Про улыбку только ленивый не говорил. Ну и мы лениться не станем.  Что бы пощупать улыбку своими руками вам надо. Пойти в туалет и не снимая штаны помыть руки, что бы потом включить эксель-калькулятор и скачать файлик

cloud.mail.ru/public/H7RV/k4MBtngy1

Дальше, ума много не надо. Из пакета «анализ данных» мы делаем «описательную статистику» и гистограмму распределения. (желтая заливка). Ручками, помытыми с мылом, ищем сигмы и строим нормальное распределение (зеленое). И начинаем все это сравнивать. Если от одного распределения отнять другое, то и получится улыбка или насколько наше распределение БА не совпадает с нормальным Гаусинским распределением.  Так как данных мы брали много, но не очень то мы получим некоторые точки, и если построить точечный график и выбрать макет с линией, то вы построите, только не пугайтесь, регрессию по наименьшим квадратам. Можно через функцию в каРкуляторе-эксель «тенденция» сделать то же самое. Ну, в общем, то и все. Берем 3 сигмы, считаем цену страйков и можем присваивать им полученную волатильность. Как видно улыбка СИ с задранным правым краем, у РИ наоборот. Видно чем это обусловлено. Реальные распределения сдвинуты. Правда, наша улыбка получилась не такой красивой, но это мы поправим. И теперь, той части аудитории, которой все ясно, можно вернуться туда, где они руки мыли, а мы продолжим.

Тут будут ремарки. Такие заметки на полях. И попытка разобраться в знаниях, которые выдают трейдерам опционов и не только на необъятных просторах Интернета и не только. Где то их то учат? Я просмотрел много материалов по опционам опубликованных тут и там. Может быть я что то пропускал и меня поправят. Конечно, я не читал все с самого начала, где объяснялось, что такое опцион, потому что я это знал. Но у меня складывается впечатления, что даже кто этого не знал начал читать с середины книги. То есть он этого не знал, а потом еще это и забыл. Поэтому я пробежался бы по не некоторым определениям касаемо опционов и не только.

1. Математическое ожидание. Термин используется в теории вероятности. На простом языке СЛ он означает: Количество и величина положительных сделок больше чем отрицательных. Допустим, вы используете гениальную стратегию по которой покупаете актив утром на открытии и продаете на закрытии. Тогда берется обычно 30 свечек, находятся все 30 величин open/close в процентах, складываются и делятся на 30. Если у вас получится положительное число, то МО у вас положительное. Это не материальное ожидание, хотя и оно тоже.
2. Дельта хеджирование. Здесь возник парадокс. Дело в том, что основными промоутерами  этого дела являются ММ или работающими в стиле ММ. Как бы упущен пласт, для чего это надо делать и очень много информации как это делать. Агапов, Твардовский, Мубаракшин, описывающие ДХ, ставят перед собой задачу наиболее точно повторить движение опциона через ДХ. Отдельно стоит Каленкович, который хеджирует по своей улыбке. И то мне кажется, что он не совсем понимает, что он хеджирует. Придется открыть страшную тайну. ДХ по текущей улыбки (биржевой) необходимо делать тогда, когда у вас куплен или продан опцион в спреде с более дешевой или дорогой ценой чем теоретическая. Тогда, повторяя все его движения через базовый актив, вы сохраняете вашу прибыль, полученную в спреде, до экспари или до закрытия этой позиции в спреде по лучшей цене. При этом вы нейтрализуете влияние движения БА на цену опциона. Если вы купите опцион по теоретической цене, будите вести его по теоретической цене ДХ, то на экспаре вы получите 0+- ошибка алгоритма вашего ДХ. В ВордШопе Павла Корякина ДХ изначально сделан под пакет ММ. Там берется текущая биржевая улыбка, если в настройках не задано другое. В ITInvest вы выбираете, по какой улыбке делать ДХ.
3. График цены. Когда вы смотрите на график цены БА, то наблюдаете функцию зависимости цены от времени. Вы не цену там видите, а зависимость этой цены от времени. Еще раз, для одаренных, как поменялась цена по оси у, в зависимости от изменения времени по оси х. Правда не сложно. Так какого х-на вы строите свои стратегии, ставите стопы и даете прогнозы, без учета переменной Х. Или вы живете вечно и на Х вы положили Х.  

Я хотел бы это занести в словарь СЛ, что бы можно было потом ссылаться. Если у кого то будут дополнения или поправления, давайте.

Всем большое спасибо за комментарии. Достаточно интересно. С их учетом я продолжу. В общем, в торговле, как и в жизни, можно выделить три позиции мышления. Первая: Я делаю все правильно потому что, я так думаю (чувствую, моя интуиция, опыт). Это достойная позиция и я ее уважаю. Если стоп/тейк 1/9 и вы это чувствуете, чем то, то флаг вам. Вторая: Я делаю все правильно потому что, я это знаю. Это более достойная позиция. Знание для того и даются что бы ими пользоваться, невзирая на настроение и чувства. Третья: Я делаю все правильно потому что, я думаю, что я знаю. Это самая опасная позиция. Потому что вы искренне заблуждаетесь. Вы не знаете, работают ли ваши знания. Но выход всегда есть. Знания надо проверить и определить, какие из них верные, а какие являются легендами. Этим мы и займемся.

В прошлых топиках мы рассмотрели как прайсится опцион, как работает Дельта, Время и Волатильность. После бурных обсуждений, я подумал, что на Дельте надо остановиться подробнее.

Я использую Эксел и прикладываю файл: https://cloud.mail.ru/public/CYDi/XBKDDFWSw  что бы на пальцах не объяснять. Мы же по взрослому. В Экселе есть пакет «Анализ данных», я не буду раскрывать эту тему. Вы можете самостоятельно найти в интернете описания как с ним работать. Поэтому, сразу к делу.

В продолжении  http://smart-lab.ru/blog/371617.php#comment6659766

Теперь, когда мы определились с параметрами, можем начинать строить модель.

Качаем файл  https://cloud.mail.ru/public/63s2/fLqH4vfFe открываем

Используем волатильность, цену БА. Все остальное будет нашими производными. Первая и последняя производная дельта=цена БА*сигма рассматриваемого периода. Эта величина будет определять сетку ордеров или дельта хедж шаг. Через какой шаг мы ставим лесенку на продажу, а через какой на покупку. В научной среде это называется биноминальными деревьями. А полученную нашу Дельту, весьма условно, мы приравняем к функции распределения. (по центру уж точно). Я бы еще привел пример Кокса- Росса-Рубинштейна, но меня все время спрашивают про первого и тема куда то уходит. Еще можно вспомнить Мартингал (не путать с мартингейтом) с дискретным временем, но мы всей этой математической чепухой голову забивать не будим. Мы по смартлабовски, где деньги, Зин. Но как это подсчитать?