anon, я сейчас экспериментирую с SV моделями, они лучше гарч, но сильно медленней, но скорость мне не важна, посмотрим что получится…

anon, а понял, т.е. вместо коэффицентов констант в GARCH использовать функции… я думал, но отказался от этой идеи, мне кажется это слишком сложно получается, непонятно что происходит в модели, я стараюсь примерно представлять что делает модель.

Я думаю точность можно улучшить проще — добавить дополнительных сигналов

ht = ω + β*ht-1 + α(|zt-1| — E[|z|]) + λzt-1 + k1*signal1 + k2*signal2 + ...

Мне кажется лучше потратить время на поиск хороших сигналов. Усложнение garch я не вижу смысла — если нужна сложность — я думаю лучше сразу отказаться от гарч и перейти к SV, я сейчас как раз этим занимаюсь.

Про правдоподобие сравнение симуляцией и прямым фиттингом — прямой фиттинг получался чуть лучше, но точно цифры не помню, я после первых попыток отказался от симуляций с гарч и больше их не использовал.

anon, если подытожить весь пост одной фразой — бенчмарк по умолчанию, базовая модель — это EGARCH, не GARCH.

anon, 

как вообще пришли к GARCH?

Да, я изначально предсказывал лог прибыль, и в процессе обнаружил что по сути то что я делаю это обычный гарч. Но, я делал регрессию не только за 1 день, а напрямую на большие периоды 1мес, 6мес, год. Каждый период имеет свои параметры и предсказывается напрямую, а не как традиционно делают симуляцией N однодневных прогнозов. Сама волатильность мне не нужна, мне нужен прогноз прибыли, волатильность это просто некая абстракция.

Я хотел понять как выглядит распределение прибыли через 1мес, 3мес, 6мес, 1г. Чтобы лучше понять какое может быть падение и какой put опцион лучше
купить для защиты акции.

а почему вы останавливаетесь на модели для log \sigma^2? можно же продолжать и дальше — у этой модели есть инновация

Да, вы правы, я именно так и делаю, с нормированной и центрированной инновацией, только инновация считается через абсолют а не квадрат и без логарифма, т.е. получается классический EGARCH (он имеет еще один компонент для учета асимметричного шока). Т.е. в EGARCH нет проблемы квадратов волатильности, он работает с абсолютн значен инновации (в отличии от обычного гарча) он использует для рекурсии log σ^2 но это не то же самое, в лог масштабе квадрат это просто линейный множитель 2 log σ. Важно что шок не возводится в квадрат.

zt-1 = (rt-1 — μ)/exp(0.5 ht-1)

ht = ω + β*ht-1 + α(|zt-1| — E[|z|]) + λzt-1

rt ~ t(μ, exp(0.5 ht), ν)

всё сказанное выше можно провернуть еще раз и для log coeff^2

Не понял, добавить предыдущую инновацию t-2?

как вы логорифмируете r^2 при r=0?

В EGARCH этой проблемы не возникает поскольку используется сама инновация а не ее логарифм. 

Но вообще в других расчетах иногда требуется, я принудительно делаю нижнюю границу больше нуля, число k можно подобрать оптимально. По идее вполне имеет смысл, волатильность же не может упасть в ноль, наблюдаемый r=0 это просто случайный шум.

log σ^2 = 2*log(max(k*median(|r|), |r|)) где k ~ 0.15

небольшая утечка будущей информации, но медиана оч стабильна, так что не должно быть проблемой, можно сделать скользящее окно по прошлым данным если нужно полностью убрать утечку.

anon, ""«окном на пару месяцев»"" насколько я понимаю — проблема r^2 проявляется только в моменты очень высокой волатильности, это случается раз в несколько лет, когда кризис или сильное падение отдельной акции, эту проблему скорей всего нельзя увидеть на обычном режиме рынка.

Я ищу такие моменты, поэтому мне важно чтобы модель работала корректно в том чисел в такие моменты.

Пик который виден на графике r^2, это 2008год, на графике показан интервал лет 8, т.е. это достаточно редко случается. А если глянуть обычный режим, там нет проблем, r^2 работает нормально.

anon, насколько я понимаю — GARCH это ARMA с нестационарной дисперсией ошибки. Волатильность с трансформой log r^2 — это скрытый случайный процесс с нормальным распределением ошибки + «с автокорреляцией которая дает нестационарность ошибки». Я упустил это уточнение о нестационарности ошибки в посте, вы это имели ввиду, или что то другое?

Если использовать трансформу r^2 без лога, мы не получим ни нормальности ни симметричности, будет что то перекошенное с тяжелыми хвостами, ну и тоже нестационарностью ошибки.

На дневных ценах (250 акций, 50 лет кждая) в тестах что я делал гарч с r^2 likelihood получается самый худший, |r| лучше, log r2 еще чуть лучше.

Про разные таймфреймы возможно вы правы. Я не проверял минуток/пятиминуток, не могу ничего сказать. Вроде как говорят что на интрадее распределение ближе к нормальному чем на дневных ценах, и может там r^2 может получиться лучше. 

anon, как используется гарч: для каждого периода 1д, 1мес, ..., 1год — используется отдельный гарч, настроенный на предсказывание конкретного интервала. Получаем серию предсказаний значение волатильности на каждый интервал.

Про vol/sqrt(T): спасибо за идею, посмотрю. Здесь на графике почти прямая линия получится если поделить на sqrt(T). Но я здесь немного по другому считаю, график показывает «в среднем» как меняется vol от времени. А не для конкретной акции. Т.е. здесь все предсказания на каждый период перемешиваются для всех акций и затем по ним квантили считаются, это немного не то.
Я посчитаю потом vol/sqrt(T) отдельно для каждой акции.

anon, нет на дивиденд не делаю поправку, планирую добавить в будущем. Данные публичных источников.

anon, 

скажем у вас есть распределение для r на экспирацию — вы его скорее всего из цен опционов и вытащили? 

Нет, из фитинга на истор. данных, но оно часто достаточно хорошо совпадает с наблюдаемыми ценами опционов.

По поводу Хэджинга, мне кажется мы имеем ввиду совершенно разные вещи. Я долго не мог понять как делать деньги на динамическом хеджинге и зачем он вообще нужен, и почему так популярен.

Мне кажется он нужен вовсе не для получения прибыли. Он решает совершенно другую задачу — обеспечения ликвидности — как имея разряженные (ограниченные) и зашумленные данные — расчитать цены для любых параметров, любых инструментов, соблюдая согласованность — безарбитражность, покрытие позиции за счет похожих инструментов. И сделать рынок ликвиным позволяя продавать/покупать любой опцион/акцию, как выступить контрагентом на другом конце сделки, не зная ничего о сделке. Брокер конечно получает с динамич хеджинга свою копеечку, но это чисто побочная задача и не большая прибыль, и частнику не имея такого качества и обьема данных как брокер — играть на этом поле очень сложно.

Я использую хеджинг — например чтобы защитить акции от падения. Или продавая спред — хеджинг здесь неявный верхний опцион ограничивает макс убыток по спреду.

У меня проще задача, нет потребности в точной и непрерывной балансировки между базовым активом и хеджем.

Мне нужно определить и зафиксировать максимальные убытки, статически, в момент открытия позиций. Я поэтому называю хедж статическим, хедж полностью определен и закончен в момент открытия позиций, и не требует больше поправок (хотя конечно можно его править по обстоятельствам). Моя задача — контролировать макс/мин убытки собранной комплексной позиции, но я не знаю и не контролирую как они будут двигаться внутри этого диапазона, для меня это случайность.

Тем не менее мне тоже нужна динамика, для корректного расчета цен амер опционов и симуляций сценариев, что может произойти с позицией во времени.

У меня ключевой компонент стратегии — это анализ финотчетности, именно он должен дать преимущество над рынком. Расчеты вероятностей не имеют задачи превзойти рынок. Их задача - превратить это внешние данные из финотчетности — в оптимальную стратегию, в конкретные обьемы конретных акций или опционов, какие експирации, страйки будут оптимальны и т.п.

anon, мне кажется вариант с рыночной моделью и затем подгонкой к ней динамики оптимальный.

Добиться хорошего фиттинга чисто параметрами случайного процесса — вычислительно трудоемкая задача.

А если нужны реальные вероятности, и фиттинг на исторических данных, вычислит сложность вообще запредельная.  Сама модель сложнее (с каждой точкой временного ряда IV меняется), и нет IV в явном виде а только Likelihood, который еще нужно вычислить и сделать это на каждую точку историч данных.

anon, Приветствую, спасибо за интересный комментарий.

> давайте забудем про волатильности, наблюдаемая — это поверхность цен опционов, можно даже пойти дальше и сказать, что наблюдаемая — времянка

Да, IV это текущее мнение рынка о будущей цене акции.

> как именно эту поверхность цен, и в каких именно координатах — в прозрачных страйк/экспирация или в упоротых дельта/ттм параметризовать — это так себе вопрос.

Да. Добавлю — имеет смысл попробовать их представить в интуитивной форме, чтобы лучше понять и замечать ошибки.

> можно и моментами распределения, хотя гельдеровская размерность процесса не 0.5, поэтому это всё равно неправильные цифры в неправильной формуле чтобы попасть в рынок

Да, для американских опционов, многие расчеты не учитывают что H < 0.5 и ряд других особенностей и не совсем точны. Хотя возможно ошибка достаточно мала. Для евро опционов, не зависящих от пути расчет по моментам должен быть точным.

> а вы строите структурную модель или рыночную?

Я строю рыночную.

> задача как-то компактно описать всю наблюдаемую поверхность цен 3-4 параметрами.

Да. Например как 

log r_{t, τ} ~ Pr(τ | IV)
log r_{t, τ} ~ Pr(τ | F_{t-1})

где τ — период экспирации, F_{t-1} историч данные, если модель строится на реальных вероятностях.

> встаёт вопрос динамики. по сути надо еще сочинить стохдифур для базового актива (ну хоть какой-то минимальный) и стохдифур для параметров модели.

Да, для амер опционов нужна динамика. Но мне кажется решить вопрос динамики проще чем создать модель. Точность модели (ошибки средн ожидания, дисперсии или хвостов) сильно влияет на прибыль, точность динамики влияет меньше.

Имея модель, мы имеем очень хорошие граничные условия. И все что нужно — взять любой боль менее похожий на реальность случ процесс, напр. Rough Volatility (или дискретную цепь маркова), и откалибровать его чтобы он примерно походил на модель. А затем использовать Iterative Proportional Fitting для точного совпадения.

Мне кажется сложность стохастич моделей — в попытке одновременно решить две задачи — 1) точное совпадение с поверхностью 2) реалистичную динамику.

Разделив задачу на две, мы сильно ее упрощаем и получаем достаточно хорошее решение. Насколько знаю Local Stochastic Volatility модели примерно так и работают.

> хеджирование и не прозрачное условие безарбитражности

Я использую статические хеджи (не динамические), в хедж изначально заложено любое возможное движение и он не требует поправок, поправки конечно имеет смысл иногда вносить, но нет нужды делать это часто.

Безарбитражность — в моем случае средне-долгосрочных также менее важна. Другие участники рынка обеспечивают безарбитражность сжимая спред, у меня сделки не часты, и безарбитражность не существенна.