VAR

Финальная модель SV with Jumps, пример предсказания цены КокаКолы на 3 года, откалибрована MCMC на исторических данных



( Читать дальше )

PhiFlow: Инкрементальные вычисления для финансовых приложений — пересчёт рисков за миллисекунды вместо минут

Привет, коллеги!

Хочу поделиться историей о том, как мы столкнулись с типичной проблемой в количественных финансах и что из этого вышло.

Проблема, знакомая каждому, кто строил риск-модели

Представьте: у вас портфель из тысяч инструментов. Вы считаете Value-at-Risk (VaR), ожидаемые потери (Expected Shortfall), греки для опционов, скоринговые модели. Данные обновляются постоянно — новые цены, ставки, волатильности.

Как это обычно работает?

• Либо вы пересчитываете всё с нуля каждый раз (дорого, медленно, особенно если инструментов много)

• Либо вы строите сложные триггеры и кэши, которые потом отлаживаете месяцами

В обоих случаях вы либо жертвуете скоростью, либо тратите уйму времени разработчиков.

Как мы пытались решить эту проблему

Мы начали с простого вопроса: «А что, если пересчитывать только то, что реально изменилось?»

Звучит очевидно, но реализация оказалась нетривиальной. Когда у вас многослойная модель (например: цены → греки по инструментам → агрегация по секторам → портфельные метрики → общебанковские лимиты), одно изменение в цене может затронуть десятки тысяч зависимых значений.

( Читать дальше )

О чём это.
Все нормальные расчёты (опционы, VaR, греки) либо дёргают неуправляемый C++ код, либо жрут память и GC, либо просто медленные.

Я написал свою библиотеку — QuantCore.Net. Это in-process .NET 8 ядро для финансовых вычислений. Без REST, без Python-прослоек, без боли.

Под капотом: SIMD, ArrayPool, детерминированный RNG, батч-режимы. Всё, чтобы считать сотни тысяч инструментов за миллисекунды и не ловить StopTheWorld в 3 часа ночи.

---

📊 Для кого это вообще?

1. Вы пишете своих роботов на C#.
   — Хотите быстро считать справедливую цену опционов или греки в реальном времени.
   — Надоело дёргать Excel или самопальные функции из интернета, которые плавают на 5%.

2. Вы управляете портфелем и считаете риск.
   — Historical VaR / ES (CVaR) за 0.4 мс на 100 000 наблюдений.
   — Ни одной аллокации памяти — GC молчит.

3. Вы делаете factor model PnL.
   — SIMD-скалярка экспозиций и факторных доходностей.
   — 100 000 позиций × 32 фактора = 2.8 мс.

( Читать дальше )

Н. Талеб упомнал что при тяжелых хвостах 3 (именно такие у дневных цен) Var[Var] равен бесконечности.

Это значит огромные ошибки измерения Var (очень медленное схождение) и неприменимость GARCH и т.п.

Я в прошлом посте упустил что GARCH измеряет условную волатильность а не i.i.d, и ее сходимость может быть совершенно другая, быстрее и стабильнее, чем сходимость i.i.d.

Итог — походу GARCH с Variance использовать можно, или как вариант можно использовать GARCH с MeanAbsDev (она имеет очень быструю и стабильную сходимость, но, менее чувствительна к всплескам). Что лучше — непонятно, вопрос оставляем открытым.

Эксперимент измерение сходимости Var для i.i.d. ь действительно как видим медленная и нестабильная, но как сказал для реальных цен ситуация мож быть гораздо лучше

Видео, что это такое и зачем нужно, обычно оценка хвостов используется для оценки убытков, но это также имеет смысл и для прибыли www.youtube.com/watch?v=BzWMapIpdSE

Расчеты, можно запустить и проверить github.com/al6x/profit_hunting/tree/main/tail

Результаты полученные на исторических данных: для лог прибылей 1д правый хвост ν=3.6, левый хвост ν=3.2. Не зависит от волатильности. Цифры растут с ростом периода 30д, 365д.

Скорректированные результаты с учетом здравого смысла: левый и правый хвост равны 3.1, и постоянны для всех волатильностей и всех периодов.

Пара картинок...



( Читать дальше )

Исследование Банка Канады, один из авторов — Лоренс Хан, пионер EVT, соавтор одного из лучших EVT эстиматоров DEDH, так что видимо он знает что делает и исследование стоит рассмотреть. Смысл исследования — улучшенный эстиматор KS, но не в том реч, нам интересно что они также оценивают точность классические EVT эстиматоры.

Они сделали то же что и я, посмотрели симуляции — насколько хорошо эстиматоры EVT оценивают заведомо известное распределение, результаты (таблица 1).

Цифры в таблице СРЕДНЕЕ множества симуляций. Т.е. по отдельным симуляциям там походу результаты вообще разброс огромный и дич полнейшая, также как и у меня получилось.





Походу когда эту EVT изначально использовали для высоты дамб — типа «ну где то по расчетам четыре-пять получается надо, давай для надежности чтоб с запасом было сделаем три» — и точность устраивала.

Но когда нужно точнее цифры, в классичесом виде EVT это чисто с потолка цифры, нужно использовать новые более точные эстиматоры и возможно вносить поправку на байес.

Как выбрать практически разумную малую вероятность, не будешь же сто лет ждать пока выпадет золотая акция с вероятностью один на миллион. 

Мысли вслух — минимальное событие на которое можно расчитывать практически это: имея 10 акций, что раз в 10 лет выпадет золотое событие. Также нам не важен знак, плюс или минус, поэтому умножаем на 2.

Это 1/365*10*10*2 = 1/75_000 для дневных событий, 1/12*10*10*2 = 1/2500 месячных, 1/10*10*2 = 1/200 годовых.

Это не значит что нужно полагаться на такие события и 10 лет сидеть у моря, но хорошо иметь общее представление о таких событиях и учитывать их, создавая портфель позволяющий таким событиям случиться.

Т.е. это получается диапазон который желательно модель должна иметь, высокой точности на таких событиях быть не может, но общее о них представление.

Дневные левый 3, правый 3.7.
Месячные левый 3, правый 5.2 (но я думаю он тоже 3.7, просто данных меньше и его не видно).

Это значит SkewStudentT(𝜇,𝜎,𝜈,𝜆) может быть не достаточно, если мы зафиксируем nu=3, это переоценит вероятность редких положит событий, и хотя сама по себе ошибка может быть малой, тот факт что это экстремальное событие большого масштаба, да еще и в экспоненте exp(log r) увеличит ошибку.

В идеале конечно надо что то типа SkewStudentT(𝜇,𝜎,𝜈𝑙,𝜈𝑟,𝜆) с разными хвостами, но таких вроде как нет.

Либо, зафиксировать nu=3.7, это недооценит убытки, но зато ошибка не будет увеличиваться большим масштабом события.

Добавлено:

Ошибка (относителная) для VaR, портфель из 10 акций и события раз в 10 лет, при хвосте 3 и 3.7. Дневные: ~1.22 раза, месячные: ~1.24 раза. Вполне ощутимая разница.

# Daily, typical daily log returns StudentT(0.001, 0.015)
p = 1-1/(365*10*10) # once in 10y for portfolio of 10 stocks
exp(
  quantile(StudentT(0.001, 0.015, 3), p) - 
  quantile(StudentT(0.001, 0.015, 3.7), p)
) # => 1.22

# Monthly, typical monthly log returns StudentT(0.01, 0.08)
p = 1-1/(12*10*10) # once in 10y for portfolio of 10 stocks
exp(
  quantile(StudentT(0.01, 0.08, 3), p) - 
  quantile(StudentT(0.01, 0.08, 3.7), p)
) # => 1.24

Компания с кодом VAR выпустила квартальный отчет, форма 10-Q
Прочитать его можно по ссылке: www.sec.gov/Archives/edgar/data/203527/000020352721000010/0000203527-21-000010-index.htm
Дата публикации: 09.02.21 04:35 PM (NYT)

На фоне новостей о покупке компанией Microsoft (MSFT) сервиса TikTok, в пятницу акции технологического гиганта отскочили от уровня поддержки в районе $200, но еще не вышли из зоны накопления.

Благодаря позитивному квартальному отчету акции компании Cloudflare (NET) приблизились к абсолютным максимумам. Устойчивый бычий тренд, который продолжается с 16 марта 2020 года, свидетельствует о высокой вероятности обновления максимумов и продолжении роста стоимости NET.

( Читать дальше )