теория вероятностей

Сегодня мы открываем цикл научно-популярных статей о теории вероятностей. А конкретно — о некоторых её неожиданных приложениях в финансовых делах.

Сотни лет математики без зазрения совести оперируют с бесконечными величинами: умножают, делят, сравнивают разные бесконечности между собой и т. д. Бесконечные величины — одна из самых абстрактных категорий математики, но иногда они влияют на реальную жизнь. В частности — на жизнь финансовую.

В теории вероятностей известны парадоксы, когда формулы обещают трейдеру бесконечные выигрыши, а фирме — бесконечное время процветания. Над такими ситуациями принято смеяться, считая, что математики — это какие-то “безумные учёные”. Но не всё так просто. Бывают случаи, когда бесконечности если не напрямую проникают в жизнь, то, по крайней мере, сильно “сквозят” на неё. О некоторых таких парадоксах мы и расскажем в этом цикле.

В теории вероятностей важное значение имеет задача о случайном блуждании точки. В исконной формулировке она весьма абстрактна: точка случайно движется в разные стороны. Но в жизни эта задача имеет множество конкретных приложений, в том числе — финансовых. Однако для начала мы познакомимся с ней не на экономическом, а на юмористическом примере: о случайном блуждании пьяного человека.

( Читать дальше )

     Сейчас я попробую разложить торговлю по полочкам, вычленить независимые составляющие и их проанализировать.

     Пусть у нас есть торговый алгоритм, который выдает приказ на покупку или продажу. Для выхода используем тупой алгоритм типа таймаут, случайный выход, выхода по стоп-лосс, тейк-профит, трейлинг-стоп и т.п. Комиссию не учитываем.

     Обозначим рекомендацию алгоритма O[i] = -1, 0, 1, где i — номер потенциальной сделки. -1 соответствует рекомендации продать, 1 — купить, 0 — ничего не делать. Объем сделки обозначим V[i] >= 0.

     Результат сделки и при единичном объеме и при условии что только покупаем обозначим R[i]. Будем считать что на рынке на всем периоде торговли нет устойчивого тренда вверх т.е. стратегия “купил и держи” в среднем прибыли/убытка не приносит. Тогда матожидание (M) от произвольной сделки на покупку равно нулю M(R[i])=0.

     Итого, мы разделили торговлю на три независимые составляющие: 

( Читать дальше )

Дано:
Вероятность прибыльного дня у трейдера = вероятности убыточного дня P(W)=P(L)=50%
Допустим что в прибыльный день трейдер зарабатывает столько же, сколько и теряет в убыточный (W=L) и эта величина всегда одинаковая.

У трейдера есть риск на месяц = MR = 100 тыс рублей.
Какой оптимальный риск на день (W=L) установить трейдеру?
В месяце 22 дня. 

Сегодня дали ссылки на интересные видео по арбитражу в Лекториуме, где побродив обнаружил пару полезных курсов (пройдут зимой) для тех кто так или иначе связан с рынками.
Это не семинары, а именно академические курсы с заданиями и т.д.

Теория вероятностей — наука о случайности
Теории денег. От ракушки до биткоин

Эту книгу, в отличие от «Одураченных случайностью», мне удалось прочесть в качественном переводе на русский язык.
Книга по наполнению в целом схожа с вышеупомянутой, и довольно часто автор делает отсылки или повторяет идеи, которые он озвучивал ранее.
Автор предлагает иначе взглянуть на распределение вероятности, условно деля мир на «среднестан» и «крайнестан» — в сущности, те области в реальной жизни, где действуют противоположные статистические закономерности.
Позабавило, что когда Талеб вводит понятие масштабируемой (крайнестан) и немасштабируемой (среднестан) профессии, он приводит в пример работу таксистом: «Не бывает очень богатых таксистов — они все зарабатывают в каком-то диапазоне, близком к среднему значению». Как тут Герчика не вспомнить :)
Далее предаётся анафеме гауссиана (Гауссово распределение), т.к. на её основе понастроено столько статистических моделей, но они все бесполезны, ибо «крайнестан» в отличие от «среднестана» под гауссиану не подгоняется. Между делом автор поносит на чём свет стоит нобелевских лауреатов — Мертона и Шоулза — разработчиков популярной опционной модели.

( Читать дальше )

Читал эту книгу в одном любительском русском переводе, что однозначно подпортило от неё впечатление.
В книге автор ставит под сомнение применимость общепринятых статистических моделей к реальному миру и, в частности, к миру финансов. Описываются наиболее встречаемые логические ошибки в процессе принятия решений (survivor bias, confirmation bias).
Помимо рассуждений в предметной области автор любит ударяться в философствование аки Кант, и вот тут, скорее всего из-за качества перевода, я не очень следовал за мыслью.
Стоит прочесть, дабы расширить кругозор.

По существу, в трейдинге важно чувствовать/понимать вероятности и риски. А это не так просто.

Скажем, из 30 летней истории индекса (не важно какого) обнаружилось что дважды худший день
года (когда индекс падал больше чем в любой другой день года) приходился на 7 октября.
Стоит ли удивляться и считать 7 октрября несчастливым днем.



Казалось бы 365 дней в году, каковы шансы что за тридцать лет два раза несчасливый 
день приходится на один и тот же день? Оказывается что достаточно высокие: 71%, то есть 

( Читать дальше )

m.youtube.com/watch?v=8ejUGrgJCSg

Передача о теории вероятностей. 

Судя по результатам опросов, референдум разделит греческое общество практически поровну. В предположении, что голоса не ответивших в ходе опросов распределятся также, как голоса ответивших, «За» принятие предложений кредиторов проголосуют лишь чуть больше или чуть меньше 50%. Погрешность опросов (2%-3%) не позволяет определить, кто именно победит. 

Но ясно одно: исход референдума будет решен очень небольшим перевесом голосов в ту или иную сторону и это означает, что общественного консенсуса нет. Что будет делать та половина греческого общества, которая проиграет на референдуме — можно только догадываться. Например, некто Дж. К. Гэлбрейт младший и Я. Варуфакис считают, что в случае выбора «За» вторая половина общества встанет на дыбы и консолидируется вокруг новых лидеров — и ими будут уже не Я. Варуфакис и А. Ципрас, а чернорубашечники из «Золотого рассвета» (кто это такие россиянам будет легко представить на примере таких украинских структур как «Тризуб» и «Правый сектор». Это в точности то же самое в греческом исполнении). Лично мне, как стороннему наблюдателю, не имеющему к Греции никакого отношения, очень хотелось бы, чтобы случилось именно так, просто чтобы посмотреть как Йерун Джейссельблум (я ничего не перепутал в буквах?) от страха спрячется под юбкой Кристин Лагард и оба они залезут под стол в кабинете Ангелы Меркель, когда эти ребята придут к власти.

Сходка Съезд греческой братвы партии «Черный закат» «Золотой рассвет»:



При них будут закон фюрер и порядок концлагерь:


Кому-то в Европе не нравится Янис Варуфакис (2 высших, работал в Сиднее, Афинском университете, в Остине шт. Техас) и греческие «левые»? Не вопрос. Наверное им в таком случае понравятся греческие «правые» и их лидер Николаос Михалолиакос (я насчитал минимум 4-е ходки, с 1974 г., последний раз кажется в позапрошлом году закрывали, в общем, «при Николае сидел», «при Керенском сидел», «при Ленине сидел»… ).

Фюрер лидер греческих ультраправых и его шестерки советники готовится вести переговоры с «тройкой» кредиторов:


Когда-то очень давно, в далеком 18-м веке, Пьер-Симон Лаплас, рассматривая вероятности судебных ошибок и ошибок голосования на различных собраниях, путем простых и убедительных рассуждений показал, что во избежание влияния различных случайностей, важные вопросы должны решаться не простым, а квалифицированным большинством. Например, двумя третями. За почти 300 лет человечество из его работ выучило только слово «вероятность», ставшее модным, а смысла так до сих пор и не поняло.

( Читать дальше )