Любителям подбрасывать монетки посвящается.
Слева реальный график «Сбербанк об.» (дневной).
Справа — составленный случайным образом график из фактических приращений цен реального левого графика.
Гистограммы логарифмов приращений у обоих графиков совпадают и содержат толстые хвосты и узкий пик (лептокуртозис присутствует).
А дальше отличия реального графика можете видеть на диаграммах волатильности и, обработке этих диаграмм через проверку стилизованного эмпирического факта "Медленный распад автокорреляции волатильности", т.е. на реальных графиках участки высокой волатильности имеют тенденцию группироваться в кластеры и затем постепенно распадаться ото дня ко дню. На случайном графике нет никакой кластеризации волатильности и никакого распада автокорреляции тоже нет, потому что нет самой корреляции волатильности.

В обсуждении было справедливое замечание, поэтому дополнительно прикладываю гистограммы медленного распада автокорреляции волатильности по другим российским акциям.

Поскольку статья о рисковой и безрисковой части вызвала затруднения, дам пример.

Жил-был некий слесарь Петров, дожил до 50 лет, скопил какую-то денежку не очень большую, чтобы прям жить с нее. Звезд с неба не хватает, понимает, что только денежка да пенсия в размере 11-12 тыс. ему и светят, особо не тратится, знает свое место по жизни.
И тут ему падает наследство не очень большое, в районе 5 млн. Он считает, что вкладывать во что-то рисковое он их не хочет, до пенсии уже осталось немного. Если он сложит эти деньги со своими накоплениями и вложится в обычный портфель 50/50, то, как мы видим из статьи, используя календарную ребалансировку, Петров будет получать хорошие купоны в период расцвета и скудненькие в период кризисов, когда в деньгах-то все и нуждаются.
Потому принимает решение свои накопления вложить в рисковые активы, а наследство в защищенные от инфляции облигации с купонами 2,5% годовых. Что дает прибавку к пенсии в 10 тыс.. 
Итого у нас на выходе «вечный двигатель» в виде пенсии 11-12 тыс. + «вечный» купон 10 тыс. (оба постоянно индексируются) + некий весьма хороший прирост от рискового актива, который превращается в постоянные платежи. 

( Читать дальше )

Знакомьтесь, это статистический профиль годовых результатов S&P500 за всю историю.
Я решил наглядно показать, что утверждение «раньше рынки были другие» не соответствует действительности.
В лучших традициях квантов построил гистограмму распределения доходностей за период и… был неправ.

На графике распределения дневной доходности мы видим четко прослеживающуюся тенденцию


( Читать дальше )