теория вероятности

Собсно, может кому пригодится. Простенькое, но довольно таки качественное приближение кумулятивной функции нормального распределения на qpil-е. Аналог НОРМРАСП(x;0;1;1) в MS Excel. Подробнее см. Abramowitz & Stegun (1964). Скрипт тута >>

1. Что является источником тренда (детерминированной составляющей движения цены) на рынке? Т.е. какие силы, причины, субъекты и т.п.

2. Что является источником случайности на рынке (шумовых помех на графике движения цены актива).

3. Почему старший таймфрейм менее случаен, чем младший? Хотя исходя из определенения случайности, чем больше факторов действует на событие, тем более оно неопределенно, — случайно (очевидно что на старшем таймфрейме на цену успевает подействовать больше событий). Интересно мнение А.Г.

4. Какие вы знаете способы устранения случайности на рынке?

p.s. написал статью в финансовый словарь — случайность. Отсюда и вопросы. 

Недавно на смартлабике внось всплыла тема парадокса Монти-Холла. В свое время я узнал о ней благодаря ЖЖ Феникса, и мне она так понравилась, что я решил ее в общем виде. Вот один частный случай, который, возможно, взворвет мозг гуманитариям:

Есть 7 дверей, за одним из которых находится автомобиль, а за 6 остальными — козы. В поисках автомобиля игрок может выбрать любые две двери, но пока не открывать их.
После выбора игрока ведущий открывает 3 из оставшихся 5 дверей, где находятся козы.
Далее игроку предлагается возможность поменять решение: вместо _двух_ дверей, которые он выбрал изначально, он может поискать автомобиль за _одной_ из других 5 дверей, из которых 3 открыты ведущим (т.е., по сути, за 1 из двух закрытых)

как выгоднее поступить игроку?


И к задаче о двух конвертах. Существует распространенное заблуждение, что обоим игрокам выгодно поменять конверты. Это неверно. Парадокс здесь на самом деле кроется в некорректном условии задачи. А именно: если считать по умолчанию распределение денег в конвертах равномерным от нуля до бесконечности, то для такого распределения не выполняется условие нормировки вероятности (мощность множества всех исходов не равна 1, а равна бесконечности). Если же взять, например, конечное равномерное распределение, или бесконечное экспоненциально убывающее распределение, то можно формально вычислить величину суммы в конверте, выше которой обмен становится невыгодным (ниже нее, соотвественно, выгодным).

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 1/Том 2.




Книга в 2-х томах, рассказывющая о теории вероятностей и ее приложениях.Эти книги будут интересны не только математикам, но и простым людям, которых привлекает внимание игровые автоматы, казино, карточные игры, и не только, т.к. знание основ теории вероятностей поможет вам в обычной жизни, в быту.Это мощный аналитический инструмент, который даст возможность вам перейти на новый уровень.Читается легко и не пренужденно.

Название:Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 1/Том 2.
Год выпуска:2010 г.
Автор: Феллер В.
Жанр: Познавательное
Издательство:Либроком
Формат: pdf.
Язык: русский
Количество Страниц: 511/766
Качество отличное
Размер 18,5 МБ

obuk.ru/book/55957-feller-v.-vvedenie-v-teoriju.html
depositfiles.com/files/q0t4yb8df

ВЕРОЯТНОСТЕЙ ТЕОРИЯ
занимается изучением событий, наступление которых достоверно неизвестно. Она позволяет судить о разумности ожидания наступления одних событий по сравнению с другими, хотя приписывание численных значений вероятностям событий часто бывает излишним или невозможным. [...] 

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ
В очень простых ситуациях интуитивно ясно, каким образом можно приписать вероятности отдельным событиям. Например, если в коробку положить 8 красных и 2 белых фишки для игры в покер и хорошенько потрясти ее, то представляется более вероятным, что, извлеченная из коробки, наудачу, фишка окажется красной; и действительно, вероятность извлечь красную фишку в четыре раза больше вероятности извлечь белую фишку. Так как это испытание (извлечение из коробки первой фишки) имеет 10 возможных исходов, из которых 8 приходится на долю красных фишек, то доля благоприятных исходов подсказывает, что вероятность извлечь красную фишку составляет 8/10 или 4/5. Ту же самую ситуацию нередко формулируют иначе, говоря, что шансы вынуть красную фишку равны 4 к 1; шансы p к q означают, что какое-то событие происходит с вероятностью p/(p + q).

( Читать дальше )

Интуиция для трейдера друг или враг? И что вообще такое интуиция?
Из wiki...
Интуиция (позднелат. intuitio — «созерцание», от глагола intueor — пристально смотрю) — чутьё, проницательность, непосредственное постижение истины без логического обоснования, основанное на воображении, эмпатии и предшествующем опыте.
Предшествующий опыт- полезен ли?
По сути,  каждый трейдер торгует по интуиции. Есть предшествующий опыт, графики цен и «история». Отсюда, мы только и делаем, что «воспитываем» интуицию.
Верить ли ей или нет, можно ли ей управлять? Можно ли вообще отказаться от интуиции? Тогда, что будет в замен?

Теперь самое интересное...

Проблема Монти-Холла...


Парадокс Монти Холла (из фильма «21»)


 

Если немного «перепеть» классика, то тренд характеризуется, тем что каждый лоу выше/ниже предыдущего при аптренде/доунтренде. Попытаемся проверить насколько эти представления актуальны. Для этого возьмем дневки Ри, за 2010-2011 год и посчитаем разницу между лоу текущего дня и предыдущего, то есть LowDelta = Low[Day] — Low[Day — 1]. Нас будет интересовать насколько значения этого ряда, автоскоррелированы, то есть при аптренде если верить теории Доу, положительные значения LowDelta должны следовать за положительными, а отрицательные за отрицательными. Соответственно получим числовой ряд этих LowDelta выглядящий следующим образом:


На первый взгляд — просто шум, но мы немного углубимся в его анализ. ) Нас будет интересовать насколько значения этого ряда, автоскоррелированы, то есть при аптренде если верить теории Доу, положительные значения LowDelta должны следовать за положительными, а отрицательные за отрицательными. Чтобы как-то выразить эти соотношения математически, введем второй фактор — значение LowDelta, за предыдущий день обозначим его LagLowDelta = Lag(LowDelta, 1) = Low[Day — 1] — Low[Day — 2]. Теперь нарисуем, пары значений (LowDelta по X, LagLowDelta по Y):

( Читать дальше )

Есть любопытный «Парадокс двух конвертов» который противоречит теории вероятности и теории игр:
 
Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, понятно, нельзя). Вы знаете только, что в одном из них содержится сумма ровно вдвое большая, чем во втором, но в каком и какие именно суммы — совершенно неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и взглянуть на деньги в нём. После чего вы должны выбрать — взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя).
Вопрос — как вам поступить, чтобы выиграть (то есть получить большую сумму денег)? Кажется, что шанс на выигрыш и проигрыш всегда одинаков (50%) вне зависимости от того, оставите ли вы себе открытый конверт или возьмёте вместо него второй. Ведь вероятность нахождения большей суммы в конверте A изначально такая же, как вероятность, что более внушительные деньги лежат в конверте B. И открытие одного из конвертов (A) ничего не говорит вам о том — видите вы наибольшую или наименьшую сумму из двух предложенных. Однако вычисление средней ожидаемой «стоимости» второго конверта говорит об ином.


( Читать дальше )

Шла Вторая мировая война. Зимней ночью, во время одного из налетов немецкой авиации на Москву, известный советский профессор статистики неожиданно появился в своем дворовом бомбоубежище. До тех пор он никогда туда не спускался. «В Москве семь миллионов жителей, — говаривал он. – Почему я должен ожидать, что попадут именно в меня?» Удивленные друзья поинтересовались, что заставило его изменить свою точку зрения. «Подумать только! – воскликнул он. – В Москве семь миллионов жителей и один слон. Прошлой ночью они убили слона».
Здесь профессор превосходно понимал, насколько мала математическая вероятность попасть под бомбу. Его поведение наглядно иллюстрирует двойственный характер всего, что связано с вероятностью: частота события в прошлом вступает в конфликт с эмоциональной оценкой действительности и влияет на выбор поведения в условиях риска. Если точное знание будущего и даже прошлого недостижимо, какова достоверность имеющейся у нас информации? Что важнее для принятия решения: семь миллионов москвичей или погибший слон? Как мы должны оценивать добавочную информацию и как включать её в оценки, базирующиеся на исходной информации?


( Читать дальше )