этого не видно, я его убрал и забыл добавить), видимо из за ограниченности данных (ошибки выжившего).

Полагаться на это среднее для инвест решений опасно, среднее в принципе нестабильно да еще кто знает с какой точностью оно определено, но использовать его как нормализацию (например для нормализации страйков опционов желателъно знать среднее) мне кажется можно.

Статистика убытков, 250 акций с 1972г. Для периодов 30, 60, 91, 182, 365, 730 дней. Ось y, каждая точка это максимальное падение акции Smin/S0 (drawdown depth) за этот период (перевернутое для удобства, так что падение акции до х0.5 показано как рост до х2, т.е. S0/Smin). Ось х текущая волатильность акции, квантиль.


Тонкая гориз линия — уровень 0.85. Цвет точки, как сильно акция продолжила падать дальше на диапазоне [period, 2*period], т.е. цвет это отношение Smin_2periods/Smin_period, чем краснее точка тем сильнее дальше продолжилось падение, если точка синяя — падения дальше не было.

В течении недели буду медитировать над разными графиками, и опубликую еще серию. Задача — понять как происходит падение акций, какие закономерности и оптимальные параметры страховки пут опционами.

Оптимальные: страйк К, период, как производить ролловер, в какой момент продавать, и в случае падения перепокупаться дальше либо закрывать позиции. Эти параметры можно определить бактестингом. Но мне хотелось бы сначала увидеть детально что происходит.

( Читать дальше )

Интел, одна из двух компаний в мире имеющая физические мощности для производства CPU в коматозе (все остальные AMD, NVDA и т.п. это проектные бюро, не имеющие физических мощностей и заказывающие производство у TSMC).



А как его купиш опционы супер дорогие. Колл опцион на 2 года со страйком х1.5 стоит 13% от цены акции… И акцию целиком покупать тоже вариант так себе, Интел может годами сидеть в яме и деньги будут заморожены, а может и вниз пойти.

Вобщем… облом

Годовой прогноз цены акции, для волатильного Интела и спокойной КокаКолы. Видна асимметричность, что на мой взгляд соответствует рынку — банкротов х0.2-0.01 много (0.5%/год) а симметричных им единорогов дающих х5-100 мало, поэтому симметрии быть не может. 




( Читать дальше )

Падение цены в х0.2, х0.1, х0.05 не имеет большой разницы, в то время как рост х5, х10, х20 разница огромна. Если сделать фиттинг симметричного распределения (логнормального, студент т, гауссовксого микса) на исторических данных, и там попадется несколько таких банкротств, которые достаточно часто встречаются и это совершенно обычная ситуация, это значит в распределение, в силу симметричности, будет заложена такая же огромная прибыль — что очень необычно и встречается очень редко.

С одной стороны, данных мало, и делая распределение симметричным мы как бы «упрощаем модель, усредняем и уменьшаем ошибку», но мне кажется в данном случае, так делать нельзя. Пытаясь уменьшить ошибку, делая модель симметричной, мы наоборот сильно ее увеличиваем, закладывая нереальные прибыли.

Распределение боль менее симметрично в центре, но на больших отклонениях оно должно быть ассиметрично.

Ожидаемая прибыль акции E[S_365/S_0/S_RF] — как мультипликативный риск премиум в зависимости от:

— периода [цвет линии 30, 60, 91, 182, 365, 730, 1095]
— волатильности ось х (квантиль, 0..1)
— безрисковой ставки, график слева ставка ставка 0, справа 10, между ними линейная интерполяция.

Насколько реально — вроде боль менее сходится со здравым смыслом. Это оценка среднего через лог нормальное распределение, что Н. Талеб называет shadow mean

E[R] = exp(mean( r ) + 0.5var)
где var - с поправкой на ненормальность и тяжелые хвосты

П.С.

Таки придумал как посмотреть 4х мерную поверхность на 2д графике, чтоб было понятно.

Зависимости цены акции через год от безрисковй ставки и текущей волатильности.


— х — децили волатильности акции (1 низко, 10 высок волатильнасть),
— y — ожидаемая прибыль акции через год, мультипликативная прибыль свыше текущей ставки, т.е. Е[S_365/S_0/S_RF]
— цвет линии — децили безрисковой ставки.

Получено через оценку shadow mean N. Taleb ниже результат предсказания модели (красная линия) против реальных данных (250 акций с 1972г каждая, чтобы ослабить перекос ошибки выжившего, в данные искуственно добавлены банкротства зависимые от волатильности дающие в среднем 0.5% банкротов в год).

Вторая линия 5 графиков это 5 квантилей безрисковй ставки, ось х децили волатильности. Первы график все безрисковые ставки вместе, ось х квантили волатильности.

Взрывной рост при высокой волатильности я считаю случайным артефактом и игнорирую.



( Читать дальше )

График средней исторической годовой прибыли в зависимости от текущей волатильности акции. Средняя прибыль высоко волатильных акций уходит в космос.



Это старая тема, но на этом графике гораздо лучше видно что именно происходит. Данные: 250 акций, все начиная с 1972г, дневные цены.

Я пока не знаю почему это происходит, походу какой то случайный артефакт. Возможно ошибка выборки, если акция умудрилась иметь огромную волатильность и таки не обанкротися за 55 лет, то (в большинстве слулчаев) это какой то супербизон с огромной прибылью, и они перекашивают график.

Походу, в реальности кривая выглядит как продолжение линии до 0.0004 и затем дальше плоская почти (либо чуть растущая типа логарифма).

Подробное описание вычислений, а также данные и код по ссылке ниже:

quant.stackexchange.com/questions/82501/insanely-high-mean-annual-returns-for-volatile-stocks-in-historical-data

Распределение логарифмов ожидаемой годовой прибыли.


Упростил расчеты, выкинув кучу лишнего. Черточки на линии — 95% и 99% интервал, серый нормальное N(0,1) для сравнения.

Модель: предсказание будущей цены как распределения вероятностей. Входные данные текущая волатильность (EWMA) и текущая безрисковая ставка. Прогноз — распределение вероятностей для лог прибыли через год, в виде гауссовского микса.

Данные: 250 акций с 1970г каждая.

Регрессия на исторических данных по Мах Likelihood дала Нормальный Микс изображенный на рисунке.

Точность… я не знаю как точно ее оценить, вероятно не высокая, плюс минус километр, но походу это максимум что можно вытащить из исторических данных и текущей цены. (возможно EGARCH и т.п. дадут лучше, но едва ли сильно лучше).

Проблемы:

— Осталась старая проблема, модель завышает (арифметическое) среднее ожидание прибыли для волатильных акций, поэтому она принудительно упрощена и ожидание цены всех ацкий сделано одинаковым. Я думаю из за перекоса (ошибка выжившего и недостаточный обьем) в данных.

( Читать дальше )

Изначальна модель предсказывала среднюю цену на год вперед, основываясь на текущей волатильности акции и безрисковой ставке. Регрессия параметров была на историч ценах 250 акций, все начиная с 1970г.

Модель стабильно показывает неверные результаты, ожидаемую цену через год для спокойной CocaCola=1.09 и волатильного Интел=1.16. Что противоречит интуиции и общепринятым теориям, цены должны либо быть одинаковыми, либо отличаться но лишь чуть, здесь же отличие почти в 2 раза. Подробное описание модели, данных и расчетов.

Решение:

Я в итоге «исправил» модель, принудительно упростив ее и убрав из прогноза ожидаемой цены зависимость на волатильность. Модель стала простой как топор и для всех акций показывает одинаковую ожидаемую цену через год 1.1.

Мысли.

В данных есть «ошибка выжившего», в данных нет обанкротившихся компаний. Более точных данных, которые включают банкротов у меня нет. Возможно если прогнать регрессию по полноценным данным, банкроты уберут завышение цены для волатильных акций.

( Читать дальше )