Интересную тему с эмпирическими распределениям подняли Дмитрий Новиков и Nonsense. Хотелось бы одну мысль по этому поводу озвучить. Насколько понимаю, эмпирическое распределение — это когда берут историю цен БА, нарезают неким окном, из каждого полученного отрезка получают приращение, и потом строят частотную диаграмму из этих приращений. Полученное распределение и называют эмпирическим. Nonsense пишет, что возникают две проблемы:
1. У полученного распределения мю может быть не ноль, и если считать по этому распределению справедливые цены, то не будет выполняться колл-пут паритет.
2. Выбор размера окна для нарезки.

Мне же кажется, что тут другая, более существенная, проблема. Предположим, у нас есть некий случайный процесс, с помощью которого мы можем сгенерировать кучу случайных траекторий цены:

Мы остановились на подгонке дельты БА и нормального распределения.  Почему БШ взял его? Да другого и не было. Во всем виновата «Центральная предельная теорема» Ее смысл, коротко: «сколько веревочке не виться, а депо сольется» То есть, любое распределение, похожее на нормальное, рано или поздно таким станет. Приращения цены, как бы должны заполнить купол или колокол распределения.  Соответственно, если мы накроем опционом определенный сектор цены, будет нам профит. Но, что то пошло не так.

Я специально хочу вас протащить по истории вопроса, что бы вы смогли разобраться во всех проблемах опционов. Файл: https://cloud.mail.ru/public/db9v/9Mzo1jdL3

Мы дошли до конца, когда необходимо писать формулу БШ. Что бы подключить время и цены. Она не такая и страшная. Первое что надо понять это d1 и d2. Исходники: Сколько дней в году, свечи в году. Сколько дней (свечей дневных) до эксперы. Волатильность центрального страйка, про которую думают что она правильная. В БШ оперируют относительными величинами. Поэтому, я часто перевожу их в проценты, что бы было нагляднее. Что бы получить долю 30 дней времени в году  30/246. Или 12% от года или 0,12. Итак смотрим d1=ln(БА/страйк)(это отношение между БА и Страйком, если хотите в процентах)+0,5(для кола и 0,5 для пута. Потом, вместе это станет 1 дельтой)*волатильность в квадрате(квадрат это второй момент, волатильность в годовом выражении)*долю времени до эксперы(в процентах)/волатильность*корень из доли времени(корень, потому что так надоJ)). Все.  Можно знаки поменять, отнимать 0,5… и получить d2 мне удобнее от d1-волатильность*корень из времени.

В очень многих книгах, семинарах, авторы довольно часто вскользь повторяют одну и ту же мысль – «На рынках зарабатывать довольно просто, но…Если все знали насколько это просто, стало бы сложно зарабатывать».

Но статистика говорит об обратном. О мизерных процентах реально зарабатывающих, тогда как остальные уходят ни чем, а в большинстве случаем и потеряв капиталы. Почему же так происходит? Очевидно все дело в пресловутом НО…Через личный опыт и наблюдения можно привести несколько причин:

1. Не серьезный подход к делу – это казино, купил, продал, когда захотел, будь что будет. Жизнь игра, думать вредно. Я смотрю нигде никто мозг не включает, при этом не бедствует. В общем типичное поведение поверхностного человека. Здесь как бы и обсуждать нечего, лучше сразу его отправить на бинарные опционы. Чтоб не долго мучился.
2. Всем всегда мало того, сколько они получили. У кого-то просто маленький капитал, а разгон дело сложное, только для профи, откуда у новичка знания, опыт и ментальность профи? Их нет, а денег хочется. Отсюда несистемная торговля, не умелое завышение риска, слив. Это самая глобальная их всех проблем, по-простому просто жадность. Здесь на первое время нужно дать себе установку – я сейчас только учусь, не зарабатываю, мне эти деньги на жизнь не нужны. И учиться, реально учится. Забыть инвестиционные стереотипы про 60% в год. Тебе нужно 60% в месяц, или в неделю. И это не игра, есть люди которые столько зарабатывают. С плечами, с выводами заработанного. Не надо путать классику со спекуляцией. Может ты пару раз даже сольешь счет – ничего страшного, здесь принцип другой.
3. Постоянная тяга к экспериментам, у тебя есть рабочая ТС, но хочешь зарабатывать и в те моменты рынка, когда она не зарабатывает. Желание не преступное, но на новые техники нужно учиться заново, тогда как трейдер, думая, что он уже опытен, начинает эти эксперименты совсем на не экспериментальных суммах.
4. Отсутствие плана по доходности, а главное отсутствие плана при ее достижении (или не достижении). Сделать 10% в месяц к счету? Легко, с плечами легче легкого. Если с умом подойти, то можно и с 1%-м риском. Но когда вершина взята, у трейдера начинается тяга к приключениям. Сделал 10% почему не сделать 30%? Мозг отключается, начинается игра. Повышение % доходности счета дело правильное, но к нему тоже нужно подходить с умом, и для всех сделок применять одинаковые критерии.
5. Тяга к несистемным сделкам, страдание от безделия. «Я не в  рынке, как же так, нужно ведь косить бабло». Но точек хороших ведь нет? Нет, но косить то надо! И начинается…Причем у некоторых трудоголиков этот сидром не излечим. Для них только одни выход – несколько счетов. Крупные для хороших сделок, мелкие – «поиграться». Этот выход кстати не так уж плох, появляется своеобразная методика, можно сказать ТС для крупных счетов, когда ты видишь как ты «встрял» на мелком и какой именно сейчас благоприятный момент, чтобы зайти на крупном.
6. Человек зациклился на прочитанных стереотипах и не чувствует рынок. Прочел где-то что заходить нужно по такой формации, стоп сюда, тейк туда. Все больше он ничего не умеет. Он не проверил, подходит ли для этого рынка и инструмента эта формация, можно ли на этом рынке ставить такие стопы и тейки. Т.е. сам мозг не включал. Далее уже понятно + обвинения авторов в некомпетентности.
7. Слишком много думают. Начитавшись книг трейдер начинает сливать в кучу 10 методик ТА + ФА, накладывать их на график, прокручивать в уме, делать выводы из комментариев аналитиков. В итоге часто заходит в рынок даже против видимой логики, потому что так сказали. Хотя перед сделкой может возникнуть мимолетная мысль «Блин,  я бы здесь покупал, зачем я продаю? Хотя экспертам виднее». Для любителей думать тоже все сложно, т.к. думать болезнь как и трудоголизм не излечимая. Выход – алгоритм, реактивная торговля, реагируем, не думаем. А вот в процессе ее разработки подумать придется, и тщательно проработать все нюансы, чтобы неожиданности рынка не смогли сбить вас с толку.
8. Ментальный кретинизм – знаю что делаю плохо, но все равно делаю по-прежнему. Нет динамики и развития. Кривые паттерны въедаются в мозг, и работа проходит на уровне сформированных неверных рефлексов. По-другому можно сказать —  отсутствие дисциплины, но получится не полно, т.к. субъект не знает что это может дать, т.к. занят гонкой здесь и сейчас. Выход – возможно стоит изучить программирование, описать алгоритм и пусть торгует робот, на удаленном сервере. Самому заняться чем-то другим (основной работой, например). Лишь изредка заходить, смотреть, как робот работает – внимать. Самому не лезть. Если есть сомнения в том, что удастся устоять- заставить жену (подругу, друга) сменить торговый пароль, а вам отдать только инвесторский. Смешно? Да нет, смешно, когда в зеркало смотришь.

Такой вот краткий обзор, может если подумать, можно и глубже капнуть.