теория вероятностей

С этим сталкиваешься постоянно в мире: люди не умеют работать с вероятностью. Будучи написанной трейдером, человеком, который сталкивается с понятием «риск-доходность» и на своей шкуре испытывает магию этого термина, книга очень хорошо читается. В начале знакомства я думал, что основная мысль уже сказана в заголовке: о чём можно написать столько текста? Но ошибался. До самого конца книга читается с любопытством. Чего стоит только один пример, который хочется приводить в разговорах с друзьями:

Тест на заболевание имеет 5% ложных положительных результатов. Болезнь затрагивает 1/1,000 часть населения. Люди проверяются наугад, независимо от того, подозреваются ли они в наличии болезни. Тест пациента положителен. Какова вероятность, что пациент поражен болезнью?

Большинство докторов ответило, что 95%, просто принимая во внимание факт, что испытание имеет степень точности 95%. Ответом является условная вероятность, что пациент является больным, и тест это показывает — близко к 2%. Меньше чем один из пяти профессионалов ответил верно.

    В статье Знатокам теории вероятностей. Когда теория в пролете… я начал рассказывать, как мы сдавали в университете предмет «Теория вероятностей и математическая статистика», пытаясь нарушить законы природы в потугах склонить шансы вытянуть счастливый билет в свою сторону.

    Как я отметил, доцент N не был тупым ©, и предвидел попытки нечестно получить зачет, меняя помеченные билеты на непомеченные.

    Продолжаю рассказ  про гримасы теории вероятностей.

    Преподаватель теории вероятностей и математической статистики, доцент N,  был человеком остроумным, абсолютно преданным своему делу и любящим его. На лекциях оно нам часто рассказывал разные истории, как-то связанные с предметом:

«Играем однажды в преферанс. Меня заторговали на семерик без козыря с чужим ходом;  прикуп отстойный, кинул в лицо. Когда легли – две масти в ноль» Тут он увлекся, забыв, что стоит перед студентами университета, а не на разводе на работу в ЛТП))). «И пиз – пауза — взяток» (имеется в виду: не дали ни одной взятки).   

    Уважаемый коллега А.Г. привел расчеты с рассуждениями, показывающими, с какой вероятностью шестой студент получит зачет «автоматом».

   Спасибо ему также за правильные уточняющие вопросы.  Действительно важно, в какой последовательности берутся и кладутся обратно счастливые билеты. N хотел, чтобы у каждого студента был равный шанс вытянуть такой билет, поэтому перед каждым «розыгрышем» билеты с зачетом  возвращались на место. Подсчитанная вероятность  6-му  студенту вытянуть зачет составляла 0.115384615. К такому же выводу пришел наш коллега Начинающий Инвестор, и, видимо, на такой же результат рассчитывал N))).

    Предлагаю знатокам основ ТВ решить задачу. Задача основана на реальных событиях.

    Задача.  Преподаватель курса теории вероятностей готовится принимать зачет у потока из 100 человек, для чего он  пишет на перфокартах)))  вопросы, но решает на трех билетах написать слово «зачет». Тот, кто вытянет такой билет, получает зачет автоматом. Всего билетов 30.

   Студенты заходят в аудиторию в следующем порядке:

— Сначала заходит группа из пяти человек, тянут билеты и направляются за столы готовить ответ 

— Отвечать студенты идут в произвольном порядке – первым идет тот, кто первым изъявит о готовности отвечать

— Отвечающий возвращает билет на стол преподавателю. Возвращенный билет снова участвует в «лотерее»

— Далее студенты заходят по одному. После того, как ответивший получает запись в зачетке, он покидает аудиторию, и вместо него заходит новый студент.

Вопросы:

— С какой вероятностью студент, зашедший в аудиторию шестым по счету, получит зачет автоматом?

Условия задачи

Дано

1. Выборка из 500 трендов.

2. Это точно тренды.

3. Мы не пытались провести их дополнительную сортировку по каким-то ещё критериям.

4. Мы измерили длину каждого тренда.

5. Каждый тренд мы разделили на начало (первые 33% длины), середину (вторые 33% длины) и конец (последние 33% длины).

Далее случайным образом ставим точку на каждом из этих 500 трендов.

Вопрос: какой % из этих точек попадёт в сектор «конец тренда»?