Расчёт вероятности цены

Допустим, вы купили актив и хотите посчитать вероятность, что цена актива закроется выше или ниже определенной цены на определенную дату. Как это сделать? Есть 3 метода: приблизительный, точный, точный с учетом тренда. В этом посте я рассчитаю вероятность по этим трём методам, а затем сравню результаты и сделаю выводы.

 
Сначала немного теории.

Я покажу как рассчитывать вероятность по модели Black–Scholes–Merton. Эта модель имеет допущение, что цены двигаются согласно логнормальному распределению. Это не совсем так, но модели лучше пока что нет. Именно по этой модели котируются опционы во всём мире, совершаются реальные сделки. Поэтому можно сказать, что она достаточно хорошо соответствует реальным движениям цены, иначе была бы возможность для арбитража.

Второе допущение. В модели предполагается, что ожидаемый рост цены любого актива равен безрисковой ставке. Хорошая новость, что если с этим допущением вы не согласны, то вы можете заменить безрисковую ставку на ожидаемый рост актива. Третий метод «точный с учетом тренда» как раз учитывает этот ожидаемый рост.

Теперь к практике.

Итак, например вы покупаете ETF на биткоин IBIT по цене 67. Вы хотите узнать, какова вероятность что через 323 дня цена на IBIT будет ниже 54. Открываем доску опционов на IBIT с датой экспирации 18/06/26 (через 323 дня).



Метод 1. Приблизительный

В этом методе нам понадобится одно число, а именно дельта пут-опциона со страйком 54 и датой экспирации через 323 дня. Пятая строчка в доске, самая правая колонка. Дельта = -0.222. Это соответствует вероятности 22.2%. 

Метод 2. Точный

В этом методе используется сложная формула, для вычисления по которой требуются 5 чисел. Естественно сами мы ничего считать не будем, нам даже не нужно знать эту формулу, мы просто загрузим данные в нейросеть:

1. Текущая цена актива. В нашем случае 67.

2. Страйк. Ниже или выше какой цены мы хотим посчитать вероятность. В нашем случае ниже 54.

3. Ожидаемая волатильность. Смотрим в доске опционов — 5 строка, предпоследняя колонка справа — 49.174%.

4. Время. Через 323 дня.

5. Безрисковая ставка. Этого значения нет в доске опционов, но его можно найти в интернете. Безрисковая ставка примерно равняется текущей ключевой ставке ЦБ. В нашем случае IBIT торгуется на американском рынке, поэтому ставке ФРС — 4.5%. Но реальная рыночная безрисковая ставка зависит от рыночной цены гособлигаций, поэтому если точнее, то сейчас 4.07%.

Когда все необходимые данные у нас имеются, даём задание Grok и потом перепроверяем в ChatGPT:

«Рассчитай вероятность, что цена будет ниже 54 через 323 дня. Текущая цена 67, безрисковая ставка 4.07%, ожидаемая волатильность 49.174%».

Ответ Grok: 37.75%. ChatGPT 37.8%.

Метод 3. Точный с учётом тренда.

В этом методе мы предполагаем, что на биткоине есть восходящий тренд, и IBIT будет расти в среднем на 20% в год, а не на размер безрисковой ставки (4.07%) как в прошлом методе. Поэтому заменяем безрисковую ставку на ожидаемый рост.

«Рассчитай вероятность, что цена будет ниже 54 через 323 дня. Текущая цена актива 67, ожидаемый рост 20% годовых, ожидаемая волатильность 49.174%».

Ответ: 26.8%

Выводы

Как видно, вероятности рассчитанные по точной формуле (37.8% и 26.8%) в 1.7 и 1.2 раза отличаются от вероятности рассчитанной по приблизительному методу дельты (22.2%). Это слишком существенное отличие, чтобы продолжать использовать приблизительный метод дельты. Уж больно неточные результаты он даёт.

Откуда вообще пошёл этот приблизительный метод? Шелдон Натенберг предлагает его в своей книге «Опционы. Волатильность и оценка стоимости». Поэтому в финансовом словаре Смартлаба тоже предлагается его использовать. Но как видно из результатов расчета — лучше не надо. Используйте точную формулу, тем более что самому ничего считать и даже знать формулу не надо — всё за вас сделает нейросеть.

Кстати, Interactive Brokers при покупке опциона указывает вероятность профита, и она в точности равна дельте опциона. Поэтому будьте аккуратней, не полагайтесь на их приблизительные расчеты.

Еще один важный вывод, что даже у актива с восходящим трендом 20% годовых есть вероятность 26.8% закрыться на 20% ниже текущей цены. То есть не стоит переоценивать силу тренда. Тренд склоняет вероятность но не определяет движение в вашу сторону.

Александр Гвардиев