Блэк-Шоулз

Математика данной модели слишком сложна для тех, кто давно учился в школе, хотя она легко может быть просчитана в Excel. Понимание работы может дать упрощенная версия – биноминальная модель.

Предположим, что возможно только два сценария: рост или снижение цены акции. Для акции стоимостью 1000 рублей это может быть 1500 или 750 рублей через 1 год.

Т.е. если акция вырастет до 1500 рублей к концу года, то call-опцион будет стоить 500 рублей, а если акции снизится, то опцион ничего стоить не будет, т.к. никто не захочет купить что-то за 1000, когда это можно купить на рынке за 750 рублей.

Инвестор может сформировать портфель, который будет иметь одинаковую стоимость через год, независимо от движения рынка. Такой портфель может быть сформирован покупкой 2/3 акции и продажей одного call-опциона со страйком 1000 рублей. «Две-третьих» — это коэффициент хеджирования, формула его расчета ниже.

Безрисковый доход инвестора составляет 500 рублей, независимо от движения рынка:

( Читать дальше )

Из комментариев к предыдущему посту я понял, что людям трудно осознать случайность естественных процессов, таких как жизнь и эволюция. За естественными процессами они видят сознание, Бога, смыслы и замыслы.

Понимание случайности очень важно для успешного трейдинга. Потому что на бирже движения цены большую часть времени случайны и в среднем хорошо описываются логнормальным распределением.

В этой статье я расскажу о естественных процессах, случайность которых научно доказана. И про ценообразование опционов, в основе которого также лежит случайность. А в конце расскажу, как можно зарабатывать на бирже с помощью случайных движений цены.

1. Эволюция.

Для биологической эволюции нужно всего три составляющих: генетическая наследственность, мутации и естественный отбор.

Мутации могут быть намеренными, например при генной терапии (или вакцинации) мы осознанно (или не очень) вносим изменение в свой геном. Либо

( Читать дальше )

Всем привет!
В методике расчета теоретической цены опциона и коэффициента «дельта» от 14.09.2020 написано следующее:
4. Для расчета Теоретической цены опциона настоящей Методикой предусмотрено использование одной из следующих Моделей ценообразования маржируемых европейских опционов на фьючерсы: Модели Блэка (пункт 5) и Модели Башелье (пункт 6).

Дак вот вопрос! По какой всё же модели и когда рассчитывается теоретическая цена опциона на мосбирже?

Не знаю, как сейчас, а в мое время простейшие свойства интегралов и производных проходили в 10 классе средней школы. Не верите? Ну найдите учебник по алгебре для 10 класса второй половины 70-х.

Нет, конечно интегралов будет недостаточно. Надо немножко знать теорию вероятностей, а именно что представляет из себя среднее (математическое ожидание) произвольной функции по некоторому распределению аргумента. Ещё из теории вероятностей нам потребуется определение нормального распределения, которое конечно в школе тоже не проходят. 

Итак, пара общих определений.
Платежное поручение — это обязательство продавца выплатить некоторую сумму покупателю, зависящую от  цены базового актива в будущий момент времени Т — С(Т).
Платежной функцией платежного поручения называется функция выплат f(C(T)).

Тогда справедливой ценой платежного поручения можно считать среднее f(C(T)) по распределению будущей цены С(Т) (чаще всего неизвестному точно), деленную на 1+R, где R- безрисковая ставка до момента времени Т.

( Читать дальше )

Наткнулся вот случайно... 
(на 28:07 и далее несколько секунд )))

&feature=youtu.be&t=1687

PS: прям как в том советском анекдоте, где выясняется что Маркс и Энгельс это два разных человека))

Почему игроки в опционы на ММВБ бредят какими-то формулами расчёта цены опционов? Потому что опционы на ММВБ жуткий неликвид, сделки бывают не каждый день. А спреды в очереди заявок совершенно безумны. Так что непонятно, как поставить заявку с реальной ценой.
Игроки с терминалом Quik могут ориентироваться на колонку «Теретическая цена» в «Таблице текущих параметров». Эту цену, также как и «Волатильность опциона», ММВБ пересчитывает каждую секунду (хотя бывают короткие перерывы).  Для заявки около такой теоретической цены есть неплохие шансы исполнения.
На прилагаемой картинке видно,

что только сделка на 1 контракт 14.11.2019 отклонилась от теоретической цены. Остальные сделки большего объёма прошли по теоретическим ценам. Не каждый брокер даёт такие графики. У меня это Церих-кэпитал с «резервным сервером».
А всякие расчётные формулы могут пригодиться только для программной генерации цен опциона по базовому активу и волатильности при испытании торговых стратегий.

На смарлабе появился отличный автор - Eugene Logunov .

Если новичок, который только-только пришел на биржу и пробует на вкус различные инструменты, откроет почитать, например, вот этот его топик про опционы, то через несколько минут прочтения плюнет, закроет и больше к теме опционов не вернется НИКОГДА!

А такого не должно быть. Не нужно ничего усложнять. Чтобы прибыльно торговать опционами совершенно нет никакой необходимости строить поверхностные улыбки волатильности.

Опционами торговали еще в древности, инструмент очень полезный и незаменимый в хозяйстве (особенно покрытые продажи опционов).
В XII в. в Амстердаме использовали опционы на селедку, а в XVII в. — на тюльпаны.

Напомню, формула Б-Ш для опционов появилась в 1973-ом.

Так как определяли цены на опционы в «доформульные» времена?

Попробую привести метод, позволявший приблизительно подсчитать премию, основываясь на персональном прогнозе трейдера. Самое главное, что необходимо знать про опционы, так это то, что опционы в первую очередь это вероятность.

( Читать дальше )

Видел на смартлабе восторженные отзывы, когда здесь кто-то выливает свои математические изыски или обсуждения волатильности с применением интегрального исчисления, мол, какие они все умные, наверняка деньги лопатой гребут!

Mike Dewar, который мне десятку торчит, даже лизнул перед Евгением Леоновым и bstone, назвав их полубогами.

Я понимаю, ты проходил платное обучение у Тарасова, что говорит о твоём низком уровне IQ, но поверь мне — нет, нет и ещё раз нет!

Не переживай, они сливают на своих формулах также, как и все, только при этом делают умный вид ;)

Научить любого дурачка торговать опционами проще пареной репы, даже, Майки, тебя можно научить, было бы желание.

Чем пугают новичков в самом начале?

Формулой Блэка-Шоулца и греками.

Забудьте о них и не бойтесь начинать торговать опционами, с опытом все само собой прийдёт!

Знаете, что пишут в умных книгах?
----
Знание самой формулы не требуется: она заложена в программное обеспечение. Программа позволяет тысячам людей без математического образования работать маркетмейкерами по опционам на биржах и в банках.

( Читать дальше )

Я уже не однократно признавался, что торговля поверхности волатильности — это сильно заумно для меня. И более того, все время от меня ускользает ответ на такой простой вопрос: «Почему?.. Почему те, кто торгует эти поверхности (торговля улыбки — суть то же самое) думает, что рынок состоит сплошь из нобелевских лауреатов и от того умнее нас с вами?»

Что такое калибровка поверхности как не признание рыночного «ума»? Рынок настолько умен, что все рыночные цены априори правильные? Иначе зачем г-н Курбаковский старается так точно описать рыночные цены? Зачем другие коллеги калибруют улыбки и поверхности к рынку? Неужели калибруя к нему, мы любые отклонения запишем себе в профит? Да ну на...

Пусть мне не хватает этого самого ума, но мне гораздо приятнее считать, что рынок лишь на половину состоит из нобелевских лауреатов, а остальная половина — это наши любимые Корово-Анохинцы. Если последние читают этот пост, то хочу отдельно обратиться к ним: Мужики! Слушайте и дальше консультации мэтра Коровина. Я очень рад, что он снова нашел в себе силы, чтобы опуститься к вам с высоты своего опционного полета и поучить вас. Последняя его лекция, судя по всему, особенно хорошо зашла, т.к. в конце видео все хлопали и говорили ему спасибо. И действительно, спасибо вам, дорогие мои! :)

( Читать дальше )