Избранное трейдера ООО Магистраль
Не подумайте плохого в части нормальности, речь пойдет не о психиатрии, а об известном в теории вероятностей нормальном распределении
А точнее даже не о нем самом, а об известной центральной предельной теореме (ЦПТ) применительно к ценам. Что такое центральная предельная теорема в ее классическом виде?
Пусть нам дана некоторая сумма большого числа случайных величин Х=х1+…+хN где каждое слагаемое имеет конечную и ненулевую дисперсию (как мы увидим далее в приложении к ценам это условие выполняется). Человечество давно еще с 18 века (Муавр и Лаплас) заинтересовал вопрос распределения случайной величины Х или хотя бы его более-менее точного приближения.
Не будем слишком строги в определениях всяких сходимостей и их скоростей, а сформулируем классическую ЦПТ в виде интуитивно понятного, но нестрогого термина «близости». Так вот, если xi – независимы (кто хочет может посмотреть строгое определение независимости, а для менее пытливых скажу только, что корреляция двух независимых случайных величин с конечными дисперсиями – нуль, хотя и обратное не верно), то распределение Х при достаточно больших N практически не отличается от нормального распределения со средним А и дисперсией D, где А – сумма средних x
Оптимальные стратегии
Обозначения:
Ct – цена актива;
dt=(Ct-Ct-1)/Ct-1;
dt – случайна и имеет безусловное распределение P(dt), т. е. точного прогноза этой величины одновременно во все (!) моменты времени не существует (отметим, что существование точного прогноза в отдельные моменты времени не означает детерминированности- антипода случайности, которая подразумевает наличие точного прогноза в любой(!) момент времени) ;
Lt – вся информация, известная к моменту времени t;
Р(dt/Lt-1) – условное распределение dt по Lt-1;
P(dt,,dt-1) - безусловное распределение пары (dt,,dt-1);
Et g(dt) – среднее функции g(x) по распределению Р(dt/Lt-1);
E g(dt,dt-1) среднее функции g(x1,x2) по распределению Р(dt,dt-1);
Mt – оценка самофинансируемого (без вводов-выводов) портфеля в момент времени t;