Блог им. noHurry

Откуда берется улыбка волатильности.

    • 10 ноября 2019, 14:53
    • |
    • noHurry
  • Еще

 

Вот эта картинка очень просто обьясняет, почему рынок имеет или должен иметь улыбку.

Откуда берется улыбка волатильности.
Это простой вертикальный Bull call spread на SPX, с нулевой теттой. Обратите внимание на соотношение max P/max L. Я думаю любой более менее понимающий этот рынок скажет, что так и должно быть, иначе деньги можно было бы лопатой грести. А теперь вопрос — а возможно ли было бы такое без улыбки? Мой ответ нет. Чем отличается рынок SPX от других рынков, где нет улыбки, тем, что он трендовый. 

Вывод — причина возникновения улыбки волатильности это трендовость рынка. 

Рынок саморегулирующийся механизм, который стремится к нулевому матожиданию. И если у рынка появляется трендовость (смещение вероятности), то рынок компенсирует это смещением волатильности и возвращает матожидание к нулю. 

 

★11 | ₽ 1
Оценивание опционов в условиях трендовости (персистентности?) уже формализовано — по ссылке статья с тремя моделями прайсинга, учитывающими показатель Хёрста. Надо бы добраться и реализовать их, чтобы понять, даёт ли персистентность / антиперсистентность только отличия в term structure, или же действительно у улыбок поднимаются края…
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, персистентность и трендовость — разные вещи.
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, Интересненько :) Вспомним классические модели трендовости:
1) Trend-stationary process: x[t]=a+b*t+eps[t], где eps[t]-стационарный;
2) Drift-stationary process: x[t]=x[t-1]+mu+eps[t], где eps[t]-IID с нулевым средним;
3) Комбинация (1) и (2).

Мы наверняка согласимся, что все эти гипотезы для наших задач не работают, т.к. рынок не стационарен (направления трендов бывают разные). Но от кусочной стационарности уже так просто будет не отвертеться; правда, чтобы тренды в кусочно-стационарном процессе были «осязаемыми» нужно чтобы параметры менялись реже, чем мы способны обнаруживать их изменения, либо чтобы изменения параметров были предсказуемыми.

Добавим к этим моделям ещё одну:
4) x[t]=x[t-1]+eps[t], где eps[t] — стационарный процесс с положительной автокорреляцией. Согласитесь, такой процесс тоже будет иметь тренды, хотя в отличие от варианта (2) снос будет являться функцией предыдущих приращений процесса.

А что такое персистентность? Посмотрим строгие формулировки: раз, два-с. По сути, речь там про автокорреляции, а это вариант (4) который я добавил. А если посмотреть, например, на автокорреляционную функцию обобщенного броуновского движения, то можно догадаться, что именно она является причиной трендовости/персистентности таких процессов при H>0.5.

«На пальцах» — это одно и то же: если процесс какое-то время рос — вероятно, он и далее будет расти, если процесс какое-то время падал — вероятно, он и далее будет падать.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov,  

 Но от кусочной стационарности уже так просто будет не отвертеться

Кусочная стационарность это стационарность на интервале времени >0.

Автокорреляционная стационарность это стационарность процесса на интервале времени = 0; Это разные вещи.

Итого тренд (кусочный) — равномерно размазанная по лагам АКФ.
Итого персистентность — положительная АКФ ближних лагов.




Вот, например, коррелограмма реального процесса приращений кусочно-стационарного 5% тренда на российских акциях.

*Ссылки ещё не смотрел.


avatar

Kot_Begemot

Вывод — причина возникновения улыбки волатильности это трендовость рынка. 
Ещё один вариант проверить эту гипотезу — попробовать сдвинуть матожидание в риск-нейтральном распределении цены по Б.-Ш. и посмотреть, какая получится улыбка из новых цен…
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, и куда же надо сдвигать? Наверное в сторону, противоположную направлению движения!
avatar

bozon

Eugene Logunov, попробуйте, было бы интересно почитать.
avatar

noHurry

ch5oh, Разделяю ваш взгляд. Но если сдвинуть риск-нейтральное распределение — IV по направлению движения должна вырасти, а против направления — упасть. Т.е. может получиться skew, правда, не в ту сторону :D
avatar

Eugene Logunov

ch5oh, ну как бы путы дороже чем коллы, и это делает спред таким. «Маркетосам» на SPX какая-то иная ситуация будет не выгодна. Постройте такой спред, скажем на какой-нибудь валютной паре без выраженного тренда.
avatar

noHurry

ch5oh, «не являетя лог-нормальным» — т.е. с элементом тренда. Вам не кажется, что вы сами себе противоречите?
avatar

noHurry

noHurry, «Не лог-нормальность» не равно «элемент тренда».
Арифметическое броуновское движение тоже не лог-нормально, но при нулевом сносе трендов в нём не будет. А в обобщённом броуновском движении (хрен знает какое там распределение, но вряд ли логнормальное) тренды возникают при H>0.5.
avatar

Eugene Logunov

ch5oh, а почему 
маркетосы осознают опасность того, что рынок может схлопнуться на несколько % почти мгновенно.
 может потому, что думают, что тренд не может длиться вечно? Не было бы тренда — не думали бы. 
avatar

noHurry

ch5oh, P.S. 
Надо просто различать, что причина, а что следствие.
Пусть будет хоть причина, хоть следствие. Суть от этого не меняется — трендовость и волатильность связаны. Хотя в том, что трендовость возникает по причине наличия улыбки трудно найти логику.
avatar

noHurry

ch5oh,
Но оно должно оставаться риск-нейтральным.
А надо ли нам оставаться риск-нейтральными, если в основном люди такими не являются? :) Фактически, этот случай я рассмотрел в своей последней статье, было бы очень интересно услышать Ваши комментарии.

Волатильность-то у цены одна, но если временно забыть, что она меняется — можно получить оценку сверху возможных цен стрэнглов, центрированных относительно текущей цены базового актива, исходя из неравенства Гаусса и его аналогов. Но если мы вспомним, что волатильность меняется или мы не можем её точно оценить — тут же возникнет улыбка, т.к. имеем дело с некой смесью распределений.
avatar

Eugene Logunov

Улыбка возникает из за волотильност волатильности волофвол. 
Дмитрий Новиков, но это не объясняет скос улыбки. 
avatar

noHurry

noHurry, именно это и объясняет.
Дмитрий Новиков, без оговорки, что волофвол не симметрична, опять же по причине тренда, не обьясняет. 
avatar

noHurry

noHurry, определения тренда тогда надо вводить. Я просто не знаю что вы имеете в виду. Если это МО то это безрисковая ставка. Если это движение актива, то в опционе оно не учитывается
Дмитрий Новиков, 
Если это движение актива, то в опционе оно не учитывается
если это опцион с доски опционов, то там все учитывается. 
avatar

noHurry

Дмитрий Новиков, Не-е-е, вол-оф-вол объясняет лишь поднятые края. А вот корреляция вол-спот легко объясняет скос :)
avatar

Eugene Logunov

ch5oh, 
Любое искажение распределения по сравнению с лог-нормальным в модели бш создаст улыбку.
А разве трендовость не является нарушением нормальности процесса?
avatar

noHurry

noHurry, не является. Но есть корреляция между ростом БА и волатильностью. Поэтому наклон возникает.
Дмитрий Новиков, ну если устойчивость и нормальность не противоречат друг другу.
avatar

noHurry

Дмитрий Новиков,  не только ростом, но и падением. 
avatar

А. Г.

По логике у дальних опционов «улыбки» быть не должно. Но она есть. Её можно объяснить только нестационарностью временного ряда % приращений цен и  положительной корреляцией между модулем локального среднего этого ряда и локальной дисперсией того же ряда.

У стационарного ряда % приращений цен даже с «тяжёлыми хвостами» одномерного распределения  «улыбки» быть не должно.
avatar

А. Г.

А. Г., 
По логике у дальних опционов «улыбки» быть не должно.
допустим, но тогда будет возникать арбитражная возможность между ближними, где улыбка есть и дальними, где ее нет. Возможно этим объясняется, что наклон улыбки у дальних не такой крутой, как у ближних. 
avatar

noHurry

noHurry, если эта возможность даёт заработать только «безрисковую ставку», то это не арбитражная возможность. 
avatar

А. Г.

А. Г., на календарях даже сейчас, с имеющимися отличиями наклона улыбки, можно заработать больше чем безрисковая ставка. 
avatar

noHurry

А. Г., 
У стационарного ряда % приращений цен даже с «тяжёлыми хвостами» одномерного распределения  «улыбки» быть не должно.
Это если опционы оцениваются правильно, исходя из распределения с тяжелыми хвостами :) Но мы обычно говорим про улыбку именно как про подразумеваемые волатильности, вычисленные в рамках модели Б.-Ш., в которой приращения цены распределены лог-нормально. Т.е. отличие от лог-нормальности в виде другого скоса или эксцесса будет приводить к появлению наклона улыбки или большей IV на краях улыбки.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov, сам процес измерения волатильности. Мы отнимаем квадрат среднего. Движение где хай выше  предыдущего хая. У нас выпадает из расчета кусок. 
Eugene Logunov,  сумма большого числа слабо зависимых величин должна сходится к нормальному закону. Приращение логарифмов цен до дальней экспирации точно является суммой большого числа логарифмов приращений цен тиков. Если у этого нормального  закона нет корреляции между средним и дисперсией, то и «улыбке» взятся неоткуда.
avatar

А. Г.

А. Г., 
сумма большого числа слабо зависимых величин должна сходится к нормальному закону.
Я не спорю с центральной предельной теоремой :)
Если сосчитать скос и эксцесс по приращениям разных масштабов — мы увидим, как они стремительно уменьшаются. И опционы с этим не спорят: чем больше время до экспирации — тем, обычно, меньше кривизна улыбки волатильности.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov,  а откуда может появится скос и эксцесс у суммы сотен ограниченных случайных величин — приращений логарифмов тиков? 
avatar

А. Г.

А. Г., Ранее изложил свои соображения, вот тут. Корреляция между приращениями цены и волатильностью -> скос, случайная волатильность -> эксцесс. На уровне микроструктуры можно провести кучу других рассуждений, но едва ли они уместны в этом обсуждении.
avatar

Eugene Logunov

Eugene Logunov,  ну приращения тиков ограничены и потому дисперсии итогового распределения в случае слабой зависимости некуда деваться от С*N. А положительная корреляция между модулем (!) средних приращений логарифмов тиков и их дисперсией безусловно приведёт к «улыбке». 
avatar

А. Г.

А. Г., среднее можно из схемы выкинуть, оставив только сильно зависимую дисперсию.
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot,  от чего зависимую в нормальном законе, если убрать среднее? 
avatar

А. Г.

А. Г., если выкинуть среднее, то дисперсии остаётся зависеть только от дисперсии.
avatar

Kot_Begemot

странно что вы пытаетесь рассматривать волатильность в отрыве от сроков и как следствие снижения вероятности движения ба для каждого страйка и соответственно повышения стоимости хэджа как будто вола это стоячая волна) жаль уважаемый ch5oh выпилил свои коменты думаю он об этом уже писал)
avatar

Spooke67

Spooke67, извините, но я не понял как то, что я написал ассоциировалось у вас с «вола это стоячая волна». 
avatar

noHurry

Улыбка и есть грааль, но там нада шарить. На улыбке умеют зарабатывать только околорынок смарлаба, их туса инфобизнесмены ну и БКСники. Иногда все они снисходят до нечисти и пишут в ветке опционов потрясные статьи, но у черни просто нет шансов, она рвань порой даже не догоняет какие гениальные мысли ей спускают с небес. Все это безусловно означает, что они умнейшие математики, а я не шарю((. Поэтому я уже метнулся снимать бобло (+займу у тещи), и все отдам им в ДУ, а ты?
avatar

Всечернейший

Допельгангер, ваш первый вариант комментария мне больше понравился. 
avatar

noHurry

noHurry, шатап энд тейк май мани!)
avatar

Всечернейший

Допельгангер, :)
avatar

noHurry

Хорошая статья.

«Рынок саморегулирующийся механизм, который стремится к нулевому матожиданию. И если у рынка появляется трендовость (смещение вероятности), то рынок компенсирует это смещением волатильности и возвращает матожидание к нулю. „

Это безусловно так, но у этого процесса есть характерные времена. И они немаленькие. Рынку надо понять, что перед ним--с систематическим смещением или без него. Условно, есть инструменты, в которых “считается» что они всегда растут (или всегда падают)--индексы, еще что-то. В них ценообразование опционов одно, такое как вы описали--финрез ба+опционы равен нулю. А есть инструменты (акции отдельные например как правило), в которых «считается» что они без тренда или с малым трендом--в них ценообразование такое, что финрез опционов (без ба) равен нулю. А бывают промежуточные.

Ну и улыбка это не только скос. Там еще вогнутость есть. То есть утверждение о том, что трендовость есть причина возникновения улыбки--ну оно сильное слишком имхо. Улыбки (то есть зависимость iv(strike) не равна константе) есть почти везде, даже в том, что уж точно на систематический тренд не похоже. 
avatar

anatolyutkin

anatolyutkin, 
А есть инструменты (акции отдельные например как правило), в которых «считается» что они без тренда или с малым трендом--в них ценообразование такое, что финрез опционов (без ба) равен нулю.
но если они без тренда, то и их финрез тоже будет равен нулю, что не противоречит тезису финрез опциона + БА = 0. 
avatar

noHurry

noHurry, Разные бывают ситуации. Скос--это страхи рынка. А уж как они с трендом связаны--это нетривиально. Вот график Теслы:



Есть тут тренд? Ну не очевидно как минимум. А вот кривая волатильности:




Тут явный скос.

А вот акция GE со ставшим уже классическим многолетним трендом вниз:




А вот ее улыбка, скошенная в ту же сторону, что и «вечнорастущая» тесла.








А по вашей теории скос должен быть в другую сторону. Кароч, случаи бывают разные, и улыбка--это не следствие тренда. Коррелирована безусловно--но не напрямую и не следствие. 

avatar

anatolyutkin

anatolyutkin, 
Скос--это страхи рынка.
Ну здесь нужно рассматривать фондовый рынок как целое, а не отдельные акциии, и не тренд в ретроспективе, а тренд как ожидание рынка. Задайте себе вопрос, какая сальдо позиция в тесле, я думаю ответ очевиден — лонг. А это значит, что инвесторы покупают защитные путы и Активные Инвесторы ещё и покрытые коллы продают. Вот так и возникает скос в улыбке волатильности.
avatar

noHurry

А причина возникновения трендовости — структура комиссий.
avatar

Cristopher Robin


теги блога noHurry

....все тэги



2010-2020
UPDONW