Чтобы окончательно поставить точку в вопросе о том, почему дельта опциона не равна вероятности выхода опциона в деньги, давайте просто посчитаем эту вероятность.

Для экономии места и времени я буду использовать кое-какие обозначения и преобразования, которыми я пользовался в посте "Функция нормального распределения в формулах стоимости опционов".

Рассмотрим логнормальное случайное блуждание:



где dX — Винеровский процесс.

Определим вероятность того, что цена из начальной точки S во время t окажется в диапазоне от a до b во время t':



( Читать дальше )

Попробую доступно показать, откуда берется в формулах стоимости опционов функция распределения Гаусса.

Итак исходное уравнение Блэка-Шоулза:



где V — цена опциона, S — цена спота, r — ставка, ну и сигма в представлении не нуждается.

Это параболическое дифференциальное уравнение в частных производных. Решать можно несколькими способами, но я не буду этого делать, а сразу запишу решение, т.к. его вывод  не имеет значения для цели этого топика.

Чтобы слегка упростить запись, введу переменную времени, оставшегося до экспирации:



( Читать дальше )

Продолжение краткого изложения книги Ральфа Винса “Математика управления капиталом” с комментариями DTI.

Сегодня разбираем третью главу “Параметрическое оптимальное f при нормальном распределении”. В ней рассматриваются различные виды распределений вероятности и методы их анализа. Также описывается нахождение оптимального f при условии нормального распределения.

Читать обзор 1 | 2

( Читать дальше )

Речь пойдет о дельта нейтральных стратегиях. Если вы решили запустить такую стратегию, то можно смело закрывать график БА. Вас больше не интересует где там цена, куда она идет. Но задача при этом не упрощается. Вы открываете график волатильности опциона и начинаете торговать его. Как это делать, тема другая. А пока мы посмотрим, что значит дельта нейтральная стратегия и как эту дельту обнулить.

Вы продали два опциона на ЦС или рядом с волой 20. Дельта -1, если это колы. Автоматически вы покупаете один фьючерс и дельта становиться 0. Теперь возникает вопрос. Когда, снова ровнять дельту? Ну с двумя опционами все понятно. Там дельту ровняют на экспари. Поэтому надо брать 100 опционов, тогда мы возьмем 50 фьючей и будем их открывать закрывать через каждые сто рублей. При этом шаг цены на скорость пули влиять не будет. Что мы дельту от 1 к нулю приводить будем, что от 5, что от 10. Тут главное, что бы ваш ДХ не распилил наш временной распад (тету). Сам ДХ мы можем брать от волатильности опциона. Но я бы рекомендовал чуть выше. Это от стратегии зависит, и потом мы это разберем. Теперь цена у нас ходит туда и сюда, и вы помните, как это было в сетке. Купили, сработал стоп и т.д. Мы же ждем изменения волатильности. Как только вола падает на 19% мы откупаем свои опционы. Когда и как она упадет смотрим на графике волатильности опциона. И это способ номер один.

( Читать дальше )

Возникла тут одна идея — как можно было бы добиваться дельта-нейтральности опционной позиции. Хотел бы поделиться, может, получится интересное обсуждение. Но сначала — предыстория вопроса.

Итак, допустим, мы торгуем какую-то дельта-нейтральную стратегию. Это может быть и покупка-продажа волатильности, и котирование ММ, и календарный арбитраж между разными сериями или еще какая. Главное, после открытия опционной позиции (по выгодным, как нам кажется, ценам), нужно добавить фьючерсов в позу (лонг или шорт), чтобы минимально зависеть от того, куда пойдет базовый актив (БА). Как это сделать? Самое простое — посчитать дельту по Блеку-Шоулзу (БШ) и выровнять эту дельту соответствующим количеством фьючерсов. Рассмотрим на примере покупки волатильности:


Здесь дельта БШ равна нулю и, по идее, нам все равно, куда пойдет БА. Правда будет сильная зависимость от веги, но этот риск здесь рассматривать не будем, только риск от движения БА. Судя по картинке и по тому, что дельта БШ = 0 — у нас нет такого риска. Но если мы в реале откроем эту позу, то обнаружим, что есть почти 100% корреляция эквити с БА. Если она положительная (растет БА — растет PnL, падает БА — падает PnL), то, значит, у позы фактически положительная дельта. Если корреляция отрицательная (растет БА — падает PnL, и наоборот), то фактически у нас отрицательная дельта. Несмотря на то, что БШ показывает нам нулевую дельту. Перефразируя известное выражение, можно было бы сказать так:

( Читать дальше )

Добрый день, коллеги!

Сделал небольшое видео по работе своего робота. Видео делал первый раз и поэтому есть посторонние шумы (открывание и закрывание двери моего кабинета), извините за это!

youtu.be/XR3BwPyNt1M

А вот график Equity за сегодняшний день по RIH8, объем 1 лот, комиссия учтена: 2р 45коп:



А это за вчерашний: дневная и вечерняя сессии



( Читать дальше )

Год получился сложный, низковолатильный. Движений на рынке было мало, размах колебаний совсем небольшой. В целом можно сказать, что рынок «протух». На этом фоне максимальный результат по итогам года показала опционная стратегия +65.32%(она есть в рэнкинге Мосбиржи). На опционах реализовывались преимущественно стратегии «от продажи» с динамическим хеджированием. Основной алгоритмический портфель на фьючерсах (Ri, Si, Eu) за год +2.77%, здесь уже второй год без особых успехов. Портфель несколько раз в течение года дорабатывали, но серьезных результатов это не принесло. Сложно что-то выжать из направленных стратегий на «стоячем рынке», это объективная реальность. По алготорговле на акциях результат самый худший -18.8% за год. Здесь сошлись сразу несколько негативных факторов: вошли на повышенном объеме в коррекцию в феврале-мае (при торговле только от лонга – убыток), сама по себе стратегия во второй половине года встала в стагнацию даже на растущем рынке, повысились «проскальзывания».

( Читать дальше )

Все в формуле

отсюда.

А теперь от слов к делу:
1) значение показателя должно быть как можно больше. этого можно добиться увеличением числителя и уменьшением знаменателя.
2) числитель мы увеличиваем только тогда, когда выбираем самое «чистое» движение, т.е. среднее значение приращения цены в сделке у нас как можно больше по отношению к среднему приращению цены вне сделки. т.е. мы вырезаем самый жир из рынка.
3) знаменатель мы уменьшаем тогда, когда уменьшаем подкоренное выражение, а именно его первую составляющую, которая отвечает за среднеквадратическое отклонение приращений цены в сделке (на это мы можем влиять, а 2я составляющая это рынок). т.е. опять, чем чище движение мы берем, тем лучше. тем неслучайнее наш результат.
4) естественно чем больше у нас сделок в выборке самой торговой системы и стабильнее среднеквадратическое отклонение, тем лучше. на длительном промежутке времени у нас наше преимущество должно оставаться. а не теряться через какое-то время и как следствие этого происходит ухудшение среднеквадратического отклонения и падает итоговый показатель.

( Читать дальше )

          Нет, нет. Я не планирую становиться инвестором в акции, мне по прежнему больше по нраву деятельность опционного спекулянта. В этом топике я попробую показать, как простые нелинейные приемы могут сэкономить нервы (и, в конечном счете, принести дополнительные деньги) последователям стратегии купил/держи. Все нижеизложенное представляет собой не более чем шаблон, однако, после некоторой дополнительной обработки, вполне может быть применено (и применялось) на практике. На оригинальность идеи тоже претендовать не приходится. Подобные подходы применяются часто. Однако, систематизация и визуализация применяемого подхода никогда никому не мешала.
          Итак. Допустим, мы находимся на идеальном рынке. Ликвидность абсолютна, торги непрерывны, никаких проскальзываний и комиссий в природе не существует. Что такое позиция «шорт» мы не слышали и слышать не хотим. Из каких то соображений мы решили инвестировать сумму в 1 000 000 рублей в акции с текущей стомостью 100 рублей. (Здесь и далее все числовые значения условны, легко заменяются переменными и используются для построения конкретных примеров). 

( Читать дальше )