SMART-LAB
Новый дизайн
Мы делаем деньги на бирже
Информация
Блог им. AGorchakov
Позор мне, позор...
- 09 апреля 2019, 11:15
- |
- А. Г.
Вот в этой дискуссии я поддался общему настрою и согласился, что у логнормального случайного блуждания среднее приращений исходного ряда больше нуля. НИЧЕГО ПОДОБНОГО! Логнормальное случайное блуждание — это когда приращения логарифмов цен являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами. НО! Исходным рядом для этого блуждания являются НЕ цены и их приращения, а ОТНОШЕНИЯ цен
Ct/Ct-1
Ничего удивительного, что у этого отношения математическое ожидание является положительным, так как и в числителе и знаменателе стоят положительные величины. Но только из отношения не перейти к разностям Ct-Ct-1
/*Более того, в силу однозначности логарифма легко доказать, что C1,...,Ct,… — мартингал, тогда и только тогда, когда LN(C1),...,LN(Ct),… — мартингал.
(как правильно заметили в обсуждении, в общем случае я ошибся в этом утверждении, но оно верно в случае схемы Кэптейна Ct=C t-1*(1+g(Zt-1)), где Zt-независимые нормальные случайные величины со средним нуль и дисперсией 1, g — некоторая взаимнооднозначная функция)
А это значит, что если в схеме Кэптейна матожидание у приращений логнормального случайного блуждания LN(Ct) равно нулю, то и матожидание Ct-Ct-1 равно нулю.*/
P. S. «Спешка нужна при ловле блох»: Забейте на все, что написано выше со слов «Более того...». Правильное утверждение звучит так:
Если последовательность приращений логарифмов цен Ct представляет из себя независимую последовательность, то Ct — мартингал тогда и только тогда, когда среднее любого относительного приращения цены равно нулю.
Что такое мартингал? Это последовательность, на которой средняя доходность любой стратегии равна минус комиссия+проскальзывание.
Ct/Ct-1
Ничего удивительного, что у этого отношения математическое ожидание является положительным, так как и в числителе и знаменателе стоят положительные величины. Но только из отношения не перейти к разностям Ct-Ct-1
/*Более того, в силу однозначности логарифма легко доказать, что C1,...,Ct,… — мартингал, тогда и только тогда, когда LN(C1),...,LN(Ct),… — мартингал.
(как правильно заметили в обсуждении, в общем случае я ошибся в этом утверждении, но оно верно в случае схемы Кэптейна Ct=C t-1*(1+g(Zt-1)), где Zt-независимые нормальные случайные величины со средним нуль и дисперсией 1, g — некоторая взаимнооднозначная функция)
А это значит, что если в схеме Кэптейна матожидание у приращений логнормального случайного блуждания LN(Ct) равно нулю, то и матожидание Ct-Ct-1 равно нулю.*/
P. S. «Спешка нужна при ловле блох»: Забейте на все, что написано выше со слов «Более того...». Правильное утверждение звучит так:
Если последовательность приращений логарифмов цен Ct представляет из себя независимую последовательность, то Ct — мартингал тогда и только тогда, когда среднее любого относительного приращения цены равно нулю.
Что такое мартингал? Это последовательность, на которой средняя доходность любой стратегии равна минус комиссия+проскальзывание.
теги блога А. Г.
- "пила"
- "русский Баффет"
- comon.ru
- IMOEX
- S&P500
- S&P500 фьючерс
- Si
- автоследование
- акции
- алгоритмическая торговля
- алгоритмический трейдинг
- алготрейдинг
- банки
- Баффет
- бесплатные вебинары
- бинарные опционы
- брокеры
- Веселье
- волатильность
- встреча smart-lab
- втб брокер
- Газпром
- Горчаков
- Горчаков Александр
- Гусев
- денежно-кредитная политика
- дивиденды
- доверительное управление
- доллар
- Доллар рубль
- ДУ
- Зарубежный рынок
- ИК ФОРУМ
- инвестиции
- Инвестиции в акции
- Индекс ММВБ
- индекс РТС
- Индекс МБ
- индекс ММВБ
- индекс Мосбиржи
- индекс РТС
- итоги года
- итоги месяца
- контртренд
- Конференции смартлаба
- конференция смартлаба
- копилка
- коронавирус
- короновирус
- кризис
- кризис 1998
- кризисы
- ЛЧИ
- ЛЧИ 2019
- ЛЧИ 2021
- макроэкономика
- макроэкономика России
- мемуары
- Модели цен
- Мосбиржа
- мошенники
- нефть
- Новый год
- облигации
- опрос
- опционы
- оффтоп
- политика
- РБК-ТВ
- рецензия на книгу
- риски
- российские акции
- Россия
- рубль
- рубль-доллар
- Русский Баффет
- рынок
- рэнкинг мосбиржи
- рэнкинг управляющих ММВБ
- санкции
- Сбербанк
- сбой на бирже
- системная торговля
- системный трейдинг
- смартлаб
- ставка ЦБ
- теория вероятностей
- торговые роботы
- Трамп
- трейдинг
- тренд
- Уоррен Баффет
- управление
- Финам
- Форекс
- ФРС
- фьючерс MIX
- фьючерс ртс
- ЦБ РФ
- юмор
А то свои пацаны, а такая непонятка могла приблудиться на случайном месте.
Однако, не знаю как кому, мне было очень полезно и интересно почитать, я хоть стал «передом» к понятию того, что я торгую и как «ЭТО» (не поймите привратно) называется у математиков.
Сидит Вовочка на уроке математики и думает:«Вот дела: Юлька хочет меня,
Машка беременна, а Танька идет на аборт». Подходит учительница к Вовочке
и спрашивает сколько будет 2х2.
Вовочка:«Марья Ивановна мне бы ваши проблемы».
думаю что 99,9% здешнего населения вообще не поймёт о чём вы)) я среди них
но звучит умно — плюсую)
Хотя без сомнения там написаны умные, правильные вещи.
Но гуманитарий я, ботаник....)
А облиги?
Государства бессмертные, значит МО положительное?
Про джанки разговор особый, имхо, там все плохо и я их вообще не рассматривал.
=) Можете удалять пост.
Имхо, все в порядке. Если приращение логарифмов X распределено как N(0,s), то отношение цен Y=exp(X) распределено лог-нормально и имеет среднее E[Y]=exp(0.5*s*s) что очевидно больше 1.
Что в свою очередь означает наличие положительного матожидания у приращения цен.
Топикстартер нигде не говорил про мартингальность обсуждаемого процесса. Я бы даже сказал наоборот: был специально предложен процесс с очевидным перекосом наверх.
Ну а МО отношения положительных случайных величин — положительно, тут спора нет, это очевидно.
А. Г., матожидание отношения не просто положительно. Оно больше 1. Откуда следует матожидание для разности.
Еще раз: топикстартер нигде ничего не говорил про мартингальность процесса.
А. Г., ладно, понял: Вы не хотите услышать и подумать. Повесили ярлык на разговор и он (ярлык) теперь Вам заслоняет картину. Топикстартер ниже обратил Ваше внимание на специфику использования нелинейной функции к мартингальным процессам.
С уважением.
Вне зависимости от стопов?
Если резать лосей и давать профиту течь,
то средняя доха активной торговли положительна.
То есть во флэте будет лось,
но на тренде профит.
Из-за толстых хвостов распределения мы можем не узнать,
будут ли средние приращения положительны или отрицательны
Для опционов больше подходит распределение Коши,
чем нормальное распределение
Потому что сильные хвосты.
Любое неожиданное событие наподобие 9 апреля сильно меняет среднюю ожидаемую доходность.
А прочность цепи определяется самым слабым звеном (что-то вроде обратного вектора Шепли)
Ну, многие так и делают.
Берут лотерейки на копейки и ждут чуда.
Так играют не только опционщики, но и форексники.
Только проблема, что распределение Коши с отрицательным МО.
Можно заработать Х10 или Х100, но разорение всегда до нуля и ниже.
Собственно, об этом говорил Александр Элдер.
Максим Барбашин, у нас с Вами были коммуникативные трудности насколько помню.
Вы сейчас говорите про распределение Коши — как описание «приращения логарифма цен» или как описание «приращения логарифма эквити»? Я-то считал, что мы распределение приращения логарифмов цен обсуждаем.
Докажите уже плз, что если F(x) однозначная функция и C(t) — мартингал, то F(C(t)) — мартингал.
Дело в том, что матожидание — сугубо линейная конструкция, а функция F может оказаться нелинейной. Для меня пока очевидно только что:
1) Если F — линейная, то F(C(t)) — мартингал
2) Если F — вогнутая, то F(C(t)) — субмартингал
3) Если F — выпуклая, то F(C(t)) — супермартингал
С уважением
P.S. В нашем случае логарифм — вогнутая, а экспонента — выпуклая функции
С(t+1)=С(t)+С(t)*g(Z(t)),
где Z(t) — последовательность независимых нормально распределенных случайных величин со средним нуль и дисперсией 1,
g — некоторая взаимнооднозначная функция, которая выражается через интеграл от другой функции.
«прорвемся»
В схеме Кэптейна среднее разности нуль чисто по индукции и независимости Z(t) и С(t).
Все проще. Если E(ln(C(t))-ln(C(t-1)))=0, то, ввиду выпуклости экспоненты, E(C(t)/C(t-1))>=1. Причем это матожидание может быть =1 только в том случае, если дисперсия процесса логарифма = 0.
В нетривиальном случае это не так, так что E(C(t)/C(t-1))>1, так что
E(C(t)-C(t-1))>0.
Ну и, если религия позволяет, ничто не мешает посчитать матожидание логнормального случайного блуждания в лоб.
С уважением
P.S. Не прорветесь. Даже для обычных определенных интегралов (с обычной сигма алгеброй на интервале) такого красивого оператора (который Вы собираетесь построить) не существует
1. Я не понимаю, почему приращения логнормального СБ подчиняются схеме Кэптейна
2. Я выше привел пример элементарного рассуждения, доказывающего положительность МО приращений. Можете опровергнуть?
С уважением
А то, что в схеме Кэптейна среднее С(t+1)-С(t) равно нулю тогда и только тогда, когда среднее g(Z(t)) равно нулю — это, ИМХО, очевидно.
Логнормальное СБ получаем при G(Z)=exp(Z)-1
Проблема в том, что среднее G(Z)>0 при Z=N(0,1)
Что скажете?
С уважением
exp(Z)-1~Z
Отличие то на реальных приращениях микроскопическое. Я и в прошлой дискуссии говорил о сложном проценте.
Таки МО логнормального СБ положительное или как?
Логнормальное СБ мартингал или как?
С уважением
P.S. На реальных приращениях много у кого отличия от мартингала микроскопические )))
Ну а то, что в схеме Кэптейна среднее приращения цен нуль тогда и только тогда, когда среднее относительного приращения цен нуль, мы выяснили.
С нулевым МО для логнормального СБ и мартингальностью этого процесса не согласен категорически.
Что касается малости заработка на логнормальном СБ — этому, собственно, и были посвящены 2 моих топика )))
С уважением
Сбербанк с 30.06.2005 по 08.04.2019 выборочное среднее
относительных приращений дневных цен +0.11%
приращений логарифмов цен +0.07%
вероятность совпадения по t-тесту меньше 10^-42, т. е. среднее во втором случае — меньше. А это значит, что в логнормальной модели со средним относительных приращений нуль, среднее приращений логарифмов должно быть меньше нуля.
Но тезис, что ln(C(t)) мартингал тогда и только тогда, когда C(t) мартингал неверен. Так что утверждение в шапке надобно подправить ))) Даже в схеме Кэптейна )))
С уважением
Но не в схеме Кэптейна
С уважением
И куда обычно случайно блуждает боец мотострелкового батальона?
С уважением
а как Вы перешли от неслучайности к предсказанию в любой момент времени?)
Я легко могу сделать допущение и с помощью истории его доказать, что цена на рынке акций детерминирована прибылями и убытками эмитента, и при этом цена акций непредсказума в любой момент времени, т.к. в любой момент времени нет информации о будущих прибылях и убытках эмитента, из чего следует что цена детерминирована и непредсказуема.
В чем ошибка?
Александр Шукшин, наверное, в том, что раз мы не знаем будущие прибыли и убытки, то цена как была непредсказуемой, так и осталась.
Более того, даже сами эмитенты не знают свои будущие прибыли и убытки. В любой момент хлоп нежданчик — будьте любезны 130 ярдов вдруг вернуть.
Александр Шукшин, пусть за Вами будет последнее слово! Вы правы во всем. Продолжайте придерживаться тех взглядов, которых сейчас придерживаетесь.
Всего хорошего.
Vincent Demidoff, практика показывает, что рынок случаен. А вот как именно он случаен — вопрос открытой дискуссии.
Отличие распределений приращений от нормального совершенно перпендикулярно случайности рынка.
Берем распределение с толстыми хвостами, кучу независимых случайных величин с таким распределением, последовательно складываем — вуаля — процесс похож на рыночный. Но случаен.
С уважением
SiM9, 25000 минутных свечек, с конца февраля по текущую минуту.
Шаг цены = 1.
Высоты свечек (намекаю на волатильность), диапазон изменений — от 0 до 229.
Перепад значений SiM9 — около 5% (грубо 63500-66500).
Гистограммы 1 и 2
Ось абсцисс (шкала линейная) — высота свечки
Ось ординат — количество свечек
Отрежем важную правую часть для наглядности.
Похожие гистограммы я показывал и для других инструментов и ТФ.
И то же самое на логарифмической шкале оси абсцисс
Дискретность сказывается, но общий характер ясен.
Не буду ничего говорить про нормальное распределение.
Каждый может сам построить и оценить. Я, наверное, последний, кто это делал.
Скажу только, что для меня это распределение естественно, я знаю откуда оно возникает и я этим пользуюсь.
Наверное, можно было и чисто аналитически посмотреть на него, но пока необходимости не было.
У меня есть некоторая модель рынка. Из нее для разных участков графика цены получаются разные распределения. Как их «суперпозицию» по всей выборке мы видим «логнормальное». Переходы с одного распределения на другое я вижу, но в рамках той математики, что я использую, распределения находятся вообще за горизонтом.
Почему мы видим «логнормальное» модель объясняет безо всяких ссылок на инфляцию или особенности восприятия логарифма человеком и его органами чувств. Какая инфляция на минутном ТФ?
Можно ли найти более точное выражение для «логнормальности» исходя из модели. Предположительно, можно, но это не текущий вопрос. Поставил в очередь.
По статистике их на данный момент — 132.
А по факту — 125.
7 комментариев были изъяты их авторами.
Часть тех комментариев, imho, были важными, хотя и выходили за узкие рамки топика, и принадлежали разным участникам. По техническим причинам я не мог удержать определенный темп и отвечать online.
Один раз я безадресно ответил на снятый комментарий, второй раз уже не буду.
Действительно, не место и не время, но от своих слов не отказываюсь.
Я ни слова не написал про то что рынок — нормальный, логнормальный, мартингальный или какой-то еще.
Я просто утверждаю, что положительное матожидание приращений цен — это еще не гарантия заработка. А про рынок (по хорошему) мы даже этого не знаем.
С уважением
P.S. Толстые хвосты — не ко мне. Единое распределение не ищу.
Однако существование такого a>0 — это сильное условие.
И оно часто не соблюдается.
С уважением
Про бульон и океан — поподробнее плз, если можно
С уважением
Кстати, вот Вы совершенно напрасно утверждаете, что «с толстыми хвостами» ничего предсказать невозможно.
Есть целый класс процессов — т.н. обобщенное броуновское движение (с показателем Херста, отличным от 0.5 — при 0.5 будет обычное). Так вот:
1. Соответствующее распределение имеет толстые хвосты
2. Его не только можно неплохо предсказывать, но даже строить торговые системы, которые будут работать в плюс.
Вопрос применимости этих процессов к рынку — пока открытый.
С уважением
Если мы говорим о рынке, то единственное событие, которое нас интересует — это будущее приращение цены. Если хотите доказать его неслучайность, то постройте точный прогноз его знака в любой (!) момент времени. Если такого прогноза нет, то мы ничего не можем доказать и можем только верить в существование (неслучайность) и несуществование (случайность) такого прогноза.
А математика начинается с определения вероятностного пространства, как человеческой модели случайности в вышеприведенном определении. Другой модели случайности у человечества пока нет.
А как раз в механике случайности нет. Даже бросание монетки рукой неслучайно. Модель случайности в физике возникает только на уровне современных моделей микромира.
Кстати, никакого ранжирования модель вероятностного пространства не содержит. Это вообще не туда. А то, что цены — положительные действительные числа, это просто данность.
Vincent Demidoff, обратите внимание, что LTCM торговал не опционами, а облигациями. Причем их проблема ключевая была как всегда в человеческой жадности: найденная неэффективность была слишком слабой и чтобы ее нормально эксплуатировать пришлось взять запредельные плечи. После чего первая же встряска смыла фонд.
Е(С(Т) — С(0))>аТ>5сигма*корень из Т
Но без последнего условия я не могу ничего утверждать.
Но лучше бы Вы высказались в соседнем топике (моего разлива 22:09)
Я тут попытался затеять дискуссию, на тему того, какими характеристиками должен обладать рыночный процесс, чтобы на нем можно было заработать. Немартигальности недостаточно, положительного ожидания приращений цен — тоже. К сожалению, все быстро умерло, как умрет и этот топик.
Ваша мысль — первая здравая из этой серии.
Над ее справедливостью буду долго думать. Честно. У меня есть очень интересная модель, в которой такие вещи относительно легко считаются.
С уважением
smart-lab.ru/blog/452099.php
Вопрос только в том, что как прогнозировать, пусть и статистически, будущее состояние рынка, я не знаю. Поэтому использую критерии «разладки» и действую по «прогнозу»: «завтра» эти параметры рынка будут такими же, как «сегодня».
Мальчик Buybuy, очень странное высказывание:
Можно нескромный вопрос: Вы сами торгуете сейчас или только ищете свой грааль?
Торгую. Но не автоматически. Покупаю опционы от центрального страйка, реже — OTM. Практически Ваш антагонист.
А вот к автоматической торговле только перехожу. Математику закончил вроде, шлюзы написал, теперь надо прописывать работу внутри стакана и с ордерами (засим просил у Вас контакт).
И именно на пути к построению общей теории ТС всплыли разные интересные факты. Некоторые из них хочется обсудить )))
С уважением
Мальчик Buybuy, контакт отправил Вам почтой. Вы получили емейл? Или продублировать через личку Смарт-Лаба?
С уважением.
Все получил. Отпишусь.
С уважением