Волатильность это скрытый лог нормальный процесс (без перекоса и без тяжелых хвостов). И поэтому все упрощется и в каждый момент его можно описать всего 2мя числами — локация и дисперсия. Соотв прогноз волатильности это 2 числа, не одно. 

Если мерять через IV поверхность, то локация это волатильность ATM а дисперсия — как сильно отличается волатильность на FAR OTM, т.е. как высоко идут крылья.

Если мерять через интрадей, то локация это Е[log r^2] а дисперсия std[log r^2] от минутных лог прибылей.

Практический смысл? Возможно стоит на графиках вывести 2 линии вместо одной (или одну переменной толщины), может они смогут лучше обьяснить режимы рынка и т.п. чем одна линия...

П.С. И это то чего не может GARCH, он отслеживает только loc, упуская 2е  (ну и динамику).

Исследования особенностей процесса волатильности, автокорреляции, распределения уровней и приращений, разные меры волатильности (OHLC RV, |log r|) и т.п. 

Подробней в видео 15мин, и отчете. Данные — дневные OHLC цены 250 акций 50 лет каждая. 



( Читать дальше )

Графики Δ log σ where σ = |r_T|, для периодов Т 1д, 1нед, 1мес. На всех периодах зигзаг.

Джим Гатерал про волатильноть www.youtube.com/watch?v=sVwQD1GEZys




( Читать дальше )

На графике — волатильность (scale параметр условного распределения лог прибыли) в зависимости от периода времени. Экономисты правы, броуновское движение неплохо приближает. В диапазоне 1%-99% просто идеально прямые линии.


За пределами 1-99 линии начинают изгибаться, видимо проявляется что движение все таки не броуновское, тяжелые хвосты, кластеры волатильности и все такое.

Как сделан график. Периоды времени [1, 7, 14, 30, 91, 182, 365, 730, 1095] дней. Для каждого периода сделан фиттинг GARCH. Данные 250 акций, дневные цены за 50 лет, это 250х12600 дней в сумме. На каждый день предсказана волатильность. Затем по предсказанной волатильности посчитаны квантили (цвет линий). Волатильность это scale параметр предсказанного условного распределения.

Неожиданно, я не думал что будет такое хорошее приближение. Это значит если нас устраивает диапазон 1-99%, мы можем забить на сложности, и использовать простую формулу vol_T=vol*sqrt(T).

Классический гарч, фиксирует среднее в лог пространстве


Вместо этого он должен фиксировать среднее в линейном пространстве, выражение 𝑙𝑜𝑔𝐸[𝑒^𝑟] должно быть константой.



( Читать дальше )

Видимо по историческим причинам Stochastic Volatility модели используют в названии и терминологии слово «волатильность».

SV модели выглядят как r = μ + σϵ; σ = f(...) в этой модели, ключевым, целью, является r, волатильность же σ некая абстракция внутренней структуры модели. 

Фиттинг Implied Volatility, имеет весьма опосредственное отношение к волатильности. Что реально происходит — это фиттинг распределения вероятностей лог прибыли r через функцию моментов. Наблюдаемые цены евро опционов, это моменты распределения вероятностей r. С американскими примерно то же но сложнее.

Использование волатильности как некоего числа, например из GARCH и т.п. где используется упрощении, и по аналогии похожая формулу вида r = μ + σϵ, не передает реальной сути процесса, потому что волатильность в Stochastic Volatility не число, а распределение вероятностей, облако. И попытка сжать облако в цифру, теряет информацию и точность.

Также, сам фиттинг волатильности как числа, по неким замерам — неадекватен, теряется единая связанная структура модели, получается фиттинг отдельных ее кусков, который может уступать фиттингу полноценной единой модели r.

( Читать дальше )

По сути все это одно и то же. Разные модели пытаются повторить ряд специфичных особенностей процесса цены (см ниже).

Rough Volatility, FBM и его вариации — пожалуй самая известная и в теории считается одной из лучшей на сегодня. На практике же судя по всему идет с трудом, она известна с 200х годов, но видимо модель очень тяжелая и ее использовать нереально. 

Markov Model, Multifractal, HMM и вариации — тоже вроде как оч хороши, упоминаются редко. Это цепи маркова, дискретное приближение, тоже давно и хорошо известно, и по идее должно хорошо работать, и быть намного быстрее. Но почему то используется еще реже чем предыдущее (может потому что они требуют фиттинга матрицы переходов, в которой много параметров, число параметров получается в разы больше чем у предыдущей модели).

Мне кажется дискретные упрощенные модели намного лучше. Понять что происходит в моделях Rough Volatility сложно, что именно ты делаешь, что в ней происходит, какие могут быть ошибки и особенности использования — это надо долго работать с такими процессами. Марковские цепи же, интуитивны и давно и хорошо известны.

( Читать дальше )

Акция Ньюмонта (нижняя) и три измерения текущей волатильности — Moving Window Mean, EWMA, Async EWMA, в линейном и лог маштабах.


Походу бегущее окно не лучший варинт, и EWMA лучше, или даже Async EWMA медленнее забывающая шок.

Увеличен кризис 2008



( Читать дальше )

Зря потратил время… попытался найти простой способ чуть лучше предсказать будущую волатильность на основе исторической, но получилось на такой мизер, что оно того не стоит. По простому не получается...



По оси х прошлая волатильность, по у будущая, цвет знак (прибыль/потери), размер точки амплитуда прибыли/потери, разбито в таблице по периодам от 30… до… 720 дней. Данные 100 акций, десятки лет истории.

Я попытался чуть сжать облако ближе к диагонали, но как сказал не получается.

Понятная вещ, чем спокойней исторически акция (дисперсия посчитанная на всем периоде), тем меньше у нее и текущая волатильность (дисперсия на недавнем периоде). Но все равно интересно взглянуть. Обе волатильности посчитаны как vol[log return]/period. Цвет — волатильность в будущем.







Также, можно наблюдать другую понятную вещ, у тихих акций бывает рост волатильности на коротких периодах, но чем больше период тем больше текущая волатильность стремиться к исторической. По цвету тоже совпадает, чем выше текущая/историческая волатильность, тем выше будущая (ярче точки).

Я в расчетах вношу поправку на волатильность, и добавляю к текущей волатильности немного исторической. Хотелось глянуть, насколько такая идея оправдана. И судя по графикам, таки оправдана, если исторически акция волатильна, а сейчас затихла, все равно мы знаем что она может в любой момент снова прыгнуть, и принудительно увеличиваем ее текущую «слабую» волатильность чуть повыше.