Естебан Перейра, В случае с НСВ — да, в этом и смысл, рассчитать вероятность доходности портфеля как P(x<X) и принять это как «вероятность получения доходности не менее Х процентов».
Насчет изменения условий — у меня в допущениях указано, что облигация приобретается и держится до погашения. Смена рейтинга в таком случае не имеет большого значения.

Кот.Финанс, рассчитал сейчас дюрацию флоатера для RU000A1095L7, у которой спред 13,95%.  При снижении к.с. до 5,5% стоимость тела флоатера должна упасть всего на 0,7% для сохранения спреда. Смысла в дюрации для флоатеров видимо не очень много. 

Опытным путем, не совсем. «Магия сложного процента» включится, только несколько иначе. Чтобы понимать разницу между доходностью к погашению и полной доходностью (т.е. с реинвестированием), нужно представлять как работают две формулы:
1) IRR (internal rate of return), которая подразумевает доходность без реинвестирования, но она показывает внутреннюю ставку доходности, то есть такую ставку которая не зависит ни от каких внешних факторов. Вот IRR подразумевает неявное реинвестирование получаемых средств.

2) MIRR, то есть модифицированная внутренняя норма доходности, которая предполагает явное реинвестирование купонов под ставку IRR, рассчитываемую на первом шаге. Если вы реинвестируете купоны под ставку ниже IRR, то получите неравенство MIRR<IRR, потому что снизится временная стоимость денег.

Видимо тоже пора статью писать про оценку доходности облигаций :)

Опытным путем, пожалуйста!

Константин, тут раздрай в формулировках. Товарищи по ссылкам правы в том, что для получения YTM реинвестирование купонов не требуется, но проблема в том, что биржа показывает не YTM, а FV, но называет это «доходность к погашению», которая YTM. И формула, что у них в методичке — неверная, они не по ней доходность рассчитывают. Павел Комаровский долго и пространно рассуждает о YTM со ссылками на Фабоцци, но почему-то не приводит пример расчета на конкретной облигации. Вот мой расчет по RU000A10D2Y6и расчет мосбиржи. Сравните результаты, как говорится.

Кот.Финанс, то что произошло и есть неожиданность для А-.

Mathew Gordon, нет. Ценность исторического анализа в том, что он дает понимание заведомо бессмысленных стратегий.

Ayrisu, 

Какая у меня будет дефолтность портфеля состоящего из одного эмитента: 0.45% или 100%?

Если вы вложите все средства в одного эмитента, то с вероятностью 0,45% вы потеряете всё. С точки зрения финансовой теории, ваши ожидаемые потери равны сумма*риск, то есть при вложении 1 миллиона рублей сумма под риском составит 4500 рублей (пишу очень огрубленно). Проблема в том, что если риск наступит, то вы потеряете всё, однако по расчетам дефолтность будет равна нулю с вероятностью 95,32%. Поэтому мы диверсифицируем портфель. Портфель, состоящий из облигаций одного эмитента — русская рулетка с предсказуемым (хоть и на много лет отложенным) результатом.

Если у меня 15 эмитентов AA+ то на горизонте трех лет с вероятностью 0.45% у меня будет дефолт, и при нем я потеряю сумму в размере 6.7% от стоимости портфеля?

Не совсем. Если у вас 15 эмитентов АА+, то с вероятностью 95,32% количество дефолтов на горизонте 3 года не превысит одного (то есть будет либо ноль, либо один). То есть есть мы сразу закладываем шанс, что один эмитент уйдет в дефолт и вы потеряете 1/15=6,67% от первоначально вложенного капитала (см. допущение про дисконтые облигации). (Теперь то что не вошло в таблицу: с вероятностью 99,97% количество дефолтов не превысит двух, то есть у вас остается шанс 99,97%-95,32%=4,65% получить второй дефолт и тогда ваши потери составят уже 2/15=13,3% от первоначально вложенных средств. Вероятность третьего и больше дефолтов — всего 0,03%. Это, если упрощённо, — ваш риск, за который вы требуете от рынка премию к безрисковой ставке).

Выбирая степень диверсификации и кредитное качество эмитентов вы сами определяете, какой риск на себя брать и дает ли рынок соответствующую премию за риск. В дальнейшем я смоделирую портфели ВДО и покажу, что в ряде случаев неопытные инвесторы обречены терять капитал, потому что риски могут быть больше чем предлагаемая доходность.

Alex Craft, вот это самое спорное утверждение. Я пока не понимаю почему оно может быть верным. Если в прошлом дефолты были взаимосвязанными величинами, то они все равно дали определенную статистику. Если я опираюсь на ту же статистику, то их взаимосвязь ( и следовательно корреляция) уже заложена в проценте дефолтности. 

Alex Craft, в том-то и дело что нет. Я об этом подробно писал в прошлом посте. При помощи биномиального распределения мы можем выяснить какова вероятность получить несколько дефолтов.

Грубо говоря вы берете облигацию с риском дефолта 14,7%. Какова вероятность дефолта по этой облигации? 14,7%. Вы берете две облигации с риском дефолта 14,7%. Какова вероятность получить ноль, один или два дефолта?

Вероятность 0 дефолтов: (1-0,147)*(1-0,147)=0,727609
Вероятность двух дефолтов: 0,147*0,147=0,021609
Вероятность хотя бы одного дефолта:
   Дефолт по первой и отсутствие дефолта по второй: 0,147*(1-0,147)=0,125391
   Отсутствие дефолта по первой и дефолт по второй: (1-0,147)*0,147=0,125391
Тогда хотя бы один дефолт: 0,125391*2=0,250782

В результате получается полная группа событий: 0,727609+2*0,125391+0,021609=1,0

Корреляция тут не очень нужна, она для другого. 

Alex Craft, все еще размышляю над этим, и у меня возник другой вопрос — а не учтена ли корреляция дефолтов в статистике? Если дефолт одного эмитента увеличивает вероятность другого, то это приводит к тому, что частота дефолтов становится такой, как указана в матрице дефолтов (см. прошлый пост)? Если да, то биномиальное распределение отражает всю информацию о риске.

Михаил, пока у меня нет оснований применять какой-то корреляционный коэффициент, я буду считать эти события независимыми. Если по мере погружения в тему я выявлю какие-то зависимости, то приму поправку на взаимосвязанность событий.

Андрей Рулин, извините за духоту, но слово «знают» неуместно в силу того, что нет доказательств достоверности знания. То есть само утверждение ложно.

Я могу сделать два предположения: 1.В 1900 году _некоторые_ _предполагали_, что желдор это пузырь.
2. Сейчас _некоторые_ _предполагают_ что ии это пузырь.

Давайте попробуем в размышления исходить из этих постулатов, а не из достоверного знания.

Андрей Рулин, если в 1900 году многие знали, то почему в желдор было вложено столько, что он аж пузырем стал? Выходит, что немногие предполагали его крах.
У вас же серьёзная логическая ошибка. Ваш эксперимент можно свести к следующему утверждению: «поскольку я сейчас знаю, что там был крах, то я исключу их из выборки, чтобы не вляпаться в них 100 лет назад и это позволит мне составить обьективную картину».

>Также я слышал что-то о железнодорожном пузыре. Так что железнодорожные компании тоже отбрасываем. В принципе это честно потому, что современники тоже о таком пузыре вполне себе знали.

Тут вы получили сразу две ошибки: ретроспективную предсказуемость и ошибку выжившего.

Zzidan, а если станет трехзначной или хотя бы 50+, то фиксы офз дадут впечатляющий убыток.

Zlodei, фиксированный купон на 14 лет — прямой путь к убыткам.

Кот.Финанс, перейдём на натуральный обмен. 

Кот.Финанс, если так будет ещё раз, то доходность вашего портфеля будет меньшей из ваших проблем.