Machine Learning

Портфельная теория Марковица(далее ПТМ) (Modern portfolio theory) — разработанная Гарри Марковицем методика формирования инвестиционного портфеля, направленная на оптимальный выбор активов, исходя из требуемого соотношения доходность/риск. Сформулированные им в 1950-х годах идеи составляют основу современной портфельной теории.

Основные положения портфельной теории были сформулированы Гарри Марковицем при подготовке им докторской диссертации в 1950—1951 годах.

Рождением же портфельной теории Марковица считается опубликованная в «Финансовом журнале» в 1952 году статья «Выбор портфеля». В ней он впервые предложил математическую модель формирования оптимального портфеля и привёл методы построения портфелей при определённых условиях. Основная заслуга Марковица состояла в предложении вероятностной формализации понятий «доходность» и «риск», что позволило перевести задачу выбора оптимального портфеля на формальный математический язык. Надо отметить, что в годы создания теории Марковиц работал в RAND Corp., вместе с одним из основателей линейной и нелинейной оптимизации — Джорджем Данцигом и сам участвовал в решении указанных задач. Поэтому собственная теория, после необходимой формализации, хорошо ложилась в указанное русло.

Акции с высокой дивидендной доходностью часто являются отличной инвестиционной стратегией для инвесторов, стремящихся получать приток денежных средств каждый год. В данной статье буден создан скрипт на Python для отбора их на бирже NASDAQ.

Пример

При цене акции ОАО «Лукойл» 1124,37 рублей и дивиденде 28 рублей на акцию дивидендная доходность будет равна:

Как думаете, сколько может принести алгоритмическая торговля? 10% годовых? 100%? Или больше?

Все мы знаем, что machine learning может делать множество крутых вещей. А уж применить его в трейдинге для анализа графиков и прочих цифр — эта идея вообще очевидная. Почему же в публичном пространстве почти не встречается историй успеха? Не знаю, возможно потому что деньги любят тишину.

Однако я точно знаю что machine learning работает! На самом деле очень многие его применяют. Да я сам занимаюсь этим для прогноза движений по индексу S&P 500. Я также общался с человеком, который за год заработал $5млн от стартового депозита в $300 тыс. Буквально вчера общался с другим человеком, который подтвердил, что легко можно делать 300%-500% на американских индексах. Врут? Думаю что нет.

С помощью ML я и сам смог заработать +45.9% к счету только за февраль, а депозит у меня не маленький. Ниже приведены результаты по моим сделкам в феврале на реальном счете. Для сравнения в скобках указано значение тех же метрик за тот же период по самому индексу S&P 500.

if ((AroonDownClose_20_[Bar] >= 75.0)&&(AroonDownClose_20_[Bar] <= 100.0)) //
if ((StochD14_5_[Bar] >= 1.9416)&&(StochD14_5_[Bar] <= 10.3487)) //
Загоняем, считаем:

Вернее так: что я увидел, обучая модели. Всякие подобные темы любят поднимать трейдеры, они отлично располагают для пространных рассуждений о рынке и жизни, а я это, можно сказать, увидел наглядно. В общем, наблюдения не что-то гениальное, мной открытое, не грааль, но я это наблюдаю.

Что я делаю:

Играюсь с моделями ML, играюсь гипер-параметрами – параметрами самих моделей непосредственно и моими какими-то входящими параметрами. Смотрю как меняются результаты в зависимости от этих параметров.

Что я увидел:

1. Где-то закономерностей объективно больше, где-то объективно меньше. Если прочесываешь график моделями (с разными параметрами) по мат. ожиданию OOS результатов совокупности моделей и по их распределению видно, что из каких-то графиков закономерности извлекаются на ура, а из каких-то со скрипом. В данном случае график это пересечение по тикер-TF-временной отрезок. Да даже если брать только тикер, некоторые, что называется, палку воткни, она зацветёт, а в некоторых надо очень постараться, чтобы нащупать нормальные закономерности.
2. Похоже, действительно легче прогнозировать на короткие интервалы. Но эта закономерность выглядит не так, как её обычно преподносят. Обычно в ходу какая-то такая версия: чем ближе, тем легче, типа на минуты легче, чем на часы и т.д. Я бы сказал, что подтверждение находит скорее следующее: чем больше отношение горизонта прогноза к длине промежутка времени, данные из которого непосредственно участвуют в прогнозе. Ну т.е. если ты принимаешь решение по 50 свечам, то на 2*50 можно прогнозировать с большей точностью (winrate), чем на 10*50 и т.д. При этом в другом контексте, например, если ты ушел на TF выше, ты эти 10*50 сможешь спрогнозировать уже с хорошей точностью.
3. Объективно раньше было зарабатывать легче. По ошибке из большого промежутка времени сначала какое-то время брал для обучения данные не самые свежие, а самые древние и удивлялся очень приличным результатам моделей, на свежих данных моделям можно сказать драматически сложнее извлекать закономерности.

Начинающие (да и не только) инвесторы часто задаются вопросом о том, как отобрать для себя идеальное соотношение активов входящих в портфель. Часто (или не очень, но знаю про двух точно) у некоторых брокеров эту функцию выполняет торговый робот. Но заложенные в них алгоритмы не раскрываются.

В этом посте будет рассмотрено то, как оптимизировать портфель при помощи Python и симуляции Монте Карло. Под оптимизацией портфеля понимается такое соотношение весов, которое будет удовлетворять одному из условий:

• Портфель с минимальным уровнем риском при желаемой доходности;
• Портфель с максимальной доходностью при установленном риске;
• Портфель с максимальным значением доходности

Для расчета возьмем девять акций, которые рекомендовал торговый робот одного из брокеров на начало января 2020 года и так же он устанавливал по ним оптимальные веса в портфеле: 'ATVI','BA','CNP','CMA', 'STZ','GPN','MPC','NEM' и 'PKI'. Для анализа будет взяты данные по акциям за последние три года.

#Загружаем библиотеки

import pandas as pd
import yfinance as yf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Получаем данные по акциям
ticker = ['ATVI','BA','CNP','CMA', 'STZ','GPN','MPC','NEM', 'PKI']

stock = yf.download(ticker,'2017-01-01', '2019-01-31')

После всех вычислений, приведенных в этой и этой публикациях, можно углубиться в статистический анализ и рассмотреть метод наименьших квадратов. Для этой цели используется библиотека statsmodels, которая позволяет пользователям исследовать данные, оценивать статистические модели и выполнять статистические тесты. За основу были взяты эта статья и эта статья. Само описание используемой функции на английском доступно по следующей ссылке.

Сначала немного теории:

О линейной регрессии

Линейная регрессия используется в качестве прогнозирующей модели, когда предполагается линейная зависимость между зависимой переменной (переменная, которую мы пытаемся предсказать) и независимой переменной (переменная и/или переменные, используемые для предсказания).