Избранные комментарии / Профиль ch5oh / sMart-lab.ru - блоги трейдеров и инвесторов. Форум акций. Котировки акций. Фундаментальный анализ акций. Трейдинг, инвестиции, экономика

Мю против дельта хеджа 170

ch5oh, тааак, придется-таки жахнуть нахер артиллерией по всему лесному массиву, потому что в трех соснах практически все уже заблудились.

Окей, новая вводная:

dS = mu*S*dt + sigma*S*dX

mu = 0.5
sigma = 0.2
K = 150
S0 = 100
T = 1

Арбитражность зарыта в этих условиях?

Монте-карлим процесс с шагом 1/365 и считаем две вещи: реализованный Payoff и PnL продавца, который делал ДХ по 20% воле. Тысяча симулляций.

Распределение БА (здесь и далее частоты):

Распределение Payoff:

E[ S ] = 171.10 руб.
E[ Payoff ] = 22.04 руб.

Покупатель ставил бид на 21 руб. Распределение PnL продавца, продававшего опцион по 21 руб.:

E[ PnL ] = 20.93 руб.

Итого, покупатель кола зарабатывал в среднем 1.04 руб, продавец — 20.93 руб.

Живите теперь с этим :)

bstone

03 февраля 2019, 22:35

Мю против дельта хеджа 170

Кирилл Браулов, обратите внимание: +171 рубль — это ровно прибыль покупателя фьючерса (с поправкой на 1 рубль за глупость). То есть вся прибыль "продавца опционов, который делает ДХ" — это прибыль фьючерса, который вырос со 100 до 272.

И это логично. Потому что колл страйка 150 никак не меняется в цене в процессе этого упражнения. А не меняется просто потому, что финальная цена куда прилетит фьюч одна и та же на протяжении всей траектории.

Таким образом, мы получаем следующую историю:
А. 150-й колл стоит 122 рубля — потому что ровно на 122 рубля БА будет выше страйка на экспирацию. Это «истинная цена кола». Речь не идет о том, что покупатель опциона что-то заработает. Потому что этот колл вообще не меняется в цене.

Б. Фьючерс на самом деле стоит 272 (недооценен на 172 рубля). Покупатель фьючерса по 100 — молодец и герой.

В. Продавец фьючерса — "большой терпила номер 1" и оплачивает банкет покупателя фьючерса.

Д. Как бы очень умный продавец опциона продает его по 121 и на самом деле сразу дарит 1 рубль покупателю опциона. Далее, этот гений ДХ «хеджируется БА» (в количестве 1 штука по 100) и наивно радуется итоговой прибыли в размере 171 рубль. То есть фактически он является "маленьким терпилой номер 2" и оплачивает семечки покупателю колов (который купил их по 121 вместо истинной цены 122).

Кажется, благодаря коллеге Кирилл Браулов, который предложил подробно расписать роли и финрезы участников рынка, мы поставили все на свое место.

При этом метод МО позволяет разобраться в ситуации и вычислить все цены без необходимости привлечения зубодробительных дифуров в частных производных.

Да здравствует МО! Да здравствует Оккам!

ПС Заодно можно заметить, что пут страйка 150 стоит 0.

Паритет пусть каждый сам посчитает, ужаснется и живет с этим.

ch5oh

03 февраля 2019, 20:26

Мю против дельта хеджа 170

ch5oh, ну в примере возникает возможность арбитража, которая делает справедливую цену равной нулю, что соответствует цене, рассчитанной по БШ.

bstone

03 февраля 2019, 14:43

Мои итоги января 25

А. Г., вот этого?

Феллер У. Введение в теорию вероятностей и ее приложения.

Надо Kurbakovsky предложить почитать. А то он очень громко говорил "цены — неслучайны", начал пару интересных разговоров… И потом вообще куда-то пропал. С 5 декабря 2018 тишина.

=) Никто не в курсе все ли с ним в порядке? Вдруг он случайно выдал Главную Тайну Кукла и тот решил отомстить?

ch5oh

01 февраля 2019, 14:27

В поисках Истины или Почему мы вычисляем именно матожидание? 341

ch5oh, блин, ко мне тоже с какого-то момента перестали приходить уведомления об ответах на мои комментарии :(

Колмогоров не рекомендует конечно. Он этой темой не занимался. Просто через его уравнение можно показать, почему можно через матожидание функции рискнейтрального процесса получить формулу справедливой стоимости опциона.

Все вышесказанное точно справедливо только для броуновского движения. Чтобы оценить его для других распределений, нужно сформулировать для них уравнение по аналогии с БШ и посмотреть, что получается. Если разница в расчетах через матожидание и через уравнения будет только в mu и r, то вывод будет справедливым и для них.

bstone

01 февраля 2019, 10:26

Индустрия (вспомним немного теории) 184

Дмитрий Новиков, пффф… Все, я понял, где у вас пробельчик! Вы видимо не очень внимательно читали этого автора до процитированного высказывания. Матожидание там однозначно число, но что более важно, так это то, что утверждение-то справедливо только для риск-нейтрального процесса. И именно для риск-нейтрального процесса мю равно ставка минус дивы. Точка.

bstone

01 февраля 2019, 10:14

Индустрия (вспомним немного теории) 184

ch5oh, надо мыслить от простого.Типа чего хочет рынок? Мечта рынка рисовать идеального солдата (свеча такая) когда в середине размаха (H-L) середина тела и сумма теней равна телу.В этой свече гармония природы.В книгах о свечах это умалчивается.Я типа сам догадался.

про пропорциональность волн разных таймов графика отличная книга Ч.Миллер -волны и циклы в компьютерном моделировании волн Эллиота.

ezomm

28 января 2019, 23:33

Напишу и я про нефть. Просто настало время. 17

ch5oh, да чего уж они чудные то? :) Индикаторы все с проекта ТСТ Вектор. Там и берем. В марте если ничего не поменяется в планах — сделаем массовый если опять же будет интересно СЛабовцам тестинг. А в мае есть планы что то типа конфы в МСК сделать (как в Питере осенью была) так и вживую все покажем ;)

Stanislav

23 января 2019, 06:43

2018 итоги +6.5мио 96

ves2010, вероятно моя идея ?

ezomm

29 декабря 2018, 15:00

В поисках Истины или Почему мы вычисляем именно матожидание? 341

Понимаю, что опоздал на бал, но все же отмечусь :)

CALL = E[ CallPay ] исторически впервые вылезло из прайсинга опционов мартингалами. Это, кстати, является самым существенным вкладом теории мартингалов в финансовую математику. К сожалению, этот вклад является и единственным таковым. Поэтому, к слову, я никогда не копал эту теорию и не буду даже пытаться понять, откуда оно там следует :)

Однако, в рамках нашей опционной модели вселенной, это следствие можно получить более привычным для опционного мозга способом.

Для классической модели геометрического броуновского движения функция плотности транзитивной вероятности удовлетворяет обратному уравнению Колмогорова. Последнее позволяет рассчитать матожидание некоторой функции от стоимости базового актива на момент экспирации, путем решения уравнения с конечными условиями, при которых плотность вероятности на момент экспирации совпадает с нашей функцией.

Если за эту функцию взять дисконтированную к текущему дню функцию справедливой стоимости опциона, то получится уравнение, точь в точь как БШ, только в нем вместо r будет mu.

Вот так вот и получается, что если mu=r, т.е. случайное блуждение является риск-нейтральным (о чем кстати многие забывают, когда пишут CALL = E[ CallPay ]), то матожидание оказывается равно справедливой стоимости опциона на экспирацию, дисконтированной к текущему дню (т.е. умноженной на exp(-r*T), о чем тоже часто забывают, т.к. мы в основном имеем дело с r=0).

bstone

15 декабря 2018, 23:35

В поисках Истины или Почему мы вычисляем именно матожидание? 341

Sergey Pavlov, 4. Кстати, это наблюдение (покупатели колов — лохи изначально) немедленно приводит к тому, что покупатели колов вне-денег начнут занижать свои котировки.

Покупатели путов в этом смысле более здравомысялщие ребята.

Что в свою очередь сразу приводит к формированию улыбки в изначально идеальном мире БШ!

ch5oh

16 ноября 2018, 19:30

В поисках Истины или Почему мы вычисляем именно матожидание? 341

Sergey Pavlov, 1. В мире БШ покупатель кола АТМ экспирируется в минусе в 70% случаев. По крайней мере, по моим вычислениям.

Просто берем лог-нормальное распределение и подставляем в него параметры. И ищем 70%-й квантиль.
mu= -0.045; sd=0.3; dT=1; Fo=100000; K=100000

Кстати, Вы в R это можете за 5 секунд сделать. Проверьте меня на вшивость на всякий случай?

То, что это не тупая ошибка в вычислениях демонстрируется тем, что среднее всех исходов на экспирацию действительно равно стартовой цене опциона.

2. Строгая спека предопределяет наличие нелинейности и, конечно, поднимает вопрос о наличии «справедливой оценки».

3. Скорее всего, это я тупой. Но странно, что никто не может привести здравые и понятные рассуждения в пользу этой формулы.

Чисто интуитивно предполагаю, что наилучший ответ дал Кирилл Браулов. Там нужно написать прогу и погонять симуляции, но по ощущению это в итоге полностью прояснит ситуацию.

ch5oh

16 ноября 2018, 19:26

В поисках Истины или Почему мы вычисляем именно матожидание? 341

ch5oh, так я примерно это же и предложил: М «сделок» и М участников, это у меня п3. И бинарный исход тоже: в п2 предлагаю использовать распределение Бернулли. Например, (20%:+100р),(80%:-20р).

Кирилл Браулов

16 ноября 2018, 17:49

В поисках Истины или Почему мы вычисляем именно матожидание? 341

ch5oh, да, при положительном МО тоже можно слить, если переборщить с плечом. Но мы тут не про OptF, а про МО vs вероятность. Мне кажется, что моя программка убедительно доказывает, что нужно смотреть именно на МО, а не на вероятность. Но если хотите на своей убедиться — попробуйте.

Можете, например, такую программку написать:
1. Задаем цену опциона — x.
2. Берем одну пару (покупатель-продавец), по заданному распределению считаем финрез каждого, с учетом что один купил опцион за x, другой за x продал.
3. Повторяем это n раз. Например, n=1000000. Т.е. у нас 1млн пар (покупатель-продавец).
4. Считаем суммарный финрез всех покупателей (PnL1) и продавцов (PnL2).
5. Подбираем x (=X1) такое, чтобы PnL1 = PnL2.
6. Подбираем x (=X2) такое, чтобы кол-во покупателей с прибылью было равно кол-ву продавцов с прибылью.
7. Подбираем x (=X3) такое, чтобы кол-во покупателей с прибылью было равно кол-ву покупателей с убытком.
8. Смотрим и думаем — какая же цена опциона справедлива? :)

X1 — это справедливая цена на основе МО (и PnL1=PnL2=0). А X2 и X3 — справедливая цена на основе вероятности (и PnL1 <> PnL2).

Кирилл Браулов

16 ноября 2018, 16:49

В поисках Истины или Почему мы вычисляем именно матожидание? 341

ch5oh, «Допустим, с вероятностью 0.2 купленный опцион принесет 100р прибыли на экспу, и с 0.8 убыток 20р. Какая справедливая стоимость у такого опциона?»

Алгоритм эксперимента:
1. Находим ГСЧ, дающий с вероятностью 0.8 значение 1 и с вероятностью 0.2 значение -1. Я бы лучше сделал так: пусть вероятность прибыли 25%, а вероятность убытка--75%. Тогда в качестве ГСЧ можно взять две монетки. Кидаем их одновременно, если два орла--то +1, в остальных случаях -1.
2. На первом шаге величина s(0)=0, n=0.
3. Кидаем наш ГСЧ. Если наш ГСЧ выдал два орла, то s(1)=s(0)+100. Если ГСЧ выдал не два орла, то s(1)=s(0)-20.
4. Рассчитываем величину average как отношение s(1)/n
4.5 Добавляем к n единицу.
5. Записываем получившееся s(1)/n.
6. Повторяем пункты 3-5 20-50-100-1000 раз, то есть s(n)=s(n-1)+100 при двух орлах и s(n)=s(n-1)-20 при не двух орлах.
7. Смотрим в получающуюся таблицу значений s(n)/n и думаем.

Спойлер. s(n)/n будет явно сходиться к некоему числу. Задумайтесь, к какому и почему.

anatolyutkin

16 ноября 2018, 14:54

В поисках Истины или Почему мы вычисляем именно матожидание? 341

anatolyutkin, тоже нормальный вариант. Я так Монти-Холла решал. Сам офигел, когда числа в ответе увидел...

Как моделируем? Видимо, нужно переформулировать лотерею, чтобы «цена» стала подстроечным параметром?

1. Берем М «сделок»? За каждую из них каждый из М участников сразу платит в банк b денег?

2. Генерим исходы (из них, очевидно, 0.8*М будут в (+100р), остальные 0.2*М будут просто давать 0). Пока все так?

3. Что ищем? Параметр b при котором что? Какое условие должно сработать для наступления вселенской "справедливости"?

ch5oh

16 ноября 2018, 14:09

Пример отработки движения на Si на месячных опционах на реальных сделках. Кратенько. 18

Однажды я встречал в сети статью, где описаны принципы управления, базовые, т.е. как можно реагировать на движения цены, стараясь постоянно сокращать вероятность или величину убытка. Похоже, что у вашего подхода с теми принципами есть много общего)

Friendly Deep Space

16 ноября 2018, 11:03

Прикидочный бэктест ради красивого профита 33

Андрей К, совершенно верно. С постмаркетом. Стратегия покупки с 18:20 до 18:35 (если росли в течение дня) с продажей утром на открытии прямо с премаркета полурабочая. Там одна проблема — срсделка на уровне 0,2-0,3%. Всё упирается в исполнение. Даже 100 тысяч не так легко пропихнуть по бумагам типа настилом и всяких ЧЗКК.

Sergey Pavlov

08 ноября 2018, 08:36

Бот{Мартингейл с положительным (для трейдера) проскальзыванием} 19

Результат теста с 29 октября до 2 ноября для депо 10$ и депо 100$:
Типичная кривая доходности подобных систем

Sergii Onyshchenko

04 ноября 2018, 04:20

О "нормальном рынке" или "Что Вы хотите узнать про опционы, но боитесь спросить?" 172

ch5oh, надо понять, что это смесь полиномиального распределения с исходами условно 1,2..,n и нормальных случайных величин, т. е. случайная величина вида

I(1)N1+..I(n) Nn, I — это индикатор исхода полиномиальной случайной величины

А для нормальной случайной величины со средним а и стандартным отклонением s ( обе константы) имеет место разложение а+sn, где n — случайная величина со стандартным нормальным распределением.

Делаем это разложение для одного из слагаемых в сумме, например, для 1 (обычно выбирают с максимальным рi), и получаем

I(1)s1n+a1I(1)+I(2)N2+...+I(n)Nn

Загоняем все, начиная со второго слагаемого, в случайное а, случайное s=I(1)s1 и получаем

a+sn

А то, что в реальных ценах унимодальность — это лишь ограничения на распределения a и s.

Конечно это нам пока ничего не дает. Но если сделать еще один шажок, а именно предположить, что приращения логарифмов цен имеют распределение

at+stnt, где n1,...- последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин со стандартным нормальным распределением, а (at,st) — некоторый ненаблюдаемый стационарный (!) процесс (необязательно независимый), то мы получаем «ключ» к изучению свойств последнего процесса по статистике приращений логарифмов цен.

А. Г.

25 октября 2018, 08:56

← туда 13 14 151617 18 сюда →

Ленты

Форумы

Участники

Котировки

Акции

Календарь

Информация

Книги

полезные записи за 24 часа

Лучшие записи за 24 часа

самые обсуждаемые сегодня

Календарь: акции | экономика | облигации

торговые сигналы

корпоративные блоги

Авторизация

Ленты

Форумы

Участники

Котировки

Акции

Календарь

Информация

Книги

полезные записи за 24 часа

Лучшие записи за 24 часа

самые обсуждаемые сегодня

Календарь: акции | экономика | облигации

торговые сигналы

корпоративные блоги