Блэк-Шоулз

В ряду алгоритмов, используемых в опционной торговле, значительное место занимают стратегии покупки/продажи волатильности. Смысл таких стратегий в покупке опциона, когда волатильность рынка мала, и соответственно, продаже, когда волатильность высока, при постоянном хэджировании базисным активом ( дельта позиции равна нулю).

Цена опционов, как известно, вычисляется по формуле Блэка-Шоулза, однако из-за того, что некоторые допущения, относящиеся к модели цены базисного актива, не соответствуют реальному статистическому распределению, опционам разных страйков приходится присваивать различные значения так называемой подразумеваемой волатильности (IV), которая входит в уравнение Блэка-Шоулза как параметр. Возникает ситуация с двумя неизвестными — мы вычисляем IV  по текущей цене опциона, при этом не зная, насколько справедлива эта цена в настоящий момент, следовательно не можем определить, дешево стоит опцион сейчас или дорого. Если бы нам удалось определить истинную волатильность рынка, то рассчитав по ней цену и сравнив с текущей, можно было бы принимать решение о покупке или продаже опциона. Поэтому основная задача, которую нужно решить в стратегиях покупки/продажи волатильности — построение правильного графика подразумеваемой волатильности опционов, в зависимости от страйков, из-за его формы имеющим название улыбки волатильности, или поверхности волатильности, если речь идет о разных периодах до экспирации — см. график в заглавии.

( Читать дальше )

В документации московской биржи по расчёту теоретической цены опциона написано следующее:
 

Смотрим доску ноябрьских опционов на фьючерс на индекс РТС:

( Читать дальше )

Калькулятор цен опционов по модели Блэка-Шоулза, в формате OpenOffice Calc, но вроде это и Excel это умеет читать.


 


( Читать дальше )

http://www.lektorium.tv/lecture/?id=14010

а вы «Каленкович, Каленкович ...» :-)

С декабря по май медитировал над опционами и писал дипломную работу про косяки модели Блэка-Шоулза-Мертона, в июне защитил ее, и теперь решил поделиться — вдруг кому-нибудь будет интересно почитать.

narod.ru/disk/55200205001.648fdbc5dbbfa194696d7836b9dbbb04/edward_gordin_graduation_paper.pdf.html

Там в общем введение это блаблабла; 1-я глава — про стохастический процесс базового актива, риск-нейтральность и выведение формул опционов на разные базовые активы (через риск-нейтральное мат.ожидание); во 2-ой главе самое интересное — это моделирование стохастической волатильности в Монте-Карло (очень наглядно показывает, почему существует улыбка волатильности); 3-я глава — про опционный риск-менеджмент (модифицированные греки).

3-я глава не очень оригинальная, техники взяты из Dynamic Hedging Талеба.

Не каждый день из-под чьих-то рук появляется уравнение, которое приводит к изменению мира. Но иногда это случается, и мир не всегда изменяется к лучшему. Говорят, что одна формула, известная как формула Блэка-Шоулза, вместе с её производными, довела до взрыва финансовый мир.

Формула Блэка-Шоулза впервые была написана в начале 1970-х годов, но её история начинается раньше, на рисовой бирже Доджима в Японии 17-го века, когда для торговцев рисом писались фьючерсные контракты. Простейший фьючерсный контракт выглядит так: я соглашаюсь покупать у вас рис в течение годичного срока, по цене, которую мы здесь оговорили.

К 20-му веку на Чикагской товарной бирже торговцы уже могли заключать сделки не только по фьючерсным, но и по опционным контрактам. Пример опционного контракта: мы соглашаемся, что я могу покупать рис у вас в любое время в течение следующего года, по цене, которую мы здесь оговорили; но я не обязан делать это, если не желаю.

( Читать дальше )