СергейК, а как вы сразу посчитаете? Вам же нужно не только купонную доходность оценить, но и тело облигации. В методичке MOEX формула как раз IRR, только громоздкая ввиду необходимости учета неполных периодов и возможности учета разных периодов выплаты. Вот она:


То что в скобках под суммой — это и есть IRR, а за скобками НКД.

СергейК, так а без расчета доходности заданного периода как вы на YTM выйдете? Я сейчас не про функции Excel, а про методику. 

АndrewArt, ошибки нет. В первом и втором случае разная временная стоимость денег. 

dmytriy klimov, 

Владимир, а если их не тратить, а складывать в тумбочку и достать оттуда через 2 года, то доходность будет 20,97? То есть доходность определяется не величиной денежного потока, не его временными характеристиками, а тем, что мы с делаем с деньгами — тратим или нет)?

Так вы тумбочкой и влияете на временные характеристики денежного потока. 

dmytriy klimov, здравый смысл ошибается, математика права. 

СергейК, 

2. Но никак не пойму, откуда взялось 5,3. 

Это квартальная доходность. То есть эта облигация приносит 5,3% квартальных.
Как она получилась: посмотрите на формулу под фразой: «Это уравнение решается не аналитически, а итерационно, то есть нужно методом подбора определить при какой IRR будет выполняться равенство». То есть именно при такой квартальной ставке стоимость всех будущих купонов и тела облигации равна ее цене покупки:

820=25/1,053+25/1,053^2...+25/1,053^8+1000/1,053^8

3. Даже на картинке YTM=(1+0,053)^4-1=23,045 ошибка т.к. реально получается 22,946%. 

Это ошибка округления. Точное значение квартальной ставки 5.32127302006047%, годовой ставки - 23.0451214192867%
Если считать в эксель то вот все три расчета: как видите, между ручным расчетом и ЧИСТВНДОХ появляется разбег в 0,002%. Я считаю что им можно пренебречь, поскольку либо это ошибки округления, либо високосный год.



На реальной чуть позже ручной расчет покажу. Там более громоздкая конструкция получается из-за неполных периодов

dmytriy klimov, 

ведь в формуле это не отражено, правильно?

правильно.

странно его от вас слышать)

Почему?

dmytriy klimov, при дисконтировании денежные потоки не реинвестируются. Вы через квартал получили 25 р и потратили их на что-нибудь полезное для себя, через ещё один квартал повторяете операцию, и так далее. В результате доходность все равно 23,05%

dmytriy klimov, нет. Разница в том, что в случае с купонной облигацией вы в течение этих двух лет получаете деньги и (не реинвестируя их) тратите на свое потребление. А в случае с бескупонной облигацией вы эти деньги получаете позднее, поэтому их будущая стоимость меньше. 

Поэтому их нельзя рассматривать обе как «черный ящик». Это разные «черные ящики» — из одного периодически что-то выпадает, из другого нет. 

dmytriy klimov, Срок два года? Если да, то 20,97%

dmytriy klimov, потому что нереинвестированные купоны будут получены раньше чем реинвестированные, их временная стоимость будет выше. 

СергейК, нашел ошибку у себя в расчетах и посыпаю голову пеплом. Немного разгребу работу и напишу пост на эту тему.
Спасибо вам за дискуссию. 

СергейК, 

Я предполагаю, что вы этот вариант считаете, как будто полученные купоны никак не используются и не генерят доход.

Конечно, я об этом и пишу. Если я купоны не реинвестирую, а трачу на текущее потребление, то я получаю одну доходность, а если реинвестирую под irr при условии то купоны платятся чаще раза в год — доходность будет выше irr. Если купоны платят я ежегодно — реинвестирование не увеличит доходность.

Т.е. как будто их получили при погашении

Не при погашении, а в дату выплаты. 

По файлику — давайте завтра вернёмся к разговору. Поздно уже.

СергейК, это не имеет значения в контексте обсуждения. Значение имеет только способность инструмента генерировать деньги, а эта способность определяется его доходностью.

То, что описываете связано с дюрацией, а это совершенно другой разговор (на моем скриншот выше её расчёт тоже есть) 

СергейК, какое еще уменьшение вложенной суммы? Нет никакого уменьшения суммы, потому что вы при помощи YTM оцениваете сегодняшнюю стоимость всех будущих выплат по финансовому инструменту. Две базовые формулы: YTM (она же IRR) для определения внутренней ставки доходности (которая IRR). Эта ставка не учитывает реинвестирование полученных средств. И MIRR, которая будет учитывать реинвестирование полученных в течение жизни финансового инструмента средств под IRR. Все остальное от лукавого.

СергейК, извините за хвастовство, но у меня высшее финансовое образование, поэтому я не «типа понимаю», а понимаю что там написано — меня этими формулами почти пять лет мучили. Посмотрите еще раз скриншот моего эксель файла — в столбце «дисконтированный поток» считается дисконтированная стоимость купонов и номинала, которая уравнивается с ценой покупки при 26,86% и их будущая стоимость (то есть реинвестирование под ставку 26,86%) отражена в соседнем столбце, и равна 1525,76р. Повторюсь, это не арифметическая сумма, а их будущая стоимость с учётом процентов на купоны. Так вот эта доходность составляет уже 30,43%. Как думаете почему?

СергейК, выше уже писал, но вы мои сообщения читаете по диагонали, похоже :(. Все, сдаюсь. 

СергейК, 

Я может не так написал, я имел в виду в той формуле, к-ю вы дали вначале, считается, что все вложенные деньги лежат до конца.

Нет. В начале я дал формулу IRR, которая дисконтирует каждый отдельный денежный поток, там они под знаком суммы стоят. Из чего вы сделали вывод, что там считается, что все вложенные деньги лежат до конца? Это утверждение истинно для MIRR и ложно для IRR.

Новый термин — эффективная ставка.

Не новый. Вот статья на википедии.

СергейК, 

Тут вы вообще путаете частоту купонов и реинвестирование. Реинвестирование влияет не за счёт частоты купонов, а за счёт того, что выплаченные деньги не лежат просто так. 

Нет, не путаю. Там эффективная ставка спецэффекты дает.

Нет, у IRR все деньги получаются только в самом конце, промежуточных выплат не бывает. 

Нет, нет и еще раз нет. Мои аргументы уже бессильны, поэтому просто приведу выдержки из фин. теории. Вот в книге Фабоцци определение требуемой доходности:


вот Ван Хорн (в электронном виде у меня ее нет, пришлось достать сканер):


Вот определение IRR через денежный поток (а не разовый платеж) у Лукасевича:



Как видите, утверждение, что «у IRR деньги получаются в самом конце» — некорректно

СергейК, 

Я считаю Ytm через эту формулу программой и результат совпадает и с Ммвб и с Чиствндох. 

Это еще ничего не говорит об учете реинввестирования.

Но на самом деле реинвестирование выплат под ту же Ytm не меняет итоговую Ytm! Именно потому, что реинвестирование делается под ту же Ytm!!

Если выплата купонов ежегодная — да, не меняет. А если чаще чем раз в год — меняет.

Вы должны понять суть формулы Ytm у Ммвб. Каждая выплата там рассматривается как отдельная инвестиция со своим сроком. 

Вы описали механизм работы IRR, потому что YTM для облигаций это и есть частный случай IRR и рассчитывается точно по такой же формуле.

Расчет у вас не совсем корректный. Предлагаю рассмотреть расчет на примере облигации SU26212RMFS9, буду делать отдельный пост. Следите за блогом :)