В своей книге «Эпоха инвестора» Уильям Бернштейн описывает мифического работодателя по имени Дядя Фред, который предлагает инвесторам схему пенсионных накоплений, определяемых броском монеты. Одна сторона монеты дает + 30% годовой прибыли, в то время как другая сторона дает вам -10% потерь в данном году.
Поскольку бросок монеты дает вам шанс 50/50 на каждый результат, это даст инвесторам совокупный годовой доход в размере около 8,2% со стандартным отклонением 20%, что не слишком далеко от фактических долгосрочных результатов на фондовом рынке.
Допустим, вы решили вносить 1000 долларов в год в течение следующих 40 лет в программу дяди Фреда. И давайте далее предположим, что бросок монеты сработает, чтобы дать вам 20 positive return лет подряд, а затем 20 negative return лет подряд. В этом случае вы получите чуть более 100 000 долларов. Неплохо, но вы едва поспеваете за показателями долгосрочной инфляции.
Мы также можем взглянуть на противоположную сторону этой монеты — 20 лет подряд отрицательной доходности, а затем 20 лет подряд положительной доходности. На этот раз ваше вложение вырастет до более чем 2,3 миллиона долларов!
Часть 1.
Традиционно считается, что задача портфельной оптимизации, или задача Марковица, представляет собой некоторую самостоятельную задачу выбора такого портфеля активов, который обладал бы максимальной доходностью при минимальных рисках.
Прим. В качестве актива могут выступать ценные бумаги (акции), их производные (опционы) или торговые системы.
Решение задачи состоит из двух этапов:
Почему мы используем аналогию портфельной оптимизации с методами машинного обучения — Bag, Boost?! Потому что в действительности (и мы это продемонстрируем) нам абсолютно не важно, насколько хорошо динамику наших временных рядов прогнозируют «слабые» модели – нам важно только то, чтобы ошибки прогнозов наших моделей взаимно компенсировали бы друг друга в некотором интегральном смысле. Иными словами – в случае бустинга – ошибка прогноза линейной композиции была бы минимальной, а в случае портфельной оптимизации – была бы минимальной ошибка прогноза нелинейной композиции (то есть самого портфеля).