Основы (сбор графика)

Давайте соберем цену, потом разберем цену и сравним. Все будет производиться на ваших глазах в экселе. Файл, которого я прикладываю. ФАЙЛ https://cloud.mail.ru/public/27GB/5ipstzGrY  .(в зеленые области вы будите вписывать разные цифры).  Проверку на гетероскедастичность мы будем делать методом максимального правдоподобия. Во я загнул. Если просто. Мы возьмем две, хорошо известных нам стратегии и будем их прогонять на каждом шаге создания графика цены. Первая стратегия. Увеличение лота на один при убытке. Принцип опциона. И если у нас случайный процесс, то должно получаться 50/50. И удвоение позиции. Принцип мартингейта. И если у нас случайный процесс у=x^2, то у^2=x, мы всегда в плюсе. Давайте по шагам.

Шаг первый, лист W

Сгенерируем случайные числа. В экселе есть функция =случмежду(0;1). И 0 переведем в -1, а 1 в 1. У нас получился простой бинарный ряд из 1 и -1. Возьмем 100 таких цифр. Теперь посчитаем их сумму нарастающим итогом.  К сумме предыдущей прибавить следующее (Total). И построим график изменения этой суммы. Назовем это «геометрическое Броуновское движение».  Тогда, сумма всех случайных числе будет равна точке, куда пришел наш график. А сумма всех случайных чисел в квадрате, будет равна пройденному пути. А если каждый шаг происходит за 1 секунду. То это, одновременно, и время. И мы должны получить следующую зависимость. Берем 100, извлекаем корень квадратный и получаем 10. И это одно стандартное отклонение. И есть теорема, которая доказывает, что 68% траекторий  будут заканчиваться в диапазоне от -10 до +10. Вы можете это проверить сами. В графе ТЕСТ введите число. Если сумма средних от -10 до +10, ставим 1, если больше 0. У вас будет получаться среднее 0,7, в среднем. То есть в 3 случаях из 10 мы будем выскакивать из -10 +10. И это уже не 50/50 вверх или в низ. Это уже 30/70.

Если, мы проделаем то же самое, но при положительном среднем ставим 1, при отрицательном 0, то среднее будет вокруг 0,5. Отсюда напрашивается вывод. Вероятность направления 0,5, а вероятность диапазона 0,7. В какую вероятность мы будем играть?

Берем две простые стратегии на этом процессе. В одном случае это удвоение после минуса и это всем известный «мартингейт». Другой случай, увеличение ставки на +1. Естественно «мартингейт» всегда будет в плюсе, потому что Винеровский процесс частный случай мартингала. При увеличении ставки +1 необходима более тонкая настройка. Но там есть тоже интересная зависимость. В графе TEST вы можете записать доходность по стратегии при каждом проходе. Запишите цифры доходности, которые получаются при, «сумма сл чисел» -10+10. А если эта сумма будет больше или меньше, подставляйте 0. Тогда все прогоны в -10+10, в сумме будут давать положительное число. То есть, внутри одного стандартного отклонения +-10 в основном выигрыши. А таких отклонений 70%. Зато в остальных 30% случаев потери будут равны прибыли.  Откуда следует, мы имеем процесс с нормальным распределением случайностей.

Шаг второй. W+вола

Теперь нам надо добавить волы и цену вопроса. В формуле это было S*сигма*W. Берем наши W числа и каждое из них умножаем на волу. Волу, пока, мы сгенерируем через слчис(), это числа от 0 до 1 и немного уменьшим (/10), что бы это было похоже на дневные изменения. Делаем мы это «пока». Потом мы отдельно сгенерируем модель изменения волы. Сей час нам надо, что то подставить. Каждое случайное изменение волы умножим на случайное число W. Получим доходность. Зададим начальную цену x0=100. К 100 мы прибавим изменение W*сигма и так до конца ряда. Делаем график полученных цен. Это уже ближе к реальному активу. У нас не просто изменение на +1-1, а на волу +вола-вола. И теперь более отчетливо видны уровни, фигуры, волны идиота и тренды. То есть на этом графике можно оттачивать мастерство трейдера и его психологическое состояние.

Сыграем в «мартингейт» и 1+. Ну с удвоением вопросов нет. Там всегда +. При увеличении лота +1 абсолютный выигрыш положительный. То есть, в графу TEST запишем, последовательно, числа из Мартин+1. В сумме будет получаться плюс. То есть у нас сломалась случайность и появилась закономерность. А это значит, что наш компьютер сломался и больше не генерит случайные числа?  Или это еще не настоящий рынок?  Если мы уменьшим делитель нашей волы, то запросто уйдем в 0 по графику БА и от туда уже не встанем. Поэтому, пора запускать полную формулу: dx = µ x dt + σ x δW и ее перевод: x(t) = x0* eхр(µ−σ^2/2)t+σ*t ^0.5. Теперь каждое следующее число будет таким. (Не зря меня носом по топику возил. Старый уже). Переходим на лист «лог»

Шаг третий. Лог

Во первых, у нас появилось МЮ. В общем, мы можем считать это некоторой константой развития. История с кроликами. Если им не мешать и стремить волатильность к нулю, экспоненциальный рост получится. Множитель для волы 1000, МЮ 0,01. 0,02. 0,03. Экви начнет загибаться. Что удивительно. Это не как не отразится на наших марингальных стратегиях. Вола как работала, так и работает.  Поэтому ответ Мальчик Buybuy . Зарабатываем на воле не зависимо от МО. При удвоении позиции появятся очень глубокие просадки. Естественно, мы теперь 1* на сигму. Вы сами можете подставить разные параметры и сделать выводы. Ну и на графике появляются не только пробои, но и ложные пробои.

Остается последний шаг. Пока мы использовали волатильность как некое число. И это не та волатильность, которая есть на самом деле. И хотя, именно с волатильности надо было начинать, я пошел вокруг. Зато мы быстро получили цены и я сделал специальный лист «График», где вы можете оттачивать свое мастерство на пробоях уровней. Меняйте волу, МЮ, хвосты и следите. Следите, как важны круглые цифры для случайной цены. Как «Куклы» ее останавливают и разворачивают. Как ретестятся пробитые уровни. 

В следующий раз мы нагенерим волатильностей, сравним их с реальными на РТС и построим график более приближенный к реальности. Для этого надо смоделировать процессы изменения волатильности. И я рассчитываю, что, в комментариях, вы подскажете, как это сделать.

Если интересно…