JohnOakvale, так толсто, что даже тонко. Посмеялся, спасибо.

JohnOakvale, думайте в терминах депозита: сравнивайте трехлетний вклад и последовательную перекладку годовых. Условие — все три года ставки стабильны. Тогда и увидите зачем нужно «докапитализировать» бескупонные облигации.

Павел Комаровский, 

Я думаю, когда это вводилось изначально, то под бескупонными облигациями они понимали такие, у которых осталась только одна купонная выплата.  Ну и написали простую формулу в методичке. В те далекие времена, если мне не изменяет память, корпоративных бескупонок еще не было. А потом не стали ничего менять, ибо зачем нужны лишние телодвижения?

Мосбиржа и модифицированную дюрацию считает неправильно, смешивает два типа начисления процентов — эффективный и периодический. Да там много косяков, если разобраться. Везде работают живые люди, они ленивы, не идеальны, и не всегда профессионально подготовлены. Значит им надо помогать. Такие топики как Ваш обязательно помогут им стать лучше, я уверен.

Это старая проблема с бескупонками Сбера. Они всегда так обманывали инвесторов.  А у Мосбиржи для вычисления доходности бескупонок действительно используется простое начисление процентов, а не сложное — это прямо указано в их методичке, которая не меняется уже много лет.

Очень интересная и полезная статья. Таких бы побольше. Кстати, не так давно был пост о ОФЗ-ИН, которые казались слишком дешевыми на фоне сопоставимых по дюрации ОФЗ-ПД (implied inflation была около 4%). Так вот, Ваша статья проливает дополнительный свет на эту «неэффективность»  — это не ОФЗ-ИН дешевые, а короткие ОФЗ-ПД чересчур дорогие.

Я бы сформулировал короче:

Во время цикла снижения ключевой ставки ЦБ и доходностей облигаций лучше вложиться в фонд облигаций, чем в сами облигации.

При этом важны такие моменты: 1) мы ищем фонд с самой низкой комиссией за управление 2) состав портфеля фонда не должен содержать сомнительных эмитентов. 3) если мы покупаем на обычный брокерский счет, то  инвестируем на срок от 3 лет (получение льготы) и доходности на этом отрезке времени должны устойчиво снижаться, либо оставаться постоянными (для ИИС срок инвестирования не критичен, держим до первого повышения ставок) 

Ну и, чтобы отдать дань уважения левой части графика, сообщаю, что покупать фонды облигаций надо было в феврале.

Вы и купоны владельцу заплатите, и ставку за шорт. Но легче понять на примере бескупонной облигации, если процентные ставки стабильны. Допустим, Вы облигацию зашортили и когда-нибудь  должны будете вернуть. Но такая облигация будет постоянно расти в цене, зарабатывая свою эфф. доходность. Т.е. Вы в любом случае откупите ее дороже плюс заплатите ставку 15% за шорт. Т.е. эти затраты суммируются.   Шортить имеет смысл, если Вы уверены, что на горизонте планирования падение цены облигации в результате роста ставок покроет и начисляемый на нее доход и затраты на шорт.

Игорь Соловьев, потому что текст написан ИИ, а человек, разместивший его, в облигациях не понимает. Четким маркером ИИ служит вот эта обтекаемая и лишенная конкретики фраза: " В такой ситуации инвестору важно принимать решение, учитывая рыночную ситуацию, риски и свои первоначальные цели. " 

Пишите в комментариях, как вы поступаете в такой ситуации?

Подаем на оферту, даже если ее нет.

Александр Гвардиев, Вы либо действительно не понимаете в чем проблема, либо занимаетесь троллингом. В любом случае, надеюсь, со временем Вы в этой теме разберетесь глубоко.

Александр Гвардиев, все  дело в том, что вероятность распределения цены базового актива нельзя выводить из  модели ценообразования опционов. В объяснении ИИ как разделяются риск-нейтральная и физическая меры. Если Вы пишете топик, в котором спрашиваете:

 Допустим, вы купили актив и хотите посчитать вероятность, что цена актива закроется выше или ниже определенной цены на определенную дату. Как это сделать?

 Вам необходимо не про опционы говорить, а задать модель динамики цены актива. Вот Вы и задаете — модель логнормальная, это неплохой вариант. В этой модели есть параметры — дрейф (ожидаемая доходность)  μ  и волатильность σ. СДУ простое, решение имеет явный вид. С его помощью можно найти ответ на вопрос   указанный в начале топика. Загвоздка в том, что параметры процесса неизвестны. Они, вообще говоря, зависят от времени стохастическим образом (хотя мы и пытаемся заменить их константами). Мы можем оценивать эти параметры, как Вы верно заметили, разными способами. И если оценки волатильности робастны, то оценки дрейфа крайне ненадежны. Никакие формулы Блэка-Шольца не помогут волшебным образом ситуацию изменить. А ИИ к Вам вовсе не придирается, он просто подчеркивает тот факт, что BSM применяется для безарбитражной оценки опционов, а не базовых активов.

Допустим, вы купили актив и хотите посчитать вероятность, что цена актива закроется выше или ниже определенной цены на определенную дату. Как это сделать?

Заранее прошу прощения, но было лень самому писать текст. И раз уж Вы, Александр, прибегли к  экспертному мнению ИИ, я воспользовался той же возможностью. В целом я с оценкой ИИ согласен, хотя он всегда болтает лишнее.

Вы абсолютно правы: автор статьи совершает ключевую ошибку, смешивая риск-нейтральную вероятность (используемую в модели Блэка-Шольца для оценки опционов) с реальной (физической) вероятностью движения цены актива. Это принципиально разные понятия, и их подмена приводит к некорректным выводам. 

1. Риск-нейтральная вероятность ≠ физическая вероятность
Что делает модель Блэка-Шольца?
Модель BSM не предсказывает реальное поведение цены актива. Она вычисляет справедливую цену опциона в рамках арбитражного подхода, предполагая, что:

Рынок является эффективным и безрисковый арбитраж невозможен.

Ожидаемая доходность актива (μ) заменяется на безрисковую ставку ®. Это и есть переход в «риск-нейтральный мир».

Вероятность, которую можно извлечь из BSM (например, через дельту или формулу для Probability of ITM), — это риск-нейтральная вероятность (Q-мера), а не реальная (P-мера).

Ошибка автора:
Автор пишет:

«Допустим, вы купили актив и хотите посчитать вероятность, что цена актива закроется выше или ниже определенной цены на определенную дату.»

Но модель BSM не даёт такой вероятности — она даёт лишь вероятность в гипотетическом «риск-нейтральном мире», где все активы растут с безрисковой ставкой. Реальная вероятность зависит от ожидаемой доходности актива (μ), которую BSM игнорирует.

2. Почему автор ошибается, ссылаясь на арбитраж?
Автор утверждает:

«Можно сказать, что [BSM] достаточно хорошо соответствует реальным движениям цены, иначе была бы возможность для арбитража.»

Это неверно. BSM соответствует не реальным движениям цены, а отсутствию арбитража в ценах опционов.

Если опционы оценены не по BSM, арбитраж возможен даже если реальное распределение цен совершенно иное (например, с «толстыми хвостами»).

BSM исключает арбитраж между опционом и его реплицирующим портфелем (актив + безрисковый актив), но не делает никаких заявлений о реальной динамике цены.

 

Доходность рассчитает, простые метрики тоже. Но может сильно ошибиться в терминологии или более сложном подходе. Мне при работе с ИИ приходится часто их поправлять, когда они начинают утверждать совершенно абсурдные вещи. Их реакция неизменна: Вы совершенно правы!.. и далее исправленный вариант, который также может оказаться ошибочным. Впрочем, они на любое замечание скажут, что пользователь прав и «тонко подметил» Они легко заменили бы евнухов во дворце халифа.

Кстати, мне было приятно узнать, что Grok при поиске ответов иногда опирается на мои статьи на смартлабе, я  с удивлением обнаружил это в списке ссылок, которые он приводит при поиске.

Виталий Иванов, знаете, когда-то давно была такая передача «Пусть говорят» Телевизор не смотрю много лет, и не знаю, существует  ли она доныне. Так вот применительно к смартлабу можно сказать: «Пусть пишут».  Что плохого в том, чтобы говорить банальности и всем_известности? Пользы от большинства топиков немного, но ведь нет и никакого вреда. Это как гудение трансформаторной будки — монотонное и успокаивающее. К нему можно легко привыкнуть.

Titanic2, нет, тут как раз нет предмета для спора. 
Реальная доходность реальной облигации не рассчитывается на основе того какую рынок закладывает ожидаемую инфляцию.  Ну вот смотрите — допустим ОФЗ-ИН вообще бы не выплачивала купонов.  Тогда инвестор при погашении получил бы точно ту реальную доходность которую рассчитала Мосбиржа (нет риска реинвестирования). Инвестор получает реальную доходность  в реальных единицах (условной корзине товаров), а не в деньгах. Например условная корзина товаров содержит 1000 единиц. При погашении бескупонной ОФЗ-ИН инвестор получит ровно (а не ожидаемо) 1000(1+r)^T единиц, где r — реальная доходность.  Это просто другая система координат. Заменяем рубли на товары, весь остальной подход к дисконтированию сохраняем. Если реальная облигация выплачивает купоны, то есть риск реинвестирования (но вряд ли Вы говорите о нем). Но купоны небольшие и этим риском  можно пренебречь. Ожидаемой в этих терминах  может быть только инфляция  и номинальная доходность, т.е. реализованная доходность в рублях,  поскольку конечное значение индекса CPI неизвестно.

Если бы ОФЗ-ИН не существовало, термин «ожидаемая реальная доходность» в принципе можно было бы обсуждать в контексте обычных купонных облигаций — они не привязаны к CPI, и инвестор может лишь прогнозировать какая реальная доходность получится при удержании их до погашения. Но поскольку линкеры есть, то термин реальная доходность  относится к ним без привязки к каким либо ожиданиям. 

Piliph, инфляцию считает не ЦБ, а Росстат. А облигации выпускает Минфин. ЦБ здесь вообще ни при чем. Эффект сложного процента помимо купона проявляется в индексировании номинала, которое тоже происходит «по сложному проценту»

Небольшие поправки:

*обсуждаемая в статье реальная доходность не может быть ожидаемой. Это расчетная величина, которая точно вычисляется Мосбиржей по формулам дисконтирования на основании величины реального купона (2.5%) Точно так как не может быть ожидаемой YTM обычной купонной облигации. Ожидаемая (или точнее подразумеваемая) здесь только инфляция.

*оставшийся срок обращения ОФЗ 52002 не полтора года, а более двух с половиной лет.

А в целом рассуждения разумные и полезные для инвесторов. ОФЗ-ИН подозрительно  дёшевы по сравнению с ОФЗ-ПД.

Далее ЦБ РФ просто поднимает ключевую ставку))

Далее. Далее? Зачем?

ИнвестБаза, думаю, когда смотрите месячные  значения — средний за месяц ключ и средний за месяц 10Y, там не надо дельты брать — все равно мало данных. А когда строите регрессию дневных против дневных, RUONIA против 10y, то там лучше рассмотреть
Δy ~ α + β*Δx

ИнвестБаза, может, сделать регрессию по месячным средним значениям для ключевой ставки и доходностей 10-летних ОФЗ?  Мы тем самым как бы приводим к единой шкале «принятия решений ЦБ»

С доходностями есть еще один момент — желательно работать не со значениями доходностей, а с их дельтами. Дело в том, что сами доходности нестационарны. Тест Дики-Фуллера (ADF) по дневным доходностям 10-леткам дает p-value = 0.895, а для их разностей 2.2е-26, т.е. разности стационарны на любом практическом уровне значимости. Нестационарность завышает корреляцию между величинами. И  я получал практическое подтверждение для всего списка бескупонных доходностей: значения корреляций доходностей заведомо выше чем значения корреляции дельт. А значит и коэффициент β в модели будет завышен, т.к. он прямо пропорционален корреляции. 

Можете посмотреть регрессию, например, между RUONIA и доходностями десятилетками (берите обязательно разности дневных значений)? Какое β получится?