автокорреляция

Когда я публикую данные по своим стратегиям, то там обычно есть таблица с помесячной доходностью. Иногда у людей возникает вопрос, который они задают в комментариях — существует ли зависимость между доходностью предыдущего месяца и следующего за ним. Иными словами, можно ли каким-то образом предсказать возможную доходность или хотя бы её знак, зная результат предыдущего месяца.

Такая задача в математике решается с помощью автокорреляции. Это по сути расчет значений корреляции между значениями ряда со сдвигом на заданную величину. Например, у нас есть значения помесячной доходности за 12 месяцев. Если мы посчитаем корреляцию этих 12 значений самих к себе, то корреляция логично будет равна 1, так как такие условные два ряда будут идентичными на 100%. Но если мы возьмем сдвиг на один месяц то есть посчитаем корреляцию между рядом с 1-го по 11-й месяц и со 2-го по 12-й, то мы сможем установить наличие или отсутствие взаимосвязи между значения предыдущего периода и последующего. Сдвиг может быть любой.

( Читать дальше )

Не публиковал это ранее. Но т.к. сегодня Ри разочаровал, то… сижу, грущу...

Поднял из старых исследований… (я ж программист)

таймфрейм | кол-во свечек | автокор. 1-го порядка | автокор. 2-го порядка

История фьюча RTS за 6 лет...



Псевдослучайный Random



( Читать дальше )

Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между последовательностями величин одного ряда, взятыми со сдвигом, например, по времени.

Если подать данные в стандартные функции расчета автокорреляции, на выходе получим высоконаучную хрень, которую непонятно как интерпретировать в реальном мире. Поэтому переписываем по-человечески, чтобы она измеряла что? Приавильно, вероятность продолжения тренда, т.е. нужное, полезное и понятное большинству трейдеров качество :)
А чтобы было еще понятней, в том числе полному большинству, сдвинем шкалу вероятности чтобы 50% оказался на 0%, таким образом, будем отображать смещение вероятности от средней отметки 50%. Столбик вниз — значит вероятность меньше 50%, и вплоть до 0. Вверх — соответственно, больше.

На графике для SPY по оси Х — тестируемый период в днях, по оси У — сдвиг вероятности от 50%, например, для 10 дневного периода роста(более 2%) вероятность того, что через 10 дней курс будет еще выше — 64%, т.е. смещение на 9% (что и видим на оси У). Большие периоды:

( Читать дальше )

Коллеги, добрый день!
В настоящей статье я продолжу разговор о линейном коэффициенте корреляции и приведу пример торговой стратегии, построенной на эффекте корреляции внутри одного потока данных – т.н. автокорреляции.
Первая часть статьи находится ЗДЕСЬ
Стратегия, построенная на принципах автокорреляции.
Общее описание стратегии.
Принципы стратегии:

1. Тестируемый инструмент – акции Лукойла (LKOH) на недельном ТФ за период с 01.01.2001 по 31.07.2012.
2. Типы совершаемых сделок – исключительно Long.
3. Время удержания позиции – вход на Open недельной свечи, выход на Close этой же свечи. Таким образом, удержание позиции строго в течение торговой недели без ухода в бумагах на выходные.
4. Внешние факторы – цены на нефть, мировые новости, динамика западных рынков и проч. – не учитываются.
5. Внутренние факторы – внутрикорпоративные новости, дивидендные отсечки и проч. – не учитываются.

( Читать дальше )

Этот пост в продолжение предыдущего об индикаторах противоположного мнения. После тестирования AAII Sentiment Index меня охватило разочарование в отношении контрарных индикаторов как таковых. Тест, о котором пишу ниже, вселяет некоторые надежды. Хотя к его результатам отношусь умеренно скептически, руководствуясь пословицей: «Слишком хорошо, чтобы быть правдой».
 
Первые корреляционные тесты касаются дневных и недельных приращений SP500 и VIX (приращения данных close)[1]. Это для начала: получены ожидаемые результаты – зависимость между значениями SP500 и VIX является очень высокой. Для дневных данных коэф. корреляции равен -0,82; для недельных: -0,75. Зависимость очевидна, если ее оценивать визуально (см. рис.1). Однако из тестов следует, что на дневном таймфрейме она более выражена, чем на недельном.
 
Рис.1. Недельные бары VIX (вверху) и SP500 (внизу).


( Читать дальше )

Сделал автокорреляционные тесты для приращений sp500 типа high(сегодня)-high(вчера) и low(сегодня)-low(вчера). Или в алгебраическом выражении (для разных таймфреймов): high ^x – high ^x-1 и low ^x – low ^x-1. Размеры выборок: 25508 (для минуток) — 691 (для месяцев).
Результаты для приращений хаев:
 
Результаты для приращений лоев:

 
Выводы:

1. Тенденция минимальна на часовом таймфрейме, предположительно из-за высокой спекулятивной конкуренции на нем.
2. Тенденциозность плавно возрастает вглубь часового таймфрейма как для приращений хаев, так и лоев. Коэффициенты корреляции для нижних таймфреймов близки по значению для приращений хаев и приращений лоев.
3. Тенденциозность плавно возрастает с ростом таймфрейма для приращений хаев, но не стабильна для высших таймфреймов для приращений лоев. Это, видимо, как-то связано с глобальным аптрендом, но каким образом – не понимаю. Если Вы можете пояснить это со статистической точки зрения, буду Вам очень благодарен.

 
Замечания по другим вопросам приветствуются, поскольку моя математическая компетенция не велика.

посчитал автокорреляцию для евро-доллар. дневные данные close. кол-во: 3145 (с января 1999)
для лагов 1-6 коэф. корреляции получились: 0,999175 — 0,994933. снижение автокорреляционной функции плавное.

схожий результат по sp500. 15472 дневных данных с 1950 года. коэф. для 6 лагов в диапазоне 0,999877 — 0,999394.

просьба к математикам прокомментировать.
что означают такие высокие коэфф. корреляции? какие можно сделать выводы? коэфф. корреляции выражает вероятность ее наличия или ее выраженность (интенсивность)?

прошу плюсануть, чтобы заметили математики.