опционы

Читаю комментарии к своим вчерашним сообщениям и не знаю уже, как реагировать. Вот пример:

“Если что-то выглядит как СВ, ведет себя как СВ и не содержит в себе обнаружимых закономерностей, то почему мы должны отказывать себе в удовольствии использовать наработки из теорвера и матстатистики?”

Смысл моих постов в обратном:

“Если что-то выглядит как СВ, ведет себя как СВ”, но на самом деле СВ не является, то “использование наработок из теорвера и матстатистики” ведет к проигрышу!

Излагать проще я не умею.

Но попробую

Вы наблюдаете за автомобилем, движущимся по Варшавскому шоссе в направлении области. После двух часов наблюдений по оценкам скорости и направления делаете статистически значимый вывод о том, что через трое суток автомобиль окажется в окрестности Варшавы. В районе Обнинска автомобиль останавливается, водитель забирает с дачи тещу и едет обратно в Москву. В чем ошибка? С точки зрения статистики все безупречно. Ошибка в предположении о случайном характере процесса.

 


    Дорогие мои Друзья. Опционщики и не только.

     Как выясняется, история-то ходит по кругу. Нет-нет, да и заглянет в наш мирок, мирок торговцев фьючерсами и/или опционами нефти. С некоторой периодичностью заглядывает.

     Завтра-послезавтра – сходняк ОПЕК. Стрела забита. Будет разбор, будут тёрки тереть… Сокращать – не сокращать. А если сокращать, то насколько. И комментарии, комментарии на прессухе. И видеотрансляция выступлений членов всяких. Членов ОПЕК, разумеется, а то и просто членов, фамилии не называю. (По глазам же видно, кто нагло врёт, а кто просто искренне ошибается… — прим. Автора)

     А к чему это я? Ровно два года назад, 30 ноября 2016 года, состоялся очередной внеочередной, но крайне занимательный саммит этой поганенько-жуликоватенькой ОПЕК. На котором было принято историческое решение не допускать дальнейшего развала прибылей Королей и иных нефтеолигархов, а сократить квоты.

 3. Оправдано ли использование логарифмического нормального распределения для описания терминального состояния базового актива

Можно догадаться, почему именно логнормальную модель распределения использовали Блэк и Шолес при решении задачи о нахождении справедливой стоимости опциона. Модель с гауссовыми приращениями брать было нельзя – она допускает уход цены БА в отрицательную область. Следующая, относительно простая логнормальная модель вполне годилась. Найденное на ее основе решение стало основой всей современной теории опционов.

Теперь ложка дегтя.

Мы предполагаем, что приращения цен акций, входящих в расчет индекса РТС, независимы и подчинены закону логарифмического нормального распределения. Поэтому при вычислении цен опционов на эти акции мы используем формулы БШ.

Но, согласно Центральной предельной теореме, из этого же предположения следует и то, что  распределение приращений их линейной комбинации (то есть самого индекса РТС) должно быть близким к нормальному,  тогда для расчета стоимости опционов на индекс РТС правильнее использовать формулу Башелье. Тем не менее, мы используем формулу БШ. Видимо, в расчете на то, что кривая волатильности все исправит.

1. 1.       Что такое кривая волатильности и как она соотносится с моделью БШ

Все знают, что такое ожидаемая волатильность опциона (Implied Volatility). Это волатильность, которую нужно подставить в формулу Блэка-Шолеса, чтобы получить текущую рыночную стоимость опциона. Вычислив ее для всех страйков, можно затем аппроксимировать полученные значения гладкой параметрической кривой – кривой волатильности.

Но, если при расчете кривой волатильности мы всегда и везде используем формулу БШ, то мы так же всегда и везде должны доверять ее авторам, а они утверждали, что волатильность опционов должна в точности равняться волатильности базового актива, которая может быть только одна. Откуда взялась кривая? Либо мы верим Блэку и Шолесу (должна быть прямая), либо не верим (тогда кривая).

У кривой волатильности нет содержательного смысла. Это простая подгонка. Единственным ее назначением является устранение расхождений между теоретическими и рыночными ценами. Какую бы модель ценообразования опционов мы ни взяли, кривая волатильности исправит все ее огрехи. Что-то вроде толстого слоя штукатурки, с помощью которого можно выровнять любую стену.

При этом мы полностью лишены возможности отличить хорошую модель от плохой, после использования кривой расчетные цены любой модели будут близки к рыночным. Тогда почему мы пользуемся именно моделью БШ? Видимо, потому, что де-факто она признана стандартной.

Несколько неудобных вопросов, касающихся методов расчета справедливой стоимости опционов.

В теории опционов ключевую роль играет понятие теоретической или справедливой цены. Чем правильнее она рассчитана, тем выше шансы игрока на получение прибыли. Обилие математики в опционных расчетах убеждает, что именно профессиональные математики должны преуспевать в этой игре. Не ставя под сомнение последнее утверждение, сформулирую несколько вопросов, ответов на которые и сам, вообще-то, не знаю. Вопросы, тем не менее, важные. От ответов на них зависит, вправе ли мы использовать аппарат ТВиС при нахождении справедливых цен опционов.


      1. Насколько оправдано использование математического ожидания при нахождении справедливой стоимости опционов

При расчете справедливой цены опциона (то есть цены, не дающей преимущества ни одной из сторон) используется соотношение:

MO[выигрыш продавца] = MO[выигрыш покупателя] = 0

Почему именно матожидание?  Ответ вроде бы очевиден – потому что это самая содержательная и самая удобная из всех числовых характеристик случайной величины. Теперь рассмотрим пример.