Новости тг-канал
Купить MozgovikTesseract (тессеракт)
∂S4∂4V
Четвёртая производная по цене базового актива. Показывает, как меняется гамма при изменении цены актива. Имеет смысл для:
анализа выпуклости гаммы;
оценки устойчивости дельта‑гамма‑хеджа при больших движениях цены.
Vega–Vomma Cross (перекрёстная производная веги и воммы)
∂σ2∂S2∂4V
Чувствительность воммы к изменению цены актива (или гаммы — к изменению волатильности). Полезен для:
управления рисками при скачках волатильности и цены;
калибровки моделей стохастической волатильности.
Time–Vega–Gamma (временнóй тройной эффект)
∂τ∂σ∂S2∂4V
Отражает, как гамма меняется со временем при колебаниях волатильности. Применяется в:
динамическом хеджировании с учётом временного распада и волатильности;
тестировании устойчивости стратегий к «временнóму сдвигу».
Quadruple Vega (четвёртая вега)
∂σ4∂4V
Чувствительность воммы к изменениям волатильности. Используется для:
анализа «кривизны» веги при экстремальных движениях волатильности;
проверки адекватности моделей локальной/стохастической волатильности.
Charm–Gamma Cross
∂τ∂S3∂4V
Показывает, как чарм (скорость изменения дельты со временем) реагирует на изменения цены актива. Важен для:
прогнозирования поведения дельта‑хеджа при комбинации временных и ценовых эффектов;
стресс‑тестирования стратегий в условиях резкого рыночного движения.
Шум данных
Высшие производные крайне чувствительны к рыночному шуму и ошибкам калибровки модели.Вычислительная нестабильность
Численное дифференцирование четвёртого порядка требует очень точных входных данных (цена, волатильность, время).Низкая экономическая значимость
Вклад четвёртых производных в изменение цены опциона обычно пренебрежимо мал по сравнению с дельтой, гаммой и вегой.Сложность интерпретации
Даже профессиональные кванты редко могут интуитивно объяснить экономический смысл четвёртых производных.
Академические исследования (проверка гипотез о структуре волатильности).
Калибровка сложных моделей (например, SABR или стохастической волатильности).
Экстремальные сценарии (стресс‑тесты для портфелей с гигантскими позициями).
Высокочастотный трейдинг (если алгоритмы работают на микросекундных интервалах).
Итог:
Греки четвёртого порядка — математически корректны, но практически малоприменимы.
