теория вероятностей

В третьей части цикла статей Виктора Аргонова о теории вероятностей мы наконец переходим непосредственно к фондовому рынку. Парадоксы, которые работают при случайном блуждании пьяного человека и при игре в казино, работают и на биржевом рынке. И зачастую работают неожиданным образом, разоряя незадачливых, а подчас и опытных трейдеров.

Большинство трейдеров знают важное правило биржевой игры: если ты купил акцию, а она подешевела, то не спеши её продавать. Скорее всего, она рано или поздно вернётся на былую позицию, да ещё и пойдёт вверх. Вопрос лишь в том, когда это произойдёт. Очень часто трейдер ждёт месяц, год, десять лет — а цена акции “на место” не возвращается. Вроде бы и фирма не банкрот, и кризисов особых нет — но котировка как когда-то просела, так и “толчётся” недалеко от цены покупки. И скачет по всякому, а возвращаться не хочет. Как будто специально, чтобы тебе “насолить”. Но злого умысла тут нет, а есть очередной парадокс теории игр.

( Читать дальше )

Продолжаем публикацию цикла статей Виктора Аргонова о теории вероятностей и ее использованию в области финансов. Сегодня поговорим о казино и о том, почему богатые становятся еще богаче.

Задача о блуждании пьяницы возле бара — задача смешная и удобная для иллюстрации такой важной математической абстракции как случайное блуждание точки по прямой. Но с давних времён движение пьяных волновало людей меньше, чем движение капиталов. Именно финансовые задачи были исторически одними из первых в теории вероятностей. Например, в ещё 1650-х годах знаменитые учёные Блез Паскаль и Христиан Гюйгенс начали исследовать так называемую задачу о разорении игроков. Она имеет много разных формулировок, но мы сосредоточимся на одной из них — особенно парадоксальной.

Игрок покупает у казино M фишек, каждая из которых стоит доллар (деньги, заплаченные за фишки — его плата за участие в игре). Раз в минуту крупье бросает монету. Когда она падает решкой, он забирает одну из фишек игрока. Когда орлом — даёт игроку дополнительную фишку. Число фишек у казино не ограничено, так что разориться казино не может. Зато игрок — может. Игра идёт до тех пор, пока игрок не потратит все фишки. Таким образом, выиграть деньги он не может. Это игра “в одни ворота”. Но пока она идёт, игрок имеет право бесплатно пить, есть, общаться с другими игроками и как-то иначе развлекаться за счёт казино (ему не обязательно присутствовать рядом с крупье, который всё делает честно).

( Читать дальше )

Сегодня мы открываем цикл научно-популярных статей о теории вероятностей. А конкретно — о некоторых её неожиданных приложениях в финансовых делах.

Сотни лет математики без зазрения совести оперируют с бесконечными величинами: умножают, делят, сравнивают разные бесконечности между собой и т. д. Бесконечные величины — одна из самых абстрактных категорий математики, но иногда они влияют на реальную жизнь. В частности — на жизнь финансовую.

В теории вероятностей известны парадоксы, когда формулы обещают трейдеру бесконечные выигрыши, а фирме — бесконечное время процветания. Над такими ситуациями принято смеяться, считая, что математики — это какие-то “безумные учёные”. Но не всё так просто. Бывают случаи, когда бесконечности если не напрямую проникают в жизнь, то, по крайней мере, сильно “сквозят” на неё. О некоторых таких парадоксах мы и расскажем в этом цикле.

В теории вероятностей важное значение имеет задача о случайном блуждании точки. В исконной формулировке она весьма абстрактна: точка случайно движется в разные стороны. Но в жизни эта задача имеет множество конкретных приложений, в том числе — финансовых. Однако для начала мы познакомимся с ней не на экономическом, а на юмористическом примере: о случайном блуждании пьяного человека.

( Читать дальше )

     Сейчас я попробую разложить торговлю по полочкам, вычленить независимые составляющие и их проанализировать.

     Пусть у нас есть торговый алгоритм, который выдает приказ на покупку или продажу. Для выхода используем тупой алгоритм типа таймаут, случайный выход, выхода по стоп-лосс, тейк-профит, трейлинг-стоп и т.п. Комиссию не учитываем.

     Обозначим рекомендацию алгоритма O[i] = -1, 0, 1, где i — номер потенциальной сделки. -1 соответствует рекомендации продать, 1 — купить, 0 — ничего не делать. Объем сделки обозначим V[i] >= 0.

     Результат сделки и при единичном объеме и при условии что только покупаем обозначим R[i]. Будем считать что на рынке на всем периоде торговли нет устойчивого тренда вверх т.е. стратегия “купил и держи” в среднем прибыли/убытка не приносит. Тогда матожидание (M) от произвольной сделки на покупку равно нулю M(R[i])=0.

     Итого, мы разделили торговлю на три независимые составляющие: 

( Читать дальше )

Дано:
Вероятность прибыльного дня у трейдера = вероятности убыточного дня P(W)=P(L)=50%
Допустим что в прибыльный день трейдер зарабатывает столько же, сколько и теряет в убыточный (W=L) и эта величина всегда одинаковая.

У трейдера есть риск на месяц = MR = 100 тыс рублей.
Какой оптимальный риск на день (W=L) установить трейдеру?
В месяце 22 дня. 

Сегодня дали ссылки на интересные видео по арбитражу в Лекториуме, где побродив обнаружил пару полезных курсов (пройдут зимой) для тех кто так или иначе связан с рынками.
Это не семинары, а именно академические курсы с заданиями и т.д.

Теория вероятностей — наука о случайности
Теории денег. От ракушки до биткоин

Эту книгу, в отличие от «Одураченных случайностью», мне удалось прочесть в качественном переводе на русский язык.
Книга по наполнению в целом схожа с вышеупомянутой, и довольно часто автор делает отсылки или повторяет идеи, которые он озвучивал ранее.
Автор предлагает иначе взглянуть на распределение вероятности, условно деля мир на «среднестан» и «крайнестан» — в сущности, те области в реальной жизни, где действуют противоположные статистические закономерности.
Позабавило, что когда Талеб вводит понятие масштабируемой (крайнестан) и немасштабируемой (среднестан) профессии, он приводит в пример работу таксистом: «Не бывает очень богатых таксистов — они все зарабатывают в каком-то диапазоне, близком к среднему значению». Как тут Герчика не вспомнить :)
Далее предаётся анафеме гауссиана (Гауссово распределение), т.к. на её основе понастроено столько статистических моделей, но они все бесполезны, ибо «крайнестан» в отличие от «среднестана» под гауссиану не подгоняется. Между делом автор поносит на чём свет стоит нобелевских лауреатов — Мертона и Шоулза — разработчиков популярной опционной модели.

( Читать дальше )

Читал эту книгу в одном любительском русском переводе, что однозначно подпортило от неё впечатление.
В книге автор ставит под сомнение применимость общепринятых статистических моделей к реальному миру и, в частности, к миру финансов. Описываются наиболее встречаемые логические ошибки в процессе принятия решений (survivor bias, confirmation bias).
Помимо рассуждений в предметной области автор любит ударяться в философствование аки Кант, и вот тут, скорее всего из-за качества перевода, я не очень следовал за мыслью.
Стоит прочесть, дабы расширить кругозор.

По существу, в трейдинге важно чувствовать/понимать вероятности и риски. А это не так просто.

Скажем, из 30 летней истории индекса (не важно какого) обнаружилось что дважды худший день
года (когда индекс падал больше чем в любой другой день года) приходился на 7 октября.
Стоит ли удивляться и считать 7 октрября несчастливым днем.



Казалось бы 365 дней в году, каковы шансы что за тридцать лет два раза несчасливый 
день приходится на один и тот же день? Оказывается что достаточно высокие: 71%, то есть 

( Читать дальше )