Волатильность пропорциональна sqrt(T), почти

18 ноября 2025, 19:20
|
Alex Craft

На графике — волатильность (scale параметр условного распределения лог прибыли) в зависимости от периода времени. Экономисты правы, броуновское движение неплохо приближает. В диапазоне 1%-99% просто идеально прямые линии.

Волатильность пропорциональна sqrt(T), почти

За пределами 1-99 линии начинают изгибаться, видимо проявляется что движение все таки не броуновское, тяжелые хвосты, кластеры волатильности и все такое.

Как сделан график. Периоды времени [1, 7, 14, 30, 91, 182, 365, 730, 1095] дней. Для каждого периода сделан фиттинг GARCH. Данные 250 акций, дневные цены за 50 лет, это 250х12600 дней в сумме. На каждый день предсказана волатильность. Затем по предсказанной волатильности посчитаны квантили (цвет линий). Волатильность это scale параметр предсказанного условного распределения.

Неожиданно, я не думал что будет такое хорошее приближение. Это значит если нас устраивает диапазон 1-99%, мы можем забить на сложности, и использовать простую формулу vol_T=vol*sqrt(T).

спецраздел:
трейдинг

обсудить на форуме:
волатильность

Ключевые слова:
волатильность,
GARCH,
трейдинг

480

10 комментариев

Господин учёный, vol_T=vol*sqrt(T) обычно расписывают при хорошем образовании?

Александр Сережкин

18 ноября 2025, 19:27
Ответить

Дневаи SPY с броуном не вяжутся

smart-lab.ru/blog/699507.php

Это про 1000 дневаи не знаю.

А. Г.

18 ноября 2025, 19:40
Ответить

А. Г., я имел ввиду что масштаб (scale параметр) условного распределения log r растет пропорионально sqrt(T), в диапазоне 1-99%.

Само распределение да, с тяжелыми хвостами, Skew StudentT.

Там кстати не только для дневных, для всех периодов для условного распределения тяжелые хвосты.

Alex Craft

18 ноября 2025, 20:00
Ответить

👁️👁️
.👄

GYD

18 ноября 2025, 22:53
Ответить

На форуме mql5 Кузнецов Максим раз 500 об этом уже писал. И как использовать собираетесь?
Что Броуновское и тд от этого не зависит ничего. Народ все равно не может допедрить, что процесс устойчиво-детерминированный и стационарный. Строят себе иллюзии и поэтому не получается. Играть в футбол против кирпича такое себе занятие.

Vladimir N.

19 ноября 2025, 09:06
Ответить

Vladimir N., я использую модель для предсказания цены акции. Тот факт что получается совпадение с sqrt(T) просто интересное наблюдение, я не использую этот факт сам по себе.

Alex Craft

19 ноября 2025, 11:36
Ответить

Alex Craft, ок

Vladimir N.

19 ноября 2025, 13:52
Ответить

Alex Craft,

не особо понял на каком этапе используется гарч, но реально интересное начинается когда построите vol/sqrt(T) — ожидается плоская прямая, а вот получится — не прямая, либо слева просто больше и справа меньше, либо даже горб будет, а это говорит о очень простой стратегии — покупаем варсвоп, например годовой, и продаём месячные варсвопы каждый месяц, а если подумать — то и варсвопы не нужны, всё можно просто на фьюче сделать

anon

30 ноября 2025, 00:06
Ответить

anon, как используется гарч: для каждого периода 1д, 1мес, ..., 1год — используется отдельный гарч, настроенный на предсказывание конкретного интервала. Получаем серию предсказаний значение волатильности на каждый интервал.

Про vol/sqrt(T): спасибо за идею, посмотрю. Здесь на графике почти прямая линия получится если поделить на sqrt(T). Но я здесь немного по другому считаю, график показывает «в среднем» как меняется vol от времени. А не для конкретной акции. Т.е. здесь все предсказания на каждый период перемешиваются для всех акций и затем по ним квантили считаются, это немного не то.
Я посчитаю потом vol/sqrt(T) отдельно для каждой акции.

Alex Craft