SMART-LAB
Новый дизайн
Мы делаем деньги на бирже
Информация
Блог им. Buybuy
Казиношная задачка - specially for Vincent Demidoff (нелюбитель математики)
- 10 апреля 2019, 02:13
- |
Доброй ночи, коллеги!
Ну, раз математика ничего не стоит в трейдинге — попробуем применить ее в реальной жизни.
Итак — поздней ночью мы зашли в казино.
Выбрали рулетку и сделали 100,000 бросков (попросили крупье быть пошустрее). Зеро заклеили скотчем — выпадает только красное и черное.
Потом повторили этот эксперимент 100500 раз. Получили 100500 различных траекторий (красное +1, черное -1)
ВОПРОСЫ:
1. Какой процент из 100500 траекторий вернется в нулевую точку? (красное выпадет примерно столько же раз, что и черное)
2. Как будет устроена типичная траектория?
С уважением
Ну, раз математика ничего не стоит в трейдинге — попробуем применить ее в реальной жизни.
Итак — поздней ночью мы зашли в казино.
Выбрали рулетку и сделали 100,000 бросков (попросили крупье быть пошустрее). Зеро заклеили скотчем — выпадает только красное и черное.
Потом повторили этот эксперимент 100500 раз. Получили 100500 различных траекторий (красное +1, черное -1)
ВОПРОСЫ:
1. Какой процент из 100500 траекторий вернется в нулевую точку? (красное выпадет примерно столько же раз, что и черное)
2. Как будет устроена типичная траектория?
С уважением
теги блога Мальчик buybuy
- экономиках
- eurrub
- forex
- LMAX
- S&P500
- автомобили
- активы
- акции
- алгоритмическая торговля
- альфа-банк
- анекдот
- банки
- Вассерман
- ВВП России
- государство
- делимся интересными фильмами
- Дерипаска
- доверительное управление
- доллар рубль
- жильё
- ЗОЖ
- золото
- инвестиции
- инвестиции в недвижимость
- инфляция
- инфоцыгане
- Казахстан
- Китай
- коронавирус
- криптовалюта
- лчи 2019
- недвижимость
- Нефть
- Новости
- Общее образование
- Общее развитие
- опрос
- опционы
- оффтоп
- Политика
- политсрач
- Прогнозы
- русал
- с новым годом
- санкции
- СВО
- слово пацана
- смартлаб
- технический анализ
- торговая система
- торговля
- торговые роботы
- Торговые терминалы
- трейдинг
- Украина
- физическое золото
- философия
- фильмы про биржу и трейдинг
- форекс
- экономика России
- юмор
Математическое моделирование приводит примерно к таким графикам.
Вы абсолютно правы.
Однако все еще страннее — у типичной траектории экстремум будет приходиться на начало или конец.
В частности, типичная траектория — заведомо выигрышная или заведомо проигрышная.
С уважением
E[S(t)] = 0
Через большое количество шагов, результат будет нормально распределен относительно нуля. Т.е. процент около нуля можно найти по формуле плотности вероятности для нормального распределения:
сигма = 1, Мю = 0, x = 0, получаем 1 / SQRT(2*pi) = 0,3989422804, т.е. примерно 40% будет сходится к нулю.
К сожалению, решение неэлементарное.
С уважением
Создал следующий код для моделирования (в LINQPad):
Подождал примерно 5 минут, скопировал в эксель и получил такую гистограмму:
Хвосты, конечно, распределятся нормально, т.к. у C(T) такая же форма распределения, что и у C(1).
Правильно написать, что большую часть времени траектория проведет в минусе или в плюсе.
Мои извинения
Большинство траекторий вернется в полосу +-СКО*корень(T), а не к начальному значению )))
С уважением
Если случайная величина с вероятностью 1/2 принимает значение 1, а с вероятностью 1/2 принимает значение -1, то и дисперсия, и СКО = 1.
С уважением
Совпадение?
Dmitryy, Вы неправильно прикинули дисперсию после 100500 бросков.
Даже из Вашей формулы видно, что вероятность оказаться в малой окрестности нуля исчезающе мала (и ее надо считать не подстановкой параметров в плотность вероятности, а интегрированием по интервалу).
Далее, поскольку дисперсия распределения растет как N, то искомая вероятность стремится к 0 с ростом числа бросков. Думаю, можно даже прикинуть скорость сходимости.
Пусть 105000 матросов сделают 100000 шагов каждый
Тогда практически ни один из них через 100000 шагов не вернется в начало
С уважением
Сегодня в п.1 в роли «пьяного матроса» выступил я (((
Мои извинения
Большинство матросов вернется в полосу +-СКО*корень(T), а не к начальной точке )))
С уважением
1) Когда матрос движется из точки А в точку В, так сказать «по коридору», или
2) Когда матрос может двигаться на все 360 градусов.
Не стоит себя ограничивать, добавьте еще и трехмерный вариант.
1) уже в основном разобран, выше приведена красочная развертка по времени.
Эта задачка в разных вариантах неоднократно обсуждалась на SL.
Мне такие не очень нравятся, занимаюсь ими только по необходимости.
Как ни странно, единственное, что у меня оказалось в руках при первом знакомстве с графиками 10 лет назад, это был тот самый корень(T) и неконкретное ощущение фрактальности.
В слабой и сильной форме.
Не хотел начинать, просто тут один опционный коллега постоянно на полном серьезе утверждает, что 2/3 траекторий неизбежно возвращаются к «центральному страйку»… Имеется в виду не в итоге, а именно доля модельных траекторий одинаковой длины.
А с интуицией в ТВ напряжно. У меня уж точно. Проще посчитать (((
С уважением
smart-lab.ru/blog/532863.php
С уважением
Вопреки заявлению Эйнштейна, на пальцах можно объяснить далеко не все.
С уважением
Черт.
Только собирался пилить пост с моделированием и картинками.
А уже все разжевано, оказывается.
=) Вы мне сэкономили много времени на подготовку материала, благодарю.
А коллеге Дмитрий Новиков предлагаю взглянуть на ситуацию двумя другими способами.
с1. Бросаем 100 миллионов раз. Траектории являются СВ с распределением N(0, 10000)
Чтобы посчитать вероятность оказаться около нуля предлагаю определить понятие "около" как "0.001*СКО". В нашем случае это 10.
Итого, прошу коллегу Дмитрий Новиков посчитать вероятность того, что после 100 миллионов бросков СВ окажется в отрезке [-10; 10].
На всякий случай напоминаю, что если СВ является N(0,10000), то вероятность надо вычислять интегрированием Phi(x|0,10000) по заданному интервалу.
с2. Концы траекторий действительно стоят то слева от нуля, то справа.
Поэтому визуально возникает неправильное интуитивное ощущение, что самый вероятный исход для конца траектории — нуль.
Чтобы объяснить своей интуиции в чем она облажалась, надо рассмотреть не облако «концов», а поставить задачу формально и изучить распределение другой случайной величины.
Вместо изучения суммы (обозначим S), надо изучить "расстояние до нуля".
То есть |S|
ПС И реверанс господину Борис Гудылин :
Можно бросить шарик 100 миллиардов раз, даже триллион раз. Даже гуглион раз. Тем не менее, итоговое распределение останется дискретным с шагом 1.
При этом если количество бросков нечетно, то сумма никогда не окажется в нуле.
S всегда будет >= +1 или <=(-1).
Выражаясь формально, S принадлежит множеству Z\{0}