Волатильность это 2 числа

anon, насколько я понимаю — GARCH это ARMA с нестационарной дисперсией ошибки. Волатильность с трансформой log r^2 — это скрытый случайный процесс с нормальным распределением ошибки + «с автокорреляцией которая дает нестационарность ошибки». Я упустил это уточнение о нестационарности ошибки в посте, вы это имели ввиду, или что то другое?

Если использовать трансформу r^2 без лога, мы не получим ни нормальности ни симметричности, будет что то перекошенное с тяжелыми хвостами, ну и тоже нестационарностью ошибки.

На дневных ценах (250 акций, 50 лет кждая) в тестах что я делал гарч с r^2 likelihood получается самый худший, |r| лучше, log r2 еще чуть лучше.

Про разные таймфреймы возможно вы правы. Я не проверял минуток/пятиминуток, не могу ничего сказать. Вроде как говорят что на интрадее распределение ближе к нормальному чем на дневных ценах, и может там r^2 может получиться лучше. 

anon, 

как вообще пришли к GARCH?

Да, я изначально предсказывал лог прибыль, и в процессе обнаружил что по сути то что я делаю это обычный гарч. Но, я делал регрессию не только за 1 день, а напрямую на большие периоды 1мес, 6мес, год. Каждый период имеет свои параметры и предсказывается напрямую, а не как традиционно делают симуляцией N однодневных прогнозов. Сама волатильность мне не нужна, мне нужен прогноз прибыли, волатильность это просто некая абстракция.

Я хотел понять как выглядит распределение прибыли через 1мес, 3мес, 6мес, 1г. Чтобы лучше понять какое может быть падение и какой put опцион лучше
купить для защиты акции.

а почему вы останавливаетесь на модели для log \sigma^2? можно же продолжать и дальше — у этой модели есть инновация

Да, вы правы, я именно так и делаю, с нормированной и центрированной инновацией, только инновация считается через абсолют а не квадрат и без логарифма, т.е. получается классический EGARCH (он имеет еще один компонент для учета асимметричного шока). Т.е. в EGARCH нет проблемы квадратов волатильности, он работает с абсолютн значен инновации (в отличии от обычного гарча) он использует для рекурсии log σ^2 но это не то же самое, в лог масштабе квадрат это просто линейный множитель 2 log σ. Важно что шок не возводится в квадрат.

zt-1 = (rt-1 — μ)/exp(0.5 ht-1)

ht = ω + β*ht-1 + α(|zt-1| — E[|z|]) + λzt-1

rt ~ t(μ, exp(0.5 ht), ν)

всё сказанное выше можно провернуть еще раз и для log coeff^2

Не понял, добавить предыдущую инновацию t-2?

как вы логорифмируете r^2 при r=0?

В EGARCH этой проблемы не возникает поскольку используется сама инновация а не ее логарифм. 

Но вообще в других расчетах иногда требуется, я принудительно делаю нижнюю границу больше нуля, число k можно подобрать оптимально. По идее вполне имеет смысл, волатильность же не может упасть в ноль, наблюдаемый r=0 это просто случайный шум.

log σ^2 = 2*log(max(k*median(|r|), |r|)) где k ~ 0.15

небольшая утечка будущей информации, но медиана оч стабильна, так что не должно быть проблемой, можно сделать скользящее окно по прошлым данным если нужно полностью убрать утечку.

anon, если подытожить весь пост одной фразой — бенчмарк по умолчанию, базовая модель — это EGARCH, не GARCH.

anon, а понял, т.е. вместо коэффицентов констант в GARCH использовать функции… я думал, но отказался от этой идеи, мне кажется это слишком сложно получается, непонятно что происходит в модели, я стараюсь примерно представлять что делает модель.

Я думаю точность можно улучшить проще — добавить дополнительных сигналов

ht = ω + β*ht-1 + α(|zt-1| — E[|z|]) + λzt-1 + k1*signal1 + k2*signal2 + ...

Мне кажется лучше потратить время на поиск хороших сигналов. Усложнение garch я не вижу смысла — если нужна сложность — я думаю лучше сразу отказаться от гарч и перейти к SV, я сейчас как раз этим занимаюсь.

Про правдоподобие сравнение симуляцией и прямым фиттингом — прямой фиттинг получался чуть лучше, но точно цифры не помню, я после первых попыток отказался от симуляций с гарч и больше их не использовал.

anon, я сейчас экспериментирую с SV моделями, они лучше гарч, но сильно медленней, но скорость мне не важна, посмотрим что получится…