Black-Scholes

О чём это.
Все нормальные расчёты (опционы, VaR, греки) либо дёргают неуправляемый C++ код, либо жрут память и GC, либо просто медленные.

Я написал свою библиотеку — QuantCore.Net. Это in-process .NET 8 ядро для финансовых вычислений. Без REST, без Python-прослоек, без боли.

Под капотом: SIMD, ArrayPool, детерминированный RNG, батч-режимы. Всё, чтобы считать сотни тысяч инструментов за миллисекунды и не ловить StopTheWorld в 3 часа ночи.

---

📊 Для кого это вообще?

1. Вы пишете своих роботов на C#.
   — Хотите быстро считать справедливую цену опционов или греки в реальном времени.
   — Надоело дёргать Excel или самопальные функции из интернета, которые плавают на 5%.

2. Вы управляете портфелем и считаете риск.
   — Historical VaR / ES (CVaR) за 0.4 мс на 100 000 наблюдений.
   — Ни одной аллокации памяти — GC молчит.

3. Вы делаете factor model PnL.
   — SIMD-скалярка экспозиций и факторных доходностей.
   — 100 000 позиций × 32 фактора = 2.8 мс.

( Читать дальше )

Формула Блак Шолес в оригинальном виде выглядит как (если принять S0=1, r = 0, T = 1, что не меняет сути):


Но в таком виде не понятно что именно она делает, ее можно переписать в визуальном виде, с понятным геометрическим смыслом



( Читать дальше )

Большинство новых моделей, которые попытались исправить недостатки Black-Scholes-Merton не выжили. Замечательный и реалистичный инструмент ценообразования Мертона — модель jump-diffusion — редко используется по той простой причине, что она требует оценки двух дополнительных параметров, размер Пуассоновских  прыжков и частоту их возникновения. Методы стохастической волатильности (см. Hull and White, 1987) были также  незаслуженно отправлены на свалку библиотек в бизнес-школах, потому что требуют оценить два дополнительных параметра, волатильность волатильности и корреляцию между волатильностью и некоторым индикатором цены актива. Те же проблемы преследуют нас при попытке внедрения мощных моделей кривой доходности, такие как подход Heath-Jarrow-Morton; несмотря на настояния своих научных коллег трейдеры стремятся избегать их в пользу простого Black-Scholes-Merton, потому что они знают, как его «подкрутить».

Трейдеры не обманываются насчет формулы  Black-Scholes-Merton: существование «поверхности волатильности» является одной из таких адаптаций. Они обнаружили, что предпочтительнее  подстроить под реальность существующий параметр ( а именно волатильность) и сделать его функцией времени до экспирации и страйка опциона, вместо того, чтобы точно оценить новый параметр.

Taleb, 1997. Dynamic Hedging: Managing Vanilla and Exotic Options

С декабря по май медитировал над опционами и писал дипломную работу про косяки модели Блэка-Шоулза-Мертона, в июне защитил ее, и теперь решил поделиться — вдруг кому-нибудь будет интересно почитать.

narod.ru/disk/55200205001.648fdbc5dbbfa194696d7836b9dbbb04/edward_gordin_graduation_paper.pdf.html

Там в общем введение это блаблабла; 1-я глава — про стохастический процесс базового актива, риск-нейтральность и выведение формул опционов на разные базовые активы (через риск-нейтральное мат.ожидание); во 2-ой главе самое интересное — это моделирование стохастической волатильности в Монте-Карло (очень наглядно показывает, почему существует улыбка волатильности); 3-я глава — про опционный риск-менеджмент (модифицированные греки).

3-я глава не очень оригинальная, техники взяты из Dynamic Hedging Талеба.