Часть 1.

Традиционно считается, что задача портфельной оптимизации, или задача Марковица, представляет собой некоторую самостоятельную задачу выбора такого портфеля активов, который обладал бы максимальной доходностью при минимальных рисках.

Прим. В качестве актива могут выступать ценные бумаги (акции), их производные (опционы)  или торговые системы.

 

Решение задачи состоит из двух этапов:

1. Прогноз доходности и ковариации активов в будущих периодах – то есть построение некоторого набора «слабых» прогностических моделей.
2. Составление оптимального портфеля в соответствии с некоторой целевой функцией, и ранее полученными оценками. То есть построение такой композиции «слабых» моделей, которая обладала бы наибольшей прогностической силой.

 

Почему мы используем аналогию портфельной оптимизации с методами машинного обучения  — Bag, Boost?! Потому что в действительности (и мы это продемонстрируем) нам абсолютно не важно, насколько хорошо динамику наших временных рядов прогнозируют «слабые» модели – нам важно только то, чтобы ошибки прогнозов наших моделей взаимно компенсировали бы друг друга в некотором интегральном смысле. Иными словами – в случае бустинга – ошибка прогноза линейной композиции была бы минимальной, а в случае портфельной оптимизации –  была бы минимальной ошибка прогноза нелинейной композиции (то есть самого портфеля).

( Читать дальше )

Добрый вечер, коллеги!

Я хорошо понимаю, как мы всем здесь надоели с математическими выкладками, но все равно все это очень интересно. К тому же, это мой блог.

В комментариях к предыдущему баттлу А.Г. совершенно справедливо заметил, что для заработка на рынке нужно сначала убедиться, что рынок не является мартингалом. Ибо на траектории мартингала заработок любой ТС будет нулевым (без учета комиссий и проскальзываний) или отрицательным (с учетом комиссий и проскальзываний).

Теперь вспоминаем 2 моих предыдущих топика и смотрим на логнормальное случайное блуждание. Оно не является мартингалом и имеет положительное матожидание приращений. Однако практически на нем заработать нельзя (Эквити оптимальной ТС растет линейно, т.е. хуже любого депозита).

Можно придумать выпуклое преобразование случайного блуждания, на котором Эквити оптимальной ТС не будет расти даже линейно.

Например — берем случайное блуждание dx = sigma*dW
Пусть f(x)=1+x+x^2
Тогда df = (sigma^2)*dt + (2*x+1)*sigma*dW

( Читать дальше )

Вот в этой дискуссии я поддался общему настрою и согласился, что у логнормального случайного блуждания среднее приращений исходного ряда больше нуля. НИЧЕГО ПОДОБНОГО! Логнормальное случайное блуждание — это когда приращения логарифмов цен являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами. НО! Исходным рядом для этого блуждания являются НЕ цены и их приращения, а ОТНОШЕНИЯ цен

C_t/C_t-1

Ничего удивительного, что у этого отношения математическое ожидание является положительным, так как и в числителе и знаменателе стоят положительные величины. Но только из отношения не перейти к разностям C_t-C_t-1

/*Более того, в силу однозначности логарифма легко доказать, что C₁,...,C_t,… — мартингал, тогда и только тогда, когда  LN(C₁),...,LN(C_t),… — мартингал.

(как правильно заметили в обсуждении, в общем случае я ошибся в этом утверждении, но оно верно в случае схемы Кэптейна C_t=C

( Читать дальше )

В ответ на пост smart-lab.ru/blog/532342.php
По-моему, 3 вариант лучше будет, торгуя правильной долей счета. 
Важно! Если нет переподгонки на истории и считаете, что показатели системы останутся примерно такими же в будущем.



( Читать дальше )

В первой части мы рассмотрели «теорему о средней волатильности» где,  обозначили такое свойство:волатильности могут на разных таймфреймах значительно отличаться друг от друга. Но они всегда будут со временем сходится к одному  значению.

Вот, на этом свойстве и будет построен индикатор. Для индикатора нам нужны волатильности на различных таймфреймах. В качестве индикатора волатильности берутся два стандартных индикатора, но которые по сущности показывают одно и тоже.

Price Channel (PC) или ценовой канал. Индикатор представляет из себя две линии, которые ограничивают канал колебаний цены. Верхняя граница канала обозначает уровень локального максимума за прошедшие N периодов, а нижняя граница – уровень локального минимума за тот же промежуток времени. Таким образом, цена ограничивается максимальными точками колебаний – экстремумами за N периодов.

( Читать дальше )

Добрый день, коллеги!

Огромное спасибо всем, кто откликнулся!
Плодотворную дискуссию (пока) устроить не удалось, т.к. (как обычно):
— кто-то написал полную ересь
— кто-то написал умные вещи, но не в кассу
— кто-то бодро начал (за здравие), но не закончил (за упокой)
Отдельно очень приятно, что в ветке не было срача и хамства. Видимо, у всех горячих голов я давно в ЧС — и это не может не радовать.

Поскольку на верный ответ никто не набрел (ну или недобрел...), позволю себе его опубликовать.

1. Пусть S — обычное случайное блуждание процесс с нулевым МО и дисперсией sigma
    Тогда он описывается стохастическим уравнением

    dS = sigma*S*dW

2. Пусть L — логнормальное случайное блуждание
    Тогда по лемме Ито он описывается стохастическим уравнением

    dL = (-(sigma^2)/2)*dt + sigma*dW

    т.е. имеем обобщенный винеровский процесс со средним -((sigma^2)/2)*T и дисперсией (sigma^2)*T

3. Отсюда получаем формулу плотности для логнормального распределения (можно и в лоб посчитать, если нелениво)

( Читать дальше )

Фразу «Я могу с точностью до секунды предсказать движение планет, но не могу понять, что будет делать на бирже толпа этих безумцев через пять минут» Ньютону стали приписывать годы спустя после его смерти, так что при жизни он мог ее сказать, а мог и не сказать.
С тех пор предсказателей сменились поколенья, но до сих пор никто не знает, где будет цена завтра :(

Зато у нас есть компьютеры, нейронные сети!

Может, нейроны покажут направление цены?
Нет! Если в задачах распознавания образов они показывают выдающиеся результаты, в прогнозировании движения биржевых цен никакого продвижения как не было, так и нет.
Попыток было много. Было дело, сам баловался. Увидев результат прогнозов 50:50, фактически «пальцем в небо», закрыл вопрос.
Но кого это остановит? Примеры:

1. smart-lab.ru/blog/359147.php (страница удалена, скриншот ниже)



2.

( Читать дальше )

У меня появилась идея. Переиграть околорынок. Идея амбициозная и глупая. Просто так устроен человек, что все время должен, чего ни будь хотеть, даже если ему ничего не надо. Вот тут тот самый случай. Мемуары мне писать рано, а стихи поздно.

После наших встреч, общений, переписок я нахожу, что народ очень умный. Признаюсь даже, умнее меня. Я, например, волны Вульфа не нарисую.  Однако, существуют технологии, где можно взять умного и талантливого человека и ввести в заблуждение. Хотя, если он умный, должен задать вопросом. Почему победители ЛЧИ не возглавляют наши финансы, не управляют банками, не востребованы инвесткомпаниями.

Возможно, наше сообщество, делится на две категории. Большая, пришла поиграть, после закрытия казино в РФ. Тогда им лучше не знать, сколько имеет хозяин казино и на какой процент настроен игральный автомат. Я рассчитываю, пока на меньшую часть. Где люди хотят реально заработать, сделать себе пенсию, улучшить свое финансовое положение. Для этого им надо понять основы финансов и забыть технический анализ. Ну не совсем забыть, а отнестись к нему с пониманием.

( Читать дальше )

Однажды великий гуру трейдинга и знаток анекдотов Александр Михайлович (который Герчик) в одном из своих семинаров рассказал про один случай, когда он пытался алгоритмизировать работу с уровнями и нанял целого математика, чтобы тот разработал мат.аппарат и запрограммировал сигналы для отбоя/пробоя. Целый математик бился над задачей как рыба об лед, но, видимо, математик он был так себе и поэтому задачу решить не смог.

Даже я, на тот момент имеющий в активе три класса церковно-приходской, долго недоумевал, как можно было не решить такую простейшую задачу. Это же легче легкого, думал я: хочешь запрограммировать горизонтальные уровни — тупо вбей в систему справочник круглых чисел, хочешь запрограммировать вершину параболы — пиши регрессию. И так далее.

Потом времена ушли далеко вперед и появился Искусственный Интеллект (ИИ), который легко решает эту задачу, даже без понимания, как оно должно работать.
Собственно, ИИ появился еще лет 50 назад. Но в те давние времена (уже почти былинные), когда и трава была зеленее и небо голубее, компьютерное железо было не способно решать задачи такого уровня. Сегодня ситуация изменилась.

( Читать дальше )