Стационарность — одно из важнейших понятий теории вероятностей и статистики.

Суть его значения в том, что конкретный паттерн, который вы пытаетесь понять, постоянен в вероятностном смысле.

Технически это означает, его безусловное совместное распределение вероятностей не меняется со временем.

В блэкджеке правила игры известны и постоянны, и, основываясь на виденных до сих пор картах, мы можем узнать вероятности исходов следующей руки.

В финансах базовая структура мира сложна, неизвестна и меняется со временем. на пути к объективной, достоверной истине мало что есть. Любой анализ исторических данных, предполагающий иное, занижает неопределенность перспективных прогнозов.

Учебники сосредоточены на простых и очевидных случаях, таких как тот факт, что уровни цен на активы (в отличие от изменений) нестационарны. это, конечно, правда, и именно поэтому твиттер-шарлатаны постоянно публикуют графики ложной корреляции двух переменных во времени.

Вот эта картинка очень просто обьясняет, почему рынок имеет или должен иметь улыбку.

Это простой вертикальный Bull call spread на SPX, с нулевой теттой. Обратите внимание на соотношение max P/max L. Я думаю любой более менее понимающий этот рынок скажет, что так и должно быть, иначе деньги можно было бы лопатой грести. А теперь вопрос — а возможно ли было бы такое без улыбки? Мой ответ нет. Чем отличается рынок SPX от других рынков, где нет улыбки, тем, что он трендовый. 

Вывод — причина возникновения улыбки волатильности это трендовость рынка. 

Рынок саморегулирующийся механизм, который стремится к нулевому матожиданию. И если у рынка появляется трендовость (смещение вероятности), то рынок компенсирует это смещением волатильности и возвращает матожидание к нулю.