Нормализация Страйков

Нормализация страйков, чтобы для каждого периода и волатильности были одинаковые значения страйков. 


На графике:

• x нормализованные страйки K,
• y вероятность попадания опциона в ITM, в лог маштабе, CDF(K) p<0.5 и SurvivalFn(K) p>0.5 
• цвет — волатильность (дециль),
• каждая группа — это отдельный период [30, 60, 91, 182, 365, 730]. Периоды искуственно сдвинуты вверх чтобы отличить, в реальности все периоды также сливаются в одну линию.

По сути это график d2 vs F(d2).

Нормализация:

mean = log(E[S_T/S_0]) — 0.5sigma^2
d2 = (log K/S_0 — mean)/sigma

Этот же график, только каждый период на отдельном графике и в линейном маштабе.

Мысли:

Мне кажется лучше использовать F(d2) напрямую вместо d2. Т.е. нормализованный страйк это понятное и осязаемое число — вероятноть F(d2) попадания опциона в ITM, а не d2 — некий абстрактный квантиль соответствующий этой вероятности, не имеющий никакого смысла.

Также, это классическая нормализация Блэк Шолс (только на исторических данных вместо IV), но мне кажется стоит попробовать сделать маппинг через CDF напрямую, он будет лучше и точней.