Избранное трейдера dimaz07
В предыдущей статье мы говорили об эффективных алгоритмах, необходимых для вычисления вероятностей и стат. распределений модели Маркова, которыми являются форвардный алгоритм и алгоритм Витерби. Форвардный алгоритм вычисляет вероятность соответствия данных наблюдения полученным моделью всем возможным последовательностям состояний. Алгоритм Витерби вычисляет вероятность соответствия данных полученной моделью одной, наиболее вероятной, последовательности.
В этом посте будет много формул, но без этого не обойтись, чтобы создать хорошую стратегию, надо разбираться в математической модели, лежащей в ее основе. Следующие части будут более приближенными к практике.
Форвардный алгоритм.
Форвардный алгоритм позволяет эффективно рассчитать функцию вероятности p(O|λ). Форвардной переменной называется вероятность генерации моделью наблюдений до времени t, и состояние j в момент времени t определяется как:
В данном цикле статей начинаем рассматривать модель Маркова, которая находит применение в задачах классификации состояния рынка и используется во многих биржевых роботах. Статьи основаны на постах, опубликованных в блоге Gekko Quant. Также будет рассмотрены практические алгоритмы на финансовых рынках. Код в цикле приведен на языке R. Вначале будет много теории, ее надо хотя бы попробовать понять, затем разберем практические примеры.
Рабочая среда распознавания основных паттернов.
Рассмотрим набор признаков O, полученный из набора данных d и класс w, обозначающий наиболее подходящий класс для O:
Продолжение. Начало в моем блоге и на сайте.
В прошлой статье про модель Хестона мы отметили, что она обладет недостатком, который проявляется в неточности определения цен опционов на малых сроках экспирации. Здесь мы рассмотрим модель Бейтса, в которой этот недостаток устранен, и она является одной из лучших аппроксимаций, описывающих поведение цен опционов для разных страйков и периодов до экспирации.
Модель Бейтса относится к моделям стохастической волатильности и определятся следующими уравнениями:
На графике выше результаты моей торговли роботами за апрель. Прибыль показана в процентах от начального капитала с начала торговли 10 марта 2015 года (апрель отделен красной линией). В прошлом посте были приведены основные характеристики рабочих алгоритмов.
Как видно на графике имела место значительная просадка 16 апреля, причем до этого три дня были хоть с небольшим, но минусом. Это вызывает уже вопросы о робастности применяемых алгоритмов, таких просадок я не наблюдал на используемых мной исторических данных, что может свидетельствовать о подгонке на бэктестировании. Хотя день 16.04 был очень интересным, ниже приведен график прибыли за день:
Продолжаем рассматривать алгоритмы построения улыбки волатильности. В этой статье будем находить «справедливые» цены опционов при помощи модели Хестона, которая относится к так называемым моделям стохастической волатильности. Хестон предложил использовать в качестве модели базового актива систему следующих уравнений:
В ряду алгоритмов, используемых в опционной торговле, значительное место занимают стратегии покупки/продажи волатильности. Смысл таких стратегий в покупке опциона, когда волатильность рынка мала, и соответственно, продаже, когда волатильность высока, при постоянном хэджировании базисным активом ( дельта позиции равна нулю).
Цена опционов, как известно, вычисляется по формуле Блэка-Шоулза, однако из-за того, что некоторые допущения, относящиеся к модели цены базисного актива, не соответствуют реальному статистическому распределению, опционам разных страйков приходится присваивать различные значения так называемой подразумеваемой волатильности (IV), которая входит в уравнение Блэка-Шоулза как параметр. Возникает ситуация с двумя неизвестными — мы вычисляем IV по текущей цене опциона, при этом не зная, насколько справедлива эта цена в настоящий момент, следовательно не можем определить, дешево стоит опцион сейчас или дорого. Если бы нам удалось определить истинную волатильность рынка, то рассчитав по ней цену и сравнив с текущей, можно было бы принимать решение о покупке или продаже опциона. Поэтому основная задача, которую нужно решить в стратегиях покупки/продажи волатильности — построение правильного графика подразумеваемой волатильности опционов, в зависимости от страйков, из-за его формы имеющим название улыбки волатильности, или поверхности волатильности, если речь идет о разных периодах до экспирации — см. график в заглавии.