Блог им. Buybuy

КОНКУРС: на случайном блуждании заработать невозможно

Доброй ночи, коллеги!

Пишу исключительно из-за последних постов, описывающих, как все дружно зарабатывают на случайном блуждании. А также ввиду поминания всуе светлого имени Елены Сергеевны Вентцель, которая писала хорошие учебники по ТВ для технических ВУЗов, но звезд с неба не хватала, да и не собиралась.

Итак, конкурс.

Просьба привести максимально элементарное доказательство того, что заработать на СБ (случайном блуждании) нельзя.
Под СБ понимается логнормальный процесс, логарифм которого представляет из себя обычное случайное блуждание с нулевым МО и фиксированной дисперсией.
Под заработком понимается заработок механической торговой системы (МТС), которая воспринимает этот процесс, как цену.
Под невозможностью заработка понимается, что Эквити МТС будет расти, как o(t), где t — время. Т.е. даже 1% годовых на долгосроке получить нельзя.

Абстрактные рассуждения из серии, что любая алгоритмическая модификация СБ есть тоже СБ — не принимаются ввиду нестрогости.
Усреднения по всем возможным реализациям процесса не принимаются, т.к. мы живем в одной вселенной и видим один курс EURUSD. Множественные семейства разных траекторий EURUSD возможны только у Саймака в романе «Кольцо вокруг земли».
К примеру, будем считать, что у нас есть идеальный генератор псевдослучайных чисел (ГСЧ, да, такие штуки есть, не у Майкрософта, но отдельные результаты из теории простых чисел позволяют их изготовить), к нему мы применяем процедуру Бокса-Дженкинса для получения обычного СБ, потом к результату применяем экспоненту — и вуаля! У такого процесса все количественные параметры неотличимы от СБ — на нем и заработаем )))

С уважением

P.S. Заработать надо на нулевых комиссиях. При положительных комиссиях заработать сложнее. При отрицательных (вариант — рибейт на стороне маркетмейкера) можно, но это уже экзотика
P.P.S. Доказательства, что заработать можно, тоже принимаются. Но не на уровне базара, а с логичным объяснением.
★4
134 комментария
Ну что тут зарабатывать? У вас среднее или МО=0 а дисперсия равна 1 и она фиксирована. На 1 изменилось продал. На -1 изменилось купил. Дайте дисперсию время и начальную цену и я сумму заработка назову.
Дмитрий Новиков, доброй ночи

Начальная цена 1. Дисперсия 0.01 в день (СКО 0.1 в день). Заработок в студию плз. Процесс непрерывный — делайте хоть 100 сделок в секунду
В смысле — четкий алгоритм. У меня есть табличка для моделирования разных случайных процессов — проверим, как работает Ваша стратегия.

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, 1/(2ПИ)^0.5*1*0.1*(время которое вы не указали)^0.5
Дмитрий Новиков, не

Без стратегии не проканает

С уважением

P.S. Известный статистик Кендалл пришел на рубеже 1950-х к выводу, что не может отличить рынок от логнормального СБ. И не стал с тех пор триллионером. Так что у Вас — все впереди )))
avatar
Мальчик Buybuy, а еще древние люди считали Землю плоской и стоящей на спине черепахи.


При всем уважении к этому без сомнения великому ученому, сейчас любому студенту очевидно, что рынок не является лог-нормальной СВ. На эту тему даже был небольшой холивар пару месяцев назад.
avatar
ch5oh, дык я не про рынок

А про массу постов на тему «ща возьмем СБ и отымеем»
Со ссылками на ЦПТ прости господи

Мой конкурс — не холивар, а поиск элементарного объяснения для нубов. У меня есть 2 доказательства, одно сложное, второе — еще сложнее.

Надеюсь, вдруг кто-то на пальцах объяснит?

С уважением
avatar
ch5oh, кстати

Уважаемый А.Г. еще недавно заявлял, что отличить S&P от логнормального СБ без дрейфа — статистически очень сложная задача.
Я научился вроде, но у меня и статистики другие, нелинейные

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, А Вы точно по условиям хотите, чтобы лог-нормальность относилась к значениям цен, а не их приращениям?
Потому что вообще-то определение СБ (и общее, и во всех фин.моделях) считает случайными именно приращения.
В Вашем же определении слово приращения отсутствует:
Под СБ понимается логнормальный процесс, логарифм которого представляет из себя обычное случайное блуждание с нулевым МО и фиксированной дисперсией.
поэтому «сумасшедший» на первый взгляд ответ Дмитрий Новиков про ловлю отклонений вполне правильный. Даже если логарифм величины обязан иметь нулевое МО, то существенные отклонения величины от некого равновесного состояния обязаны компенсироваться возвратом.

Вот кабы речь о приращениях — там да. Но условия Вы писали)))
avatar
johnsson08, Мальчик все корректно написал. Цены логнормальны, приращения логарифмов цены имеют нормальное распределение.
avatar
«Заработать невозможно» в том смысле, что для одного эксперимента с вероятностью 0,35 эквити вырастет быстрее о(t), c такой же вероятностью упадёт с такой же скоростью и с вероятностью 0,3 останется «в районе нуля», т. е.  или упадёт, или вырастет, но со скоростью не выше о(t). Если провести 10 экспериментов, то понятное дело, что хотя бы в одном из них получим растущую эквити быстрее о(t) с вероятностью больше 0,99. Выиграть можно, но чисто на везении.
avatar
А. Г., уважаемый

На везении выиграть можно всегда, даже в казино
Более того, закон арксинуса учит нас, что все Эквити делятся в основном на крайне везучие и крайне невезучие )))
Тем не менее, к систематическому заработку это отношения не имеет

С уважением
avatar
А. Г., t в квадрате
Дмитрий Новиков, хе

Стратегию в студию плз

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, стреддл
Дмитрий Новиков, уважаемый, если лениво посчитать самому — так и скажите

Если нелениво — пришлю Вам 1 млн. отсчетов логнормального процесса — а Вы опубликуете доходность стреддла. Хотя речь шла о заработке на споте. Так что желательно все же торговую стратегию, т.к. в МБШ я не верю.

С уважением

P.S. К тому же, кагбэ МБШ базируется на безарбитражности (невозможности заработка) на опционах. Не? Или как рассчитывается справедливая цена?
avatar
Мальчик Buybuy, стоимость опциона это стоимость его Хедда через БА. Так что опцион можно отбросить. Продаёте на росте, покупаете на палении. Все ваши траиткории с фиксированной дисперсией на 68% соберутся в центре распределения. А так как МО вы задали нулевым, то нам известно где этот центр. А зная волатильность, я знаю какой капитал мне лакироваться. Так что тут проблем нет. Проблемы когда вола и МО начинают плавать.
Дмитрий Новиков, ну не хочу переходить на опционы

Представим себе, что их еще не придумали
У подлежащего процесса МО=0, Д=sigma

Тогда у логнормального СБ
МО=exp((sigma^2)/2) — т.е. точно положительное
Д=(exp(sigma^2)-1)*exp(sigma^2)
И вроде — все в шоколаде. Не?

Как зарабатывать будем?

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, процесс правильно. Но я то буду брать ln приращения цены. Обратную функцию. И у меня прямая получается. 
Дмитрий Новиков, вот не понимаю я Вас — и все тут

Отупел к ночи, наверное
Как зарабатывать то будем? У Кендалла не получилось — ща разнесем его в пух и прах нах!

С уважением
avatar
Дмитрий Новиков, да

И насчет того, что большинство траекторий соберется в центре — ну это точно не так. Смотрим закон арксинуса — он хорошо описывает поведение большинства траекторий в СБ

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, тогда это не Марковский процесс. Случайный процесс это конкретное дифуровнение без арксинусов. С нормальным гаусовским распределением. 
Дмитрий Новиков, о как!

А что такое по Вашему закон арксинуса?

С уважением
avatar
Дмитрий Новиков,  скорее корень из  t. Такова скорость роста СКО. 
avatar
А. Г., Выиграть можно, но чисто на везении.
Так устроен наш мир! Чтобы появиться на свет- родиться, нужно будучи ещё сперматозоидом, обогнать миллион своих конкурентов на рождение -других сперматозоидов. И так во всём. Всё больше прихожу к мнению,  что только второе счастье (наглость) или (хуцпа) играет наибольшую роль.
Шахматной доской по голове оппоненту в случае неудачной игры и т.д.
 А что не нравится в утверждении, что любая функция от прошлого СБ не зависит с будущими значениями? Это совершенно строгое утверждение. 
avatar
А. Г., модель другая. Правильная, но более сложная концептуально.

Я просил элементарное доказательство. Без ссылок на пространство возможных реализаций etc.

У меня такое есть, но оно требует неких вычислений. Не слишком сложных, но все же интегралы разные и прочая ересь.

Подумал — а вдруг найдется элементарное соображение?

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy,  ну так СБ по определению — последовательность, приращения которой представляют собой последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин. В Вашем условии добавляем «со средним нуль». 
avatar
А. Г., странно

Разве у приращений логнормального процесса среднее = 0?
У обычного СБ — таки да.
Ну и заработок есть функция нелинейная, так что формально считать следует аккуратно

С уважением
avatar
А. Г., опять же — у логнормального СБ положительное МО

Вот — Дмитрий Новиков уже стратегию наваял )))

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, у вас в задаче МО нулевое
Дмитрий Новиков, читать надо внимательно

У меня в задаче нулевое МО у логарифма процесса, у логнормального СБ оно положительное.

С уважением

P.S. Таки Вам от этого только проще — что же Вы обижаетесь?
avatar
Мальчик Buybuy, так я приращения доходности считаю как Ln 
Дмитрий Новиков, ну Ок

А стратегия то где?

С уважением
avatar
Правильно ли я понимаю, что после применения экспоненты отрицательные приращения цены невозможны?

Тогда я инвестор! Купил и держу.
avatar
bocha, скажу больше. Если волу из формулы убрать, то актив растёт по экспоненте. Убрать в смысле обнулить.
Дмитрий Новиков, скажу еще больше

Если волу из формулы убрать — актив станет константой )))

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, нет не станет. Вы сами сказали что оно логнормальное. Оно будет экспоненциальным. 
Дмитрий Новиков, нет, станет

При sigma=0 МО будет 1, а Д =0
См. формулы выше

С уважением
avatar
Дмитрий Новиков, и вообще

Экспонента от константы — это константа
А у подлежащего процесса МО=0. Об этом мы договорились

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, Вот формула матожидания логнормального распределения:e^{{\mu +\sigma ^{2}/2}} . Я беру изменение цены среднее LN(s0/s1)^2-среднее^2. То есть обратную функцию. А дальше из википедии: Если случайная величина имеет логнормальное распределение, то её логарифм имеет нормальное распределение.
bocha, а почему невозможны то?

Подлежащее распределение упало на 0.1 — экспонента поделилась на 1.1
Выросло на 0.1 — умножилась на 1.1
На знак приращения это не влияет
Однако МО положительное, так что все считают, что B&H дает гарантированный доход на долгосроке )))

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy,   так я не играю )))
Гарантированный доход в этом случае только для бесконечно богатого инвестора, имеющего возможность добавлять на каждом шаге.
Я конечно к этому стремлюсь, но пока от цели далек )))
avatar
bocha, не

Все еще хуже.
Я утверждаю, что даже бесконечно богатый инвестор на бесконечном времени не в силах получить даже 0.0000000000000000000000001% годовых (((
avatar
Мальчик Buybuy, давайте утром. Только формулу дайте о чем речь 
Дмитрий Новиков, нивапрос — до утра

Формулу сами найдете. Есть 2 закона — слабый и сильный
1. (слабый) траектория СБ с вероятностью 1 не возвращается к начальному значению
2. (сильный) у траекторий СБ экстремум приходится на начальную или конечную точку

Так что Ваше утверждение, что 68% траекторий вернется к центральному страйку — не в кассу. Это вообще не так

При всем уважении
avatar
bocha, двое нас.
avatar
В сформулированных Вами условиях доказать это нельзя. Потому что строго доказать ложное утверждение нельзя.


Для полноты картины хотелось бы оговорить пару доп.условий:
— ограниченность стартового капитала
— бесконечную делимость капитала
— невозможность привлекать финансирование извне
— возможность купить дробный лот этого актива любого размера (хоть одну миллиардную).
avatar
ch5oh, приятно слышать

1. Мы на ты вроде?
2. Капитал ограничен, бесконечно делим, без рефинансирования, лот также бесконечно делим

Речь идет исключительно о динамике Эквити на бесконечности

P.S. Удалось открыть еще одну хню — научился отличать динамику обычных активов от крипто. Уже неделю чешу репу и не знаю — что с этим делать то?
avatar
Мальчик Buybuy, 1. да, точно. =) все время сбиваюсь
2. Эквити растет на бесконечном времени.
Самое простое  — бай-энд-холд. Мы с bocha  купили и держим.


Можно придумать повеселее алгоритм, но зачем? И так сойдет. =)


PS Прогнозировать и зарабатывать. =)
avatar
ch5oh, пруф в студию плз

Я утверждаю, что и на B&H Эквити будет o(t)

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, не хочу портить коллегам удовольствие. =)


Вот, кстати, мне было бы интересно послушать формальное доказательство невозможности построить стратегию заработка для процесса с ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ матожиданием (шортить нельзя, конечно).


Учитывая степень изобретательности игроков, мне лично неочевидно как это доказать.


Интуитивно вроде как понятен ход мыли. Но все же...

avatar
ch5oh, не, ну это элементарно

Если процесс независим от прошлого и МО приращений отрицательное, то и МО Эквити отрицательное — см. пост АГ ниже.
Для рефинансируемых стратегий сложнее немного, но, если вкратце — мартингейл не работает, как и следовало ожидать.

А для положительного МО наступает жопа — это таки да (((

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, отрицательное МО не отменяет возможность того, что процесс начиная с какого-то момента будет расти и достигать уровня тейк-профита.


В лучшем случае Вы можете убедить меня в наличии ограничения сверху на рост моего капитала.


Как раз что-нибудь в духе о(t) с вероятностью стремящейся к 1 при t стремящемся к бесконечности...



avatar
ch5oh, ок, не я это начал

1. Разбиваем весь процесс на участки — система в лонге, система в сквере, система в шорте
2. Сквер выкидываем, на нем результат 0
3. Лонг и шорт — это отдельные случайные величины с отрицательным (!) МО и дисперсией, зависящей от длины лонга или шорта. Независимые, разумеется
4. Теперь суммируем эти независимые случайные распределения с помощью любой комфортной предельной теоремы

Вангую — отрицательное МО никуда не уйдет

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, шортить нельзя. Если можно шортить, то мы элементарно превращаем отрицательное МО в положительное для себя.


Соответственно, ключевая идея — это логика инвестора. Фактически, мы обсуждаем сейчас именно долгосрочное инвестирование.


Банкротство невозможно, поэтому просто лонгуем и ждем достижение задуманного тейка.


А если таких малосвязанных случайных процессов много — это вообще прекрасно. Хоть один да достигнет тейка.
avatar
ch5oh, ну не так ни разу.

Я предлагаю более широкую модель
1. Шортить можно
2. Тейк, шмейк — это внутренняя логика стратегии. Предлагаю тупо разбить график цены актива на периоды, на которых система лонговала, ничего не делала или шортовала.
3. Далее смотрим рассуждение выше

С уважением
avatar
ch5oh, уважаемый

Патамушта «закон повторного логарифма»
Обратное докажете?

С уважением
avatar
Ну строгое утверждение для дискретных последовательностей цен звучит так

Если для любого момента времени следующее приращение цены не зависит от известного прошлого (сильная эффективность) и его среднее равно нулю, то средний доход любой самофинансируемой стратегии (т. е. без вводов-выводов) равен нулю. 
Для слабой эффективности, т. е. когда следующее приращение цены не зависит от прошлых цен в формулировке после слов «самофинансируемой стратегии» надо добавить, «зависящей только от прошлых цен». 

От условия самофинансируемости отказаться нельзя, так контрпримером является мартингэйл, не являющийся самофинансируемой стратегией. 

Утверждение доказывается в две строчки через рассмотрение среднего одного приращения эквити и теоремы о том, среднее суммы равно сумме средних. 
avatar
А. Г., и это правильно!

Вот только у логнормального процесса МО приращений >0 (при условии, что дисперсия отлична от нуля).
Как теперь будет выглядеть доказательство?

С уважением
avatar
В целом жаль, что столько мыслительной энергии уходит не на построение прибыльной ТС, а на развлекательные математические задачки.


Пойду шортану еще опционов…
avatar
ch5oh, ну не так ни разу. Это важная и нужная задача

Я вообще сейчас близок к доказательству факта, что положительных стратегий на стороне клиента на рынке не существует вообще.
Точнее, если комиссия маркетмейкера превышает некое eps, то любая ТС будет работать в минус на долгосроке.
Так что есть 2 варианта
1. Стать маркетмейкером
2. Работать строго внутри стакана (типа HFT)

С уважением

P.S. Вашего знакомого программера таки можно поюзать на предмет HFT? А то я третьего дня отправил в одну уважаемую контору проект ТЗ — и получил совершенно неприличный прайс. Типа как на полный комплект софта для марсохода с ракетой-носителем (((
avatar
Мальчик Buybuy, комиссия может убить любой рынок. Это очевидно (даже если формальное доказательство занимает 100 страниц). Мосбиржа сейчас как раз занимается практической демонстрацией. Эксперимент на живых людях.


ПС Сведу Вас в почте, а дальше взрослые люди сами разберетесь. =)
avatar
ch5oh, ок, принимается

Просто в моих текущих расчетах предельная комиссия меньше 1 pips
Так что не в МосБирже дело...

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, тогда это можно интерпретировать как индикатор эффективности рынка. Кмк.


ПС Пожалуй, прервусь на сегодня. =(

avatar
ch5oh, ага. Спокойной ночи
avatar
Мальчик Buybuy, очень интересно было бы посмотреть на это доказательство) вместо того чтобы искать работающие закономерности вы ищете оправдание почему вы их найти не можете. Конструктивно.
avatar

Ынвестор, это действительно конструктивно.
Потому что может сэкономить нереальное количество усилий.
Обратите внимание на оговорку про уровень комиссий.

 

Хотя она кажется мне очевидной из опыта, но формального доказательства никогда не делал (за ненадобностью).

avatar
ch5oh, ну если комис все убивает, то о каких HFT вообще можно вести разговор.  Закономерностей тьма. Не все из них легко эксплуатировать.
avatar
Мальчик Buybuy, 
Вот только у логнормального процесса МО приращений >0 (при условии, что дисперсия отлична от нуля).

Это кто сказал? Долгосрочный темп рост для GBM равен (mu — 0.5*sigma^2), где mu — это матожидание однопериодного (или одномоментного, если процесс непрерывный) ретурна, а sigma — волатильность (на том же горизонте), откуда несложно видеть, что даже при положительном однопериодном (или одномоментном) ретурне mu = 0.5*sigma^2, долгосрочно этот процесс будет иметь нулевой в среднем прирост, а при нулевом однопериодном матожидании долгосрочный рост будет даже отрицательным (так называемый volatility dragging в действии), и теоретически на этом даже можно заработать, зашортив актив, но на практике вы имеете:
  — в среднем таки-положительный рост для большинства активов (хотя бы вследствие инфляции)
  — очень недешевые шорты
поэтому схема не проканает
avatar
MadQuant, доброй ночи

Математика у нас с Вами разная
МО логнормального СБ = exp((sigma^2)/2), где sigma — дисперсия обычного СБ (с нулевым МО), которое мы в экспоненту возвели.
И где получается нулевое МО приращений?

С уважением
avatar
MadQuant, читаем статью в вики про лог-нормальный процесс. Там все формулы нарисованы. ТС правильно пишет.


С уважением.
avatar
ch5oh, я не знаю что вы там читаете, нормальные люди (~ кванты в банках) все около-ценовые процессы базовым образом моделируют с помощью GBM (https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_Brownian_motion), и матожидание процесса (по ссылке) выглядит именно как я написал —
S(t) = S(0) * exp((mu — 0.5*sigma^2)*t + sigma*W(t)), где W(t) — Винеровский процесс, матожидание которого в t равно 0
avatar
MadQuant, уважаемый

Все проще. И гранаты у нас с Вами одной системы.

Просто Вы считаете логнормальным подлежащий процесс, а не экспоненту от него. Это типа жаргон такой. Бывает.

Я утверждаю, что экспонента от обычного СБ всегда имеет положительное матожидание (ну или нулевое, если у подлежащего процесса, к которому мы применяли экспоненту, была нулевая дисперсия).

Считаете обратное — докажите. Формулы по ссылке ничему не противоречат, просто Вы их неправильно применяете.

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, ну если вы смотрите просто ожидание уровня процесса — конечно матожидание будет типа расти. Но этот «рост» матожидания происходит вследствие большой скошенности экспоненты, и это вовсе не значит, что вы на этом росте можете стабильно зарабатывать. Наоборот, очевидно что при W(t) <= 0 и mu = 0 в штуке выше имеем S(t) < S(0), то есть купив в t=0 вы с вероятностью > 50% получите убыток. Прибыль будет с вероятностью < 50%, но за счет скошенности матожидание будет типа положительно. Но это нифига не означает «прибыльная торговая система» — просто покупая, в среднем случае (W(t) = 0) вы будете сливать!
avatar
MadQuant, уважаемый

Все проще
В предложенной мной модели (читать выше) на Вашем языке

mu = exp((sigma^2)/2)

Так что по предложенной Вами же модели

S(t) = S(0) * exp((что-то > 1)*t + sigma*W(t))

По-моему, из этого явно вытекает положительность МО приращений

Дискуссию закончили? Продолжаем?

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, в предложенной вами модели mu = (sigma^2)/2, а поэтому вы и имеете S(t) = S(0) * exp(sigma*W(t)) Откуда, еще раз, в 50% случаев вы будете сливать, а в 50% — зарабатывать. То есть казино, и если усреднить доходности по всем траекториям (интеграл по W(t)) — получится точный ноль.
avatar
MadQuant, не, ну ни разу не так

В предложенной мной модели именно что mu = exp((sigma^2)/2)
А exp(x)-x>1, за исключением случая, когда x=0
Ну посчитайте уже правильно, плз!

С уважением
avatar

MadQuant, и еще раз повторяю

Я утверждаю, что на логнормальном СБ заработать нельзя
А Вы постоянно обвиняете меня в обратном (((

За что?

С уважением

avatar
MadQuant, и вообще

Я изначально утверждал, что невозможно заработать на логнормальном процессе. Просто просил это доказать. По-возможности элементарно, без интегралов и стохастических дифуров. 2 сложных доказательства есть у меня.

Так что про прибыльные торговые системы я ничего не говорил )))

С уважением

P.S. Просто все считают, что положительное МО процесса позволяет разработать ТС с положительным МО. А это не так…
avatar
Мальчик Buybuy, 
Просто все считают, что положительное МО процесса позволяет разработать ТС с положительным МО. А это не так…


Это основа основ и это правда.
Очень странно, что Вы собираетесь оспаривать краеугольный камень торговли.

 

Элементарный пример — бай-энд-холд. Из положительного МО процесса автоматом следует положительное МО бай-энд-холда.

 

С уважением.

avatar
MadQuant, кстати, если Вы такой умный

Чему равно mu в случае, который я описал выше?

С уважением
avatar

MadQuant, даже не знаю, зачем Вам пишу это?.. Может, пусть лучше транснефть и дальше просирает по 80 ярдов?.. =)

Log-normal distribution

Mean = exp(mu+0.5*sigma*sigma)

avatar
Мальчик Buybuy,  если у СБ среднее больше нуля, то безусловно b&h на нем лучшая и зарабатывающая стратегия.

PS.  Поэтому я не рассматриваю последовательность приращений логарифмов цен, как стационарный процесс.
avatar
эбать… нежданчик
 токи фуко ёпт
 1. Никакой логнормальности на тиках цен ликвидных активов нет и даже на минутках её нет. Про неликвиды и говорить нечего. 
2. Логнормальность на таймфреймах час и больше у ликвидных активов, если и есть, то исключительно приближенная из-за высокой вероятности верности ЦПТ для сумм  большого числа приращений логарифмов тиков. Теорема то «предельная» и с ростом числа испытаний «ошибка» в оценках одномерных характеристик последовательсти (не кумулятивных) при применении логнормальной модели будет возрастать. 
3. Кто сказал, что средние и дисперсии приращений из п. 2 стационарны? 
avatar
Если в наличии один единственный актив и кэш, то сделать альфу можно только используя автокорелляции в приращениях (т.е. в процессе должна быть память). Если наш генератор марковского типа, то и памяти нет. Что тут доказывать?
avatar
Доброе утро. Продолжим. Тут надо в некоторых вещах разобраться. А то мы не сдвинимся.
1. Почему процесс считается логнормальным и что значит нулевое Мю. Как правильно заметил ch5oh  Mean = exp(mu+0.5*sigma*sigma). Так мы, потом, и берем приращения логарифмов. Что бы из лог нормального распределения сделать нормальное и уже с ним работать. 
2 Почему берем изначально логнормальное. Потому что у нас процесс:
dx = µ x dt + σ x δW. Очень очевидный. Делаем волатильность 0. И х(t) чему теперь равен? Для кого я топики пишу? x(t)=x0*exp(a*t). То есть. Если кроликам не мешать то они плодятся. Если бизнесу не мешать, то он развивается. e^{{\mu +\sigma ^{2}/2}} даже при нулевом МЮ. Но мы то СКО считаем как логарифм от сигмы в квадрате — мю. Так что МО при этих преобразованиях сокращается и мы работаем с нормальным распределением. Согласны?
Продолжение следует...
Дмитрий Новиков, модель нежизнеспособна, так как не подходит под тики, которые просто ограничены, если из них выбросить междневные гэпы. Дифференцировать по t не получится.
avatar
А. Г., В каком месте она не жизнеспособна? Возьмите мартингал дискретный придете к Марковскому процессу. И дифуры у нас получаются из дискретной интерационной схемы. 
Дмитрий Новиков, ну если на уровне тиков мы имеем другое распределение, то как можно писать dt в указанной формуле? Да и dW «зависает», потому что опять же на уровне тиков нет нормальности, да и вообще нет непрерывного распределения.

И не понял, как дискретный мартингал, который точно не является нетривиальной цепью Маркова, может «породить» нетривиальную цепь Маркова при дроблении.
avatar
А. Г., Ну какое другое. Вот у вас тик. Однозначное действие, белее не делимое. Обозначим его как +1 и -1. Будем считать, что +1 и -1 появятся с вероятностью 50/50, то есть случайно. Возьмем n таких тиков и построим полследовательность -1+1+1++--n штук. Получим зависимость от n как корень квадратный. Итого  называется дискретной переменной Винера. Вставляем ее в формул дифура.
Дмитрий Новиков, не понял, что такое эпсилон? Как из суммы случайных не безгранично делимых величин получить одну случайную величину, умноженную на монотонную непрерывную функцию f(t) для любого t?
avatar
А. Г., Случайное гаусовское число. Первое число 1, второе -1 третье или+1 или-1. Потом мы среднее по СКО находим, обзываем сигмой и перед W ставим. В конкретном случае это тик в ln.
Дмитрий Новиков, а, это ЦПТ применяется. Ну так при маленьких t<10 она имеет огромную ошибку.
avatar
А. Г., Конечно на 10 тиках ЦПТ нет. Забыл как рассчитывается. Есть расчет минимального количества событий, когда мы можем применять ЦПТ статистические методы. Для себя делаю минимально 100.
Дмитрий Новиков, доброе!

подождите, тут вопрос вообще не в форме распределения, МО (дрифте) или логарифмах.

Если в вашем выражении заменить Винеровский процесс (с нормальным распределением внутри) на любой другой процесс без памяти ( с произвольной формой распределения), то это ровным счетом ничего не изменит. Мы все также не сможем построить  самофинансируемую стратегию с положительной альфой   


avatar
wrmngr, Хорошо. Убираем первый член и рассматриваем σ x δW Заменим Винеровский процесс на Марковский.Или на Новиковский. Что это за процесс. +1-1-1+1-1-1-1+1 и это случайная последовательность. По определению случайного процесса должно получатся следующее. Среднее приращений = 0, средние квадратов приращений=1. Наглядно:(+1-1)/2=0 (+1^2-1^2)/2=1. Теперь генерим 1000 таких последовательностей. Выходим на пьяного матроса. у=x*n^0.5. Получаем распределение. 
Из формулы у=x*n^0.5 очевидно. Что что бы пройти 5 шагов надо сделать 5^2=25 движений. Как вы будите торговать такие процессы?
Дмитрий Новиков, если среднее приращение нуль и процесс достоверно марковский то его следует только созерцать:)  торговать его не надо.
Да, теоретически, там есть вариант получить мизерную премию от ребалансировки (ака шорт-гамма профит), но на практике это едва-ли применимо
avatar
wrmngr, Всеми применимо. Наш любимый кукл ММ. Две заявки +1 -1. Ушло вверх продал, ушло вниз купил. У вас коридор получается. 
Дмитрий Новиков, для ММ это работает, но не является главным источником прибыли. Он делает деньги в основном на 1)бид-аск спреде, продавая ликвидность 2) рибейтах от организатора торгов
avatar
wrmngr, Там все работает и рибейт и спред. Можете сами стать в такой спред. Значит надо не наблюдать, а работать.
Дмитрий Новиков, я затрудняюсь навскидку оценить порядок этой конкретной прибыли, но знаю точно — работать только ради этого фактора и строить на этом эффекте стратегию нецелесообразно
avatar
wrmngr, если слышали про опционы то это прибыль тетты
Дмитрий Новиков, ну да, эмуляция продажи опциона/опционов. только вот какой страйк и срок брать оптимально? 
avatar
Заработать можно. С вероятность ниже 50%, но это не мало!
avatar
Прибыль есть мо произведения цены на некоторую торговую ф-ю (отрицательна -продаем, положительна — покупаем). Эта ф-я не коррелирует с ценой, коль скоро цена случайна. Для таких величин мо произведения равно произведению мо компонентов, а мо случайной цены = 0. Значит и мо прибыли =0
avatar

Продолжение решения задачи. С распределениями мы разобрались. Из лог сделали нормальное. Тогда наше условие сводится к подбрасыванию монетки. Вероятность задана 1/2 время задано 100 бросков, распределение очевидно. МО=0. Теперь, если на каждый бросок ставить по 1 рублю, то наш выигрыш равен МО игры. То что делают на СЛ. Получили сигнал или СМС, засунули в автомат 1 рубль, чет/нечет= результат = МО, а оно 0. Что бы выиграть в эту игру надо делать ставки не на 1/2 одного броска, а на серию бросков. И делать это непрерывно. То есть построить функцию обратную функции распределения игры и финансировать игру через эту функцию. И это не удвоение ставок или прирамидинг или мартингейт. Если брать конечное время, то у нас получится конечная сумма. И если вы проиграете 99 решек подряд, у вас должна оставаться ставка на 100 игру, что бы получить выигрыш. А вот как лягут последовательности орлов и решек и как оптимизировать мани менеджмент другой вопрос. 

 

Можно вопрос? А зачем нам нужны эти ваши математические экзорцисы?
avatar
sergeygaz, Попробую объяснить. Вот вы или не вы, пришли на рынок, выбрали момент, стоп, профит и бросили монетку в монетоприемник игрового автомата. И это очень увлекательно. Выиграли хорошо, проиграли, можно еще сыграть. А есть хозяин игрового автомата. Ему все равно выиграли вы или проиграли. У него другой расчет и другая математика. И ему, хозяину, нужны математические экзорцисы.   
Дмитрий Новиков, часто рынок не является эффективным, по моему это очевидный факт. Возможно на горизонте 1000 следующих лет будет понятно, что сегодняшний всплеск был только случайным выбросом-шумом, но вам-то что с того?
avatar
sergeygaz, Тут эффективность не причем. Мы пока другое ищем.
Дмитрий Новиков, так я и спрашиваю — с какой целью?
avatar
sergeygaz, В данном случае для разминки мозга:)). И для изучения основ математики рынка. Потому что дальше не как общаться не получается. Вы же видите, что народ пишет что получить 100 рублей с 1000 и 500 рублей одно и тоже.
Дмитрий Новиков, 

терминами, которыми вы описали Случайное блуждание, описывается Белый шум. Белый шум с нормальным распределением по определению не содержит никаких паттернов. Т.е. вероятность роста или падения в любой момент оцениваются как 50% / 50% и не зависят от исторических данных.

При таких вводных гарантированно можно заработать при следующем алгоритме:
1. Покупаем актив по текущей цене.
2. Ставим тейк-профит на повышение, скажем на 1%.
3. Если тейк сработал, мы заработали 1%. Конец схемы. Деньги выводим.
4. Если цена пошла вниз и тейк не сработал, то докупаемся на вдвое большую сумму. Тейк двигаем вверх на величину отката.
Далее повторить с пункта 3.

Необходимая гарантия заработка — неограниченный капитал

avatar
sergeygaz, или еще проще

минус 3 сигмы — покупаем
плюс 3 сигмы — продаем

Денег заработаем — мама не горюй )))

С уважением
avatar
sergeygaz, Тут в условии задачи и было поставлено, постоянная дисперсия, то есть белый шум. И ваш алгоритм правильный. Только не в двое. Там уже надо рассчитывать волу время, производные и т.д. А так же нам надо строить распределение дисперсии. Вот тогда мы и получим, где и на сколько мы докупаем.
Набросал кое какую модель по наводке Дмитрий Новиков, похоже работает на рандомных значениях. График доходности:



Исходник тут:
docs.google.com/spreadsheets/d/1h9fSk8vZmkaJpYpn9fxMFcqbMVB-Mz9K2aYFgXLnx98/edit?usp=sharing

Буду благодарен, если укажете на грубую ошибку.
avatar
Dmitryy, Рандомных это как. Вы целиком метод опишите.
Дмитрий Новиков, первая колонка просто 500 рандомных значений RAND().
Первые 10 значений пропускаем, чтобы накопить по ним решение. Далее для каждого значения смотрим среднее предыдущих 10, если меньше 0.5 то покупаем, если больше то продаем. 
avatar
Dmitryy, Написал бы случайных. Рандомные значения надо складывать х1+х2+(-х3) и от этого графика торговать.
Дмитрий Новиков, профессиональная деформация) А вообще чушь получается, т.к. здесь есть гарантии, что значение всегда между 0 и 1. И рано или поздно, но всегда вернется в ожидаемую точку, в отличие от реального рынка.
avatar
Dmitryy, так это вроде по Дм. Новикову :) не проблема!
 Нормируйте там, приращения используйте...
Вот с такой игрушки — надо бы Дм. Н. начать! — Заводит…
avatar
Sergiovy, у меня МО выходит 0,5, а по условию задачи нужно нулевое)
avatar
Dmitryy, Если взять приращения, то так, как вы считали МО — будет 0
Но приращения бывают и + и -
Но это же похоже на жизнь!
avatar
Dmitryy, каждое следующее число, случайное, прибавляется к придыдущему. Где там около нуля?
Дмитрий Новиков, да, исправил, получилась такая доходность:



Что характерно, даже на падающем активе.
Но еще много места для оптимизации
avatar
Dmitryy, Там на каждом шаге прибыль фиксируется. +1 продали -1 купили. А количество открытых лотов +1+1+1+1 рассчитывается по распределению.
а.г. точно знает, он хдето на видео втирал,
что бинарные опционы еще один финансовый инструмент
avatar
Новый конкурс?
А что стало с прежним?
Который проводил моряк, который долго плавал…
Зарабатывать на случайных блужданиях рынка можно и нужно, главное чтобы Ваша торговля не состояла из случайных блужданий.
avatar
Простите, некогда читать всю простыню комментов.
По моему дилетантскому мнению (я не математик) невозможность заработка на СБ следует уже из определения СБ.
Это процесс с независимыми приращениями, следовательно любые будущие изменения цены ни от чего не зависят, а значит любая будущая сделка непрогнозируема.
avatar

теги блога Мальчик Buybuy

....все тэги



UPDONW