В теме опционов часто поднимается вопрос о причинах появления «ухмылки волатильности» в опционах на фондовые индексы. Или, проще говоря, почему опционы пут  «вне денег», на страйке лежащем на n% от текущей цены дороже опционов колл «вне денег», лежащих на том же «расстоянии» от текущей цены.

Даже цитируются «умные» книги о том, что спрос на путы больше из-за наличия хэджеров.

На самом деле все проще и иначе.

Вот общее определение «справедливой» цены произвольного платежного поручения

Итак, пара общих определений.
Платежное поручение — это обязательство продавца выплатить некоторую сумму покупателю, зависящую от цены базового актива в будущий момент времени Т — С(Т).
Платежной функцией платежного поручения называется функция выплат f(C(T)).

Тогда справедливой ценой платежного поручения можно считать среднее f(C(T)) по распределению будущей цены С(Т) (чаще всего неизвестному точно), деленную на 1+R, где R- безрисковая ставка до момента времени Т.

( Читать дальше )

Добро пожаловать, малыш!

В эфире опционный уголок с Карлсоном.

Сегодня поговорим об улыбке волатильности.

Во истину, опционная улыбка это что-то удивительное, можно смотреть на неё бесконечно как на Стоун Хендж, настолько она завораживает своей красотой:



Откуда же она берётся?

Ответ даёт Шелдон Натенберг. Не какой-то там хрен с горы, а настоящий Опционный Гуру:

Один из самых активных участников индексных рынков — портфельный менеджер. Он выходит на рынок и пытается получить максимальную прибыль с минимальным риском. В прошлом портфельные менеджеры добивались этого на фондовых рынках, поддерживая портфель акций, способных, по их мнению, опередить рынок в целом. Обнаружив новые перспективные акции, менеджер добавлял их в портфель и одновременно избавлялся от тех акций, которые либо уже оправдали ожидания, либо оказались невыгодными.

У менеджера, имеющего портфель акций, возникает естественное желание защитить свой портфель путем хеджирования на опционном рынке. Например, он может купить путы, чтобы защитить акции, или продать коллы, чтобы повысить доходность портфеля. До введения индексных опционов ему приходилось хеджировать на рынке опционов на акции каждый вид акций. Если у него было 40 видов акций и он хотел использовать для всего портфеля одну и ту же стратегию, то ему приходилось выходить на 40 рынков опционов и хеджировать каждый вид акций в отдельности. Это не только требовало много времени, но и влекло за собой высокие транзакционные издержки.

После введения индексных опционов менеджеры с широким портфелем акций увидели, что структура их портфеля воспроизводит структуру индекса, опционы на который обращаются на рынке. А раз так, то индексные опционы предоставляют возможность защитить портфель без дорогостоящего и отнимающего много времени хеджирования каждого вида акций.

Однако влияние стратегий хеджирования портфеля на деривативы фондовых индексов было односторонним. Если профессиональные трейдеры занимают и длинные, и короткие позиции в базовом инструменте (в зависимости от рыночных условий), то подавляющее большинство портфельных менеджеров занимают только длинные позиции в этих инструментах. Даже если менеджер считает, что акции отстанут от рынка, он очень редко при реализации инвестиционной программы продает акции без покрытия (продает акции, которых у него нет). Поэтому портфельный менеджер практически всегда хеджирует длинную позицию на рынке. Это означает, что он либо покупает защитный пут, либо продает покрытые коллы, либо использует комбинацию этих стратегий. Результат — избыток предложений о продаже коллов и о покупке путов.

Такое смещение в направлении меньших цен базового инструмента характерно и для рынков фьючерсов на фондовые индексы, где портфельные менеджеры могут использовать стратегии динамического хеджирования, например, портфельное страхование, продавая фьючерсные контракты для защиты портфеля акций от неблагоприятного изменения цены. Эффект тот же самый, что и на опционных рынках: систематическое смещение в сторону меньших цен базового контракта.Учитывая всё вышесказанное, можно утверждать, что рынок фондовых индексов несимметричен. Факторов смещения цен синтетического рынка и фьючерсов вниз на нём больше, чем факторов смещения вверх. Это не означает, что цены здесь никогда не бывают завышенными, что цены коллов не могут быть завышенными по сравнению с ценами путов или что фьючерсные контракты не могут торговаться по цене выше справедливой стоимости. Но это скорее исключение. На рынках фондовых индексов всего мира наблюдается смещение цен производных инструментов в меньшую сторону.

( Читать дальше )