Дмитрий Новиков

По последнему обсуждению топика ch5oh 

Делаю для того, что  бы почтенная публика СЛ не выпадала из темы увидев диф уровнения и всякие страшности. Давайте пройдем вместе по всем этим закоулкам через законы Архимада, а не dS/dT.

Когда мы говорим о процессах вероятностных, мы пользуемся всем опытом человечества накопленный за века. И другого опыта у нас нет. Не изучать этот опыт себе дороже. Не зная простых истин, вы становитесь легкой добычей рынка, который, вы уж поверьте, базируется на этом опыте.

Итак, цена. Движение цены следует железобетонному закону математики. Как бы вы не искали фигуры, тренды и пр, кроме математики там ни чего нет. Закон номер один. Закон «пьяного матриса». Автор закона Энштейн и его друзья. Коротко звучит так. Если длинна шага матроса 1 метр, то, что бы пройти 5 метров в одном направлении, ему надо сделать 25 шагов. И это проверено. Для цены аналогично. Что бы цена изменилась на 5% надо 25 двжений по 1%. Одно движение один день. Поэтому относительное движение цены описывается просто формулой y=x^2. Упали на 10%, поднялись на 10% 0,1*0,1=0,01, 1% изменения. Тут все просто. Но. Как и пьяный матрос, цена может пойти на север или на юг. То есть два состояния, орел/решка. Поэтому, полученный результат мы разделим на 2. Y=(X^2)/2 и для нагладности умножим на -1, что бы ветви параболы направить вниз. Вы сами можете это сделать в экселе, поэтому картинок не будет.

В продолжении поиска Мю  в топике Kurbakovsky ch5oh 

Давайте разберем график доходности портфеля акций. Тут у нас по оси Y откладывается доходность, а по оси X откладываются риски в виде волатильности. Из чего складывается наша доходность?  Берем викопедию и изучаем. С дивидендами более или менее понятно. К ним прибавляется изменение цены за некоторый период. Можно добавить еще некоторые фундаментальные факторы, предварительно задав им вес. Но пока рассмотрим простую схему. Итак, доходность, это медленные дивиденды и дрифт. И изменение цены портфеля dS=Sdt*Mю. Это первая часть формулы. Вторая часть формулы по оси Х учитывает расколбас цены. Sd*sigma*винеровский процесс или некий шум. Этот шум имеет амплитуду сигма относительно цены S. Таким образом мы разделили Мю и сигма. В общем, наше Мю и есть, то самое мат ожидание которое складывается из дивидендов и дрифта самой цены. Соответственно сигма у нас должна быть с 0 средним, так как мы его уже учли. Что и делают многие индикаторы, которые считают дисперсию без учета среднего. Все это для dS, то есть мгновенной или векторной изменения цены. Теперь наша дисперсия урезана на Мю и равна ln(сегодня/вчера)^2. А сигма равна корню из этого дела. Разница примерно такая. Числовой ряд 100,90,110. Упали на -0,1 поднялись на 0,2 (приращение логарифмов) среднее 0,05. Квадраты 0,01 и 0,04. Без использования среднего, индикатор бы вам показал: 1 шаг вола стремится к 0,1, второй шаг вола стремится к 0,2. Если бы мы вычитали среднее, то оба движения дали вам 0,15. Ну и можно использовать метод сырой дисперсии и от средней волы с нулевым Мю отнять Мю^2, получим волу с учетом среднего. Но мы так делать не обязаны, потому что Мю у нас отложено по оси доходности.

Посмотрим немного на психологию. Важная фраза. «Тренд твой друг». Дружелюбность, это очень важно. Ну нас на СЛ все друзья, верные друзья, то есть сообщество друзей. И в стакане мы друзья, такие, что нас даже водой не разольешь.

Представим себе ситуацию. К вам приходит знакомый, ВЗРОСЛЫЙ, коллега или просто сосед. Сообщает, что у него в Тамбове есть товарищ и этот товарищ Волк и узнал он это из авторитетных источников власти. То есть ему участковый полиционер это сказал. Что интересно, что реакция на такую постановку вопроса будет разной. В зависимости от того кем вы являетесь. Если вы родственник, доктор, добрый человек, то постараетесь помочь. Если вы просто прохожий, то поскорее убежать. И конечно, вы можете разделить его мнение и согласится с этой информацией и создать фанк клуб Тамбовского Волка.

Для меня эта ситуация интересна с точки зрения медицины в разделе психология. Какие есть методики лечения и излечимо ли это в принципе. Конечно, для начала, надо провести некоторые тесты. Можно допустить, что пациент иностранец, плохо понимает местный язык и не знает что такое афоризмы. Нужно проверить умственное развитие и эффект сохранения мозга пятилетнего ребенка в зрелом возрасте. Есть и морально этические аспекты. Полиционер не имел право говорить такие вещи. Статью доведения до самоубийства ни кто не отменял. Если пациент понимает язык, лабатомия показала, что мозг на месте, то надо придумать методику лечения. Самое простое, это собрать в группу всех товарищей Тамбовского волка и отвести в Тамбов. Хотя это сложно, потому что Полиционер уже собрал их в группу и рассказывает товарищам про волка за деньги. То есть ведет воспитательно-просветительскую работу, за которую снова получает деньги из бюджета, которому выгодно стимулировать ИИС. Так что поездка в Тамбов будет делом чисто добровольным.

Интересно понять. Про то что друзей на бирже нет, думаю я только один? Или есть единомышленники. В общем, я хотел расписать, почему трендов не бывает, но это может оскорбить полиционера. Может быть из вас кто ни будь попробует?

Если интересно….

Давайте теорию разбавлять практикой. Теория без практики мертва. Да и непонятна. Непонятно, для чего эта теория нужна. Поэтому сформируем некий портфель и посмотрим, что дает теория.

Возьмем один миллион. 1 000 000. Конечно, если бы у вас был миллион, то зачем вам биржа. Но возьмем, что бы в уме легче было считать. (вы крутой Коровин и вам дали, предположим) Как правило, под такие деньги можно получить плече 4. Мы его тоже будем иметь ввиду, и наша покупательная способность 4 миллиона получается. Потом маржин колл, а второго миллиона у нас, допустим, нет. Теперь нам надо выбрать стратегию и ее характеристики. Тут я вспомню старика Марковица. У него два параметра. Доходность инвестиций и риски. Если, по простому, это просадка и прибыль. Причем прибыль должна быть не меньше чем ставка по облигациям 3%, а просадка чем меньше, тем лучше. Просадку можно посчитать через волатильность. Волатильность можно взять из истории. А история показывает, что тот же SPY  от 160 до 80 сходить может очень даже просто. Это 70% по логарифмической шкале. И это сигма нашего риска. Дальше используется Базелевский расчет, где берется 3 сигмы, а это менее 1% процента вероятности. -0,70/2*3=-1,05. И 160*exp(-10.5)=60. В 2008 году 99% удачи ни кто не упустил, и закупка началась от 73. Это такие параметры стресс теста. Если вы пассивный инвестор и, даже вошли на всю котлету, то имели просадку 50%. Но, однажды все отрастет, и ваши внуки получат ваши денежки, а вы уж как то на дивы сиделочку найдете. Мы же, трейдеры, так не можем. Наша цель обогнать рынок. Перед кризисом 2008 года все сидели ровно с волой в 15%. И три сигмы были в районе 120. То есть на самом деле мы получили 10 сигм в подарок. И хотя это событие редкое, но она реальное. Поэтому, сначала мы продумаем хедж.

Прежде чем продолжить, пробежимся по теории. Как я понимаю, трейдеры пополняют наши ряды постоянно, но мои топики не читают. Так что освежим теорию для новичков.

Давайте посмотрим на рынок глазами опциона.  Все знают, что рынок подчиняется закону распределения. Я бы даже сказал, Гаусовскому распределению. Но так как это понятие является ругательным в среде поклонников Талеба и меня могут побить, то просто распределению. На картинке эту выгладит так.

Я же позволю себе синтезировать движения БА глядя только на распределение.

Как вы думаете, где на бирже «зарабатывается» больше всего денег? Я бы даже сказал, раздаются. Дело в том, что деньги печатаются, имитируются. Если вы начнете это делать сами, то для хождения таких денег, надо что бы вы их раздали. Только раздавать их надо не всем, а только тем, кто умеет деньгами пользоваться. Нам конечно денег не дадут, мы сразу Ферарий накупим. А индустрии нужно, что бы деньги делали деньги. Ну это, что то типа майнинга биткойна. Вам деньги дадут, на покупку фермы или как это правильно называется.

Так вот. Если пойти логическим путем вместе, то денег больше там, где больше объемы торговли. И это не наши любимые опционы, а трейжерсы. Что в переводе «богатство». Вот так все просто. Есть инструмент, называется богатство и, в общем, это некий грааль, который вы ищете.

Допустим, у вас есть одна единица финансовых средств. Вы можете взять самые торгуемые трейжаки. На вскидку август 41 имеет доходность 3% годовых. Итого 0,03 мы уже имеем. Теперь надо найти, кто нам даст в долг или управление еще 50 единиц. И это не клиенты Коровина. У них деньги кончились. Тут возникают такие страшные вещи как LIBOR, овернайт, RUONIA для рашки и т.п. Но более наглядно это выгладит так. Все опционщики знают, что вола на ЦС у разных серий разная. И если мы постоим график, то получим кривую. Ближняя серия ниже по воле, дальняя выше. То же самое и с облигациями. Ближние короткие по времени деньги дешевле, а дальние дороже. Мы дали в долг дальние деньги, теперь бежим в другой конец кривой и там занимаем. Можно самим бегать, можно брокера послать и получить под 2.7%. Тогда с 50 единиц мы получим 3%-2,7%=0,003, умножаем на 50 единиц, = 0,15. Таким образом, имея одну единицу средств, мы получили на нее 3%+15% годовых в валюте.

Продолжим наши изыскания. Речь пойдет о стратегии. Правда, это не имеет ни какого отношения к графикам цены. Это не торговая стратегия, а стратегия управления капиталом. Назовем ее ресурсной стратегией РС.

Итак, вы торгуете, не важно, чем и как, и у вас появляются прибыли или убытки. Но для начала хотелось бы понять, в чью пользу вы торгуете. И тут мы разберем классический  МаниМ используемый частными трейдерами. Наиболее частый вариант «правильного» ММ. Входим в сделку 1% от депо. И ждем роста депо. В денежном выражении. Ну а так как это денежное выражение очень любит, что бы его считали, то мы так и сделаем.

Далеко ходить не будем, возьмем обычный форекс и условия торговли. У вас 1000 денежных единиц и вы входите 1%. Казалось бы 10 долларов. На самом деле, учитывая плече 100, вы вошли на все. Теперь при росте в 1% БА у вас образуется 1010 и новый 1% это уже 10.1. Ну и так далее. В обратную сторону, 990, 1%=9,9. Теперь мы можем построить график хорошо известный всем опционщикам и называемый профиль позиции. В данном случае, это профиль вашей ресурсной стратегии управления финансами. Дальше, становится не важным, что вы там торгуете. Любая ваша торговля с машками, стопами, фигурами или фибоначами будет сводиться к следующему. К Стандартному нормальному распределению случайностей. Это значит. Если вы торгуете стоп профит 1%, то у вас из 100 сделок 45 сделок будут отрицательными, а 55 положительными (к примеру). И это в самом лучшем случае, если ваша тактика торговли будут иметь положительное математическое ожидание. То есть, у вас будет разброс, как положительных, так и отрицательных сделок. Это закон природы. Вы можете стрелять из автомата Калашникова или торговать, закон природы одинаковый. Если вы, каким либо образом, анализировали свои результаты, то вам не сложно найти такой разброс и вычислить волатильность вашей торговли. Мы вычислять не будем, а возьмем с потолка. В нашем случае возьмем волатильность в 20%, без мат ожидания. Тогда. Мы можем подсчитать, что у нас будет через год. Я постараюсь максимально упростить все формулы из БШ. Хотя по большому счету там не очень сложно. Что такое d1. Давайте сократим. S/K страйк и цена совпали, значит ноль, время берем год, значит единица и у нас на выходе получится, что d1 это сигма/2. А d2 это сигма/2-сигма, или половина сигмы но с другим знаком. Остается это подставить в N(d1) в экселе  НОРМСТРАСП(ваше значение) и мы получим дельту нашей позиции. Если тоже самое сделать с d2, найти разницу и умножить на цену, получим стоимость опциона.  Дельта N(d1) выражается в процентах. Нам же удобно выразить ее в денежных единицах.  1% или 10 долларов с плечем 100 это 1000 и это 50% от стоимости позиции, которая может у вас возникнуть. (когда у вас растет депо и вы покупаете уже 1% по 20 долларов) Возьмем это за ЦС ½, что означает, что сумма с которой вы играете 2000. Какая цена этой игры? Вы уже поняли, что перед нами купленный опцион. Его цену можно узнать еще и так. Вспомним грека вегу. S*N`(d1)*T^0.5. Изменение цены опциона при изменении волы на 1%. Ну в нашем в опционе 20% волы. На конец года буде 0. И если мы умножим это на 20% то и получим цену вопроса. Мы получаем 2000*0,39*0,2*1= 156.  Считайте, что это вы заплатили сразу. В то же время, имея торговую систему с волатильностью 20%, мы можем рассчитывать, что она хоть на 5% смещена в нужную сторону.  То есть от 2000 мы уйдем на 2100. Ну и это еще не все.

Хочу добить тему по календарям.

Итак, кто читал мои предыдущие топики, помнят, что любой опцион можно слепить, торгуя БА. Поэтому будем рассуждать через понятие дельта хеджа (ДХ).

Из всей формулы БШ мы можем выбирать два параметра. Волатильность и время. В любой формуле вы найдете переменные сигма*корень из времени. Причем эти два параметра абсолютно связаны и не разделимы. Так как сигма входит в формулу через время, а время через сигму. В конечном итоге мы имеем переменную сигмавремя и что тут сигма, а что время становится не важно. Это как понятие пространствовремя.  И если мы имеем в произведении время на сигму =1, то могу рассматривать это либо как 30 дней с волой 300 или однин год с волой 100. Когда вам дадут стоимость опциона, то определить его сигму можно только имея время до экспари. И наоборот, имея время до экспари и цену, можно определить сигму. Но есть еще и промежуточный вариант

Возьмем отдельный опцион и с параметрами; Пут 115270, страйк 115270, вола 20%, 41 рабочий день или 2 месяца  до эксперы, ценой в 3724. (115270*0,2*0,4*0,39 примерно). Тут вола 0,2 умножается на время 0,4 (41 день/256 в года и из этого корень), получаем 0,08. И это будет нашей некой сущностью, такой же очевидной как пространстовремя.  А теперь скажем, что мы не будем держать этот опцион до экспирации. Закроем его через 21 день. Ну а если мы так решили, то в мире опционов мы можем сделать это прямо здесь и сейчас. Продадим опцион с тем же страйком но через 21 день экспирации. Наша сущность станет 0,06, так как время поменялось до 0,3. Если мы не собираемся торговать 0,4 времени, то нам надо как то приравнять наши два опциона по времени торговли в 0,3. При равенстве сигм на двух сериях получим 0,3*0,2=0,06=0,4*Х. Где буква Хэ означает сигму дальнего опциона в 15%. Таким образом, мы продали 20 сигму и купили 15. Получили соответствующий профиль.