Volatility: Markov Multifractal, FBM, Long Memory, Rough

По сути все это одно и то же. Разные модели пытаются повторить ряд специфичных особенностей процесса цены (см ниже).

Rough Volatility, FBM и его вариации — пожалуй самая известная и в теории считается одной из лучшей на сегодня. На практике же судя по всему идет с трудом, она известна с 200х годов, но видимо модель очень тяжелая и ее использовать нереально. 

Markov Model, Multifractal, HMM и вариации — тоже вроде как оч хороши, упоминаются редко. Это цепи маркова, дискретное приближение, тоже давно и хорошо известно, и по идее должно хорошо работать, и быть намного быстрее. Но почему то используется еще реже чем предыдущее (может потому что они требуют фиттинга матрицы переходов, в которой много параметров, число параметров получается в разы больше чем у предыдущей модели).

Мне кажется дискретные упрощенные модели намного лучше. Понять что происходит в моделях Rough Volatility сложно, что именно ты делаешь, что в ней происходит, какие могут быть ошибки и особенности использования — это надо долго работать с такими процессами. Марковские цепи же, интуитивны и давно и хорошо известны.

Какой смысл несут эти модели

Что на цену акции влияют несколько факторов, разных временных диапазонов, день, неделя, месяц, год. И эти компоненты могут развиваться независимо и меняться внезапно и резко.

И на процессе цен акций эти вещи наблюдаются как: Heavy tails, Roughness, Long Memory, Clusters, Mean reversion, Negative shock asymmetry, Jump and slow decay


Дискретные модели используют упрощенный подход и явно разбивают на такие временные компоненты,  Rough Volatility пытаются описать в общей форме и получаются сложнее.

GBM, SVJ, Heston и т.п. в своей классической форме учесть и повторить все эти моменты не могут.

Предсказательные Модели

В отличии от Stochastic Volatility они проще и у них нет задачи повторить все эти моменты, им нужно лишь обобщить все в одной цифре (и возможно распред ошибки). Тем не менее, они тоже должны учитывать эти моменты.

Классический GARCH этого сделать не может (есть его варианты которые учитывают эти моменты).