Был такой дядька. Киёси Ито. Работал в статистическом  управлении и писал книжки. Интернета тогда не было, поэтому он, как и Тимофей Мартынов, делал книжки из бумаги и писал в них ручками. Писал он о теории вероятности и стохастике, то есть про кроликов, и внимание. За эти работы он получил степень доктора философии. То есть, тут не столько вопрос в математике, сколько в философии.

Дифур это такой способ записи философской мысли. Когда вы рисуете каналы по лоу на графике, вы даже не задумываетесь, что это касательная, а значит производная функции цены от времени. Для записи мысли или идеи мы воспользуемся дифурами, а потом переведем их. В общем, их особо ни кто не решает. Берут справочник производных и вуаля.  dx/dt = α x => x(t) = x0 e^αt. Уравнение разряда конденсатора dx/dt.  У каждого уважающего опционщика такой справочник есть. Это греки опционов. Там дифур и его значение в обычной формуле, куда можно уже цифры подставить. И все.

Из предыдущего материала мы помним. dx = µ x dt + σ x δW. Мгновенное изменение цены=среднему изменению+размеру изменения*случайное изменение. Давайте этим философским языком пообщаемся. И легче всего это понять методом Кирилла Ильинского.

Здравствуйте, коллеги!

Подробно с правилами построения и следствиями МР (модели расширения) можно познакомиться в документе именуемым  Traforetto.pdf

 Схематично это выглядит так:

На примере недельного графика индекса доллара построенного по ценам закрытия.
Полностью МР:

В честь пятницы небольшая "игрулька" со смыслом.

Подкинул мне тут товарищь Pikachu интересную идейку, а работают ли вообще всякие трендовые, уровни и прочее инструменты теханализа. Решили замутить генератор рандомных графиков.

И на удивление графики очень похожи на живые графики с биржи!!!!

Играйтесь, размечайте, выкладывайте ваши мысли на этот счет. Я честно говоря такого не ожидал. Повод задуматься над теорией хаоса

http://obender.ru/random.php

В дополнение к этому посту
smart-lab.ru/blog/343711.php
Возможно, я напишу очевидные вещи...

Многие знают про сравнение рынков и броуновского движения, но приверженцев технического анализа это не задевает. Кто-то считает его лженаукой, и я в целом тоже. А кто-то — если не наукой, то искусством, только очень субъективным. Одна фигура «двойная перевёрнутая жопа с ручкой» чего стоит. По нему написаны тонны макулатуры, по нему даже есть вопросы в экзамене ФСФР, звиздец :)

Ни разу не слышал, чтобы крупные алгоритмические хедж-фонды с сотнями математиков и программистов и миллиардными доходами заморачивались техническим анализом или занимались гаданием на кофейной гуще. Грубо говоря, всё, что они делают, — статистический арбитраж, т.е. тот самый поиск рыночных неэффективностей. В книге «Кванты» об этом написано. В общем, ничего нового.

Почему рынки стремятся к броуновскому движению? Очень просто. Мы зарабатываем на разности цен — купили дешевле, продали дороже. Я не математик и не буду тут какие-то выкладки делать, поэтому берём самый простой случай. На одном тике мы должны купить или продать, на следующем — закрыть сделки. Т.е. нам надо предсказать РАЗНИЦУ между двумя тиками. Что невозможно предсказать? Любое случайное число. Чтобы не было выгоды ни покупателям, ни продавцам, матожидание случайной величины должно быть равно 0. Т.е. берём процесс I(0) — это последовательность случайных чисел с матожиданием 0, а I(1) — её интеграл, который мы видим на графиках. Если это будет другой процесс, слишком многие начнут зарабатывать, пока всё опять не выровняется.

У I(1) есть свойство: фрактальная размерность = 0.5, т.е. ось Y, она же волатильность, раздувается пропорционально квадратному корню оси X, т.е. времени. Процесс с размерностью 0 соответствует белому шуму, 0.25 — розовому, 0.5 — красному (обычно пишут Brown — только это значит не «коричневый», хотя по цвету подходит, а Броуновский), 1 — чёрному, -0.25 или -0.5 (не помню) — голубой. Белый, розовый и красный шум можно сгенерить в звуковом редакторе. Сами по себе шумы определяются через спектральную плотность на логарифмической шкале, но связь с фрактальной размерностью прямая. Есть ещё определения через индекс Хёрста или ещё какие индексы. На самом деле это всё одно и то же, просто разные системы координат.

Когда я вижу, как в книжках по эконометрике всё исследуют и исследуют какие-то характеристики случайных процессов (обычно околоброуновских, на которых нельзя заработать), не могу понять, зачем весь этот математический онанизм? Авторы этой херни придумали какую-то стратегию, что-то заработали на рынке? Зачем надо так усиленно изучать рынок, которого нет, и на котором ты не собираешься заработать (потому что его нет и потому что на нём в принципе нельзя заработать)?

Каюсь, сам когда-то пытался создать стратегию заработка на броуновском движении. Ну, хорошо, доказал кто-то там в 19 веке, что это невозможно. А вдруг возможно? :) Ну, небольшой результат есть: после прочтения книг про фрактальную размерность, индекс Хёрста и цвета шумов пришёл к выводу, что можно заработать на любом не-броуновском шуме, т.е. с размерностью, отличной от 0.5. Просто для разных коэффициентов нужны разные стратегии. Говоря по-человечески, меньше 0.5 — контртрендовые, больше 0.5 — трендовые :) На самом деле, ничего удивительного, т.к. для всех таких процессов первая разность (т.е. то, что мы должны предсказывать, мы же на разности зарабатываем) имеет память.