Вчера анализировал 10-ти и 21-ти дневные относительные приращения S&P500 и пришел в выводу, что если их центрировать и предположить, что распределение абсолютно непрерывно, то плотность имеет… разрыв в нуле с вероятностью 0,99. 

Даже не представляю каким стационарным процессом можно получить такое распределение. Может кто-то встречал такие модели ценообразования? В мою то нестационарную модель можно всунуть что угодно, но ее предикативная ценность из-за этого для опционов невелика.

С уважением

P. S. После замечания  SergeyJu, высказанного в приватной беседе, правильное утверждение звучит так:

 Если предположить, что распределение центрированных относительных приращений S&P500 и фьючерса на индекср РТС за 10 и 21 день абсолютно непрерывны, то с вероятностью 0,99 их плотности имеют хотя бы один разрыв.

Второй абзац все равно верен и в рамках этого утверждения. 

Какая должна быть правильная форма улыбки? Продолжаю разбираться с этим вопросом, используя эмпирическое распределение. Как было показано в моих июньских постах, построенное по дням эмпирическое распределение не дает улыбку привычной рыночной формы. Вероятно, это связано с тем, что распределение не учитывает кластеризацию волатильности и коррелированность последовательных ежедневных приращений.
 
Чтобы исключить искажение из-за коррелированности приращений, рассмотрим распределение на основе недельных приращений цены. Распределение строится на основе пятидневных скачков индекса РТС, созданных с помощью скользящего окна с января 2010г. по февраль 2013г. Время до экспирации принимается равным одной неделе. В связи с возможным введением недельных опционов выбор недели в качестве временного интервала наиболее интересен.

В качестве базового актива выбран индекс, а не фьючерс, поскольку дельтахеджирование не производится, а излишняя волатильность фьючерса несколько искажает результат. Ставка доходности принимается равной нулю. Полагаю, это справедливо для долларового индекса. Для удобства работы каждое значение индекса увеличим на 100.

( Читать дальше )

Расширенная и дополненная. Кому интересно, смотрите, качайте

 yadi.sk/d/D7oN5i68E8qCu

Все вопросы по записи выступления — это к организаторам.

С уважением 

Всем привет!
 
После публикации поста «Арбитраж на опционах и эффективное хеджирование»  я понял, что я, по большей части, не понят обществом. И дабы исправить данную ситуацию попробую пояснить все более «красиво».
 
Любой опционщик знает, что самое важное в портфеле опционов – это его «греки», и правильное управление портфелем лежит через понимание этих самых «греков». Так же опционщики знают, что эти «греки» действительны только в текущий момент, и при движении пары «цена/волатильность» «греки» будут меняться.
 
Как работает опционщик и как он хеджирует дельту проданного опциона Put, например? Считает ее, и далее делает поправку на волатильность, или на «вегу», т.к. при движении цены волатильность меняется. И в этом вопросе он опирается на свой профессионализм.
 
А разве нельзя этот процесс автоматизировать?


( Читать дальше )

Все-таки вчерашняя дискуссия заставила меня точно подсчитать границы плечей для приращений 5-ти минуток (без междневных гэпов), при которых любое статотличие цен от абсолютно непредсказуемой последовательности будет «съедено» существующей непредсказуемой составляющей в ценах. Как и в любом статисследовании мы получим две цифры:

— границу, ниже которой статотличие от  абсолютно непредсказуемой последовательности сохраняется;
— границу, выше которой  статотличие от  абсолютно непредсказуемой последовательности отсутствует.

Что между границами? Не знаю. Итак, вот эти границы для некоторых инструментов:

евро, фунт 1:25, 1:35
йена 1:22, 1:30
австралийский и канадский доллары 1:15, 1:20
 S&P500 1:10, 1:15
индекс РТС 1:6, 1:10 

Что это значит? Только то, что торговля со средним(!) временем в позиции больше 15 минут с плечом выше второго в указанной таблице — это казино.
 
Подчеркну — торговля с плечом меньше первой цифры не гарантирует прибыли, так как это только граница, на которой цены еще отличаются от  абсолютно непредсказуемой последовательности. Однако это отличие еще надо уметь обращать в свою пользу на все 100%. А так как любой метод на случайной последовательности обладает некоторой ошибкой, то, вероятней всего, оптимальное плечо даже ниже указанного.

С уважением

Мысли навеяны обсуждениями в блогах:
 
http://smart-lab.ru/blog/150179.php про липкую дельту, сдвиг улыбки, и про то, что волатильности не существует.
 
http://smart-lab.ru/blog/150083.php упоминание Гнома про RV
 
http://smart-lab.ru/blog/149269.php мой последний блог «Цена опциона и Как правильно посчитать дельту?»
 
Мои рассуждения по теме.
 
Чтобы рассуждать про волатильность опциона, дельту, сдвиги улыбки нужно для начала дать этому всему определения. Сразу скажу, что книги по опционам на русском я читал по горизонтали, не вникал во все, что там написано, искал только интересующие меня вещи. Основную информацию я получал с сайтов университетов Европы и Америки, с сайтов забугровых квантов на нерусских языках. Я, конечно, не все понял, и не все из того, что понял, смогу доступно объяснить на русском, но я попробую.
 
Начинать нужно с цены опциона.
 
Цена — это денежное выражение стоимости товара.


( Читать дальше )

В субботу 2 ноября прошла еще одна встреча клуба опционных трейдеров — Анти-НОК. Напоминаю, что название Анти-НОК не несет какого-либо негатива по отношению к Народной опционной конференции (НОК) Андрея Крупенича. Приставка «Анти» указывает на то, что вопросы, обсуждаемые на встречах клуба весьма специфичные и не интересные широкому кругу лиц, интересующихся опционной тематикой.

В этот раз на встречу пришли: Алексей Каленкович, Андрей Агапов, Булат Низамов и я. Встреча прошла в антикафе TimeTerria.

Встреча была очень живой и интересной (с Каленковичем по-другому не бывает). Многое успели обсудить (разговаривали более 3 часов). Постараюсь осветить самое главное (что запомнилось).

1. Улыбка Каленковича

Модель улыбки Алексея имеет три параметра (какие? — спросите у него). По заверению автора трех параметров ему хватает, чтобы описать любую рыночную ситуацию. Хочу отметить, что модель улыбки волатильности, которую использует Алексей, учитывает эффект «подъема крыльев» улыбки с течением времени. Эта особенность применяется при расчете Тэты, оценка которой получается точнее благодаря учету данного эффекта.

2. Риск изменения наклона улыбки

Про риски сказано было много — запомнилось следующее: Алексей Каленкович не так давно (вероятно, в 2012 году) осознал какие риски несет в себе изменение наклона улыбки волатильности. Для его стратегии это риск оказался одним из ключевых. Причем, как выяснилось из его рассказа, он его не учитывал ранее и торговал как будто его нет (но монстр все это время стоял в углу).

3. Недельные опционы

Про планы биржи ввести в обращение недельные опционы известно давно. В свое время некоторые (но не все!) крупные опционные трейдеры, включая Алексея Каленковича, поддержали инициативу биржи ввести недельные опционы. Московская Биржа теперь ссылается на Алексея Каленковича, мотивируя необходимость введения недельных опционов. Однако, Алексей утверждает, что поддерживает проект только в случае снижения биржевой комиссии на данные опционы (по меньшей мере в 2 раза). Иначе трейдерам нет никакого смысла (с его слов) торговать ими, т.к. основная цель торговли недельными опционами — Гамма, другими словами своего рода замена фьючерсного контракта.

4. Опционный софт

Мы спрашивали Алексея, как идет его работа над опционным модулем TSLab. Он ответил, что опционная часть будет реализована в TSLab’е не ранее весны 2014 (и то при условии, что все пойдет по плану). Зато там будет возможность задавать свою улыбку и оценивать по ней «греков» и P&L. Более того, Дельта (а может быть и Гамма, прим. автора) будет рассчитываться с учетом наклона улыбки волатильности — это именно тот эксклюзив, не предлагаемый более ни одним конкурирующим ПО. Как торговать без ЭТОГО Алексей Каленкович не представляет.

5. Новые стратегии

Было интересно послушать про новые стратегии. Алексей в частности отметил, что не прочь поторговать линейными активами. Но все же опционщика не изменить, он везде видит возможность добавить опционы. Мне понравилась его идея с дельта-хеджем по индикаторам из классического тех.анализа. Вначале она меня слегка рассмешила, но поразмыслив я решил, что там возможно что-то да есть.

6. Про Зимбабвийскую биржу

И конечно не обошлось без юмора и разговоров не об опционах. Публика подобралась эрудированная и опытная в различных сферах бизнеса и жизни. Поэтому я с удовольствием послушал истории про Зимбабвийскую биржу (проект компании Булата), недвижимость в Испании, офтольмологический бизнес и прочее.

И напоследок несколько фотографий


( Читать дальше )

В 2008 я ходил на курсы по опционам к легендарным Паршикову и Твардовскому. Да-да именно к тем самым авторам книги «Секреты биржевой торговли».
Сергей Валентинович раздал всем анкеты для пометок и вот теперь я хочу сравнить то, какие выводы я сделал в 2008-ом, с тем как все получилось на самом деле за 5 лет торговли опционами.

Общие принципы управления опционными позициями
1.
2008: Быть всегда в рынке.
2013: Не согласен. Нужно выбрать области эффективности стратегии. У любой даже самой лучшей опционной стратегии есть моменты эффективности и неэффективности. Их довольно просто отфильтровать, по волатильности, например.


( Читать дальше )

Меня всегда не вполне устраивала та дельта опциона, которую можно получить из стандартных формул по всем известным моделям. А нужна она мне для целей хеджирования опционов фьючерсом. Ну не страхует стандартная дельта опционный портфель при движении цены фьючерса так как хотелось, даже если волатильность не меняется.
 
Попытки строить свои (понятно, что не сам строил – подсматривал у западных коллег. Спасибо французам и американцам) модели так называемой улыбки результат не улучшали.  Попытки считать эффективную дельту разными способами тоже не дали желаемый эффект.
 
Решил забыть все, что знал и начать с начала.
 
Через некоторое время пришел к своему (подсмотренному у западных коллег и модифицированному) методу расчета стоимости опциона без всяких моделей улыбки волатильности. (Точнее улыбка есть и у меня, ведь можно перевести цены в волатильности.)
 
Далее было необходимо считать свою дельту. А как?
 
Я могу посчитать цену опциона при любом фьючерсе. А дельта показывает – на сколько изменится цена опциона при изменении фьючерса на 1 пункт. Т.е. если фьючерс изменится на 1000 пунктов, то опцион подорожавший на 500 пунктов имел дульту 0,5.


( Читать дальше )

Математика — гуманитарная наука. Она не описывает реальность, а строит модели. Крайне упрощенные модели. Ее «точность» именно в этом упрощении. Чем более проста модель, тем более она «точна». При этом мы понимаем, что эта «точность» никогда не может описать реальность во всей ее полноте и, главное, никогда не может быть обращена в будущее. Любое обращение к будущему в математике — прямая экстраполяция, т.е. алхимия.

Таком образом, ваше «матожидание» это простой возврат к скользящей средней. Сколько бы Вы сложных формул расчета при этом ни написали.

Ваша математика есть везде только в Вашей голове. Среди Ваших событий и множеств. Тех, которые Вы посчитали нужным и возможным учесть при построении Вашей мат модели.

Не владея полноценной картиной мира и происходящих событий, Вы пытаетесь заняться математическим реверс-инженерингом графика цены, заранее ограничив себя в инструментарии, как прикладном, так и ментальном. Ну как же: если можно реверсить программы, значит можно реверсить и рынок.


( Читать дальше )