теория игр

Рассмотрим интересный пример, на первый взгляд имеющий мало общего с финансовыми рынками.

Игроку предложено бросить игральную кость 5 раз подряд, при этом он может остановиться в любой момент и получить столько долларов сколько выпало очков в последнем броске. Сколько заплатит нейтральный к риску игрок за возможность участвовать в такой игре?

 Такие задачи из теории игр следует решать с конца, по алгоритму Цермело.

 Допустим, у нас осталась всего одна попытка. Тогда, как легко подсчитать, в среднем можно получить 3.5 доллара. т.е., если такой эксперимент повторять много раз, средний выигрыш игрока будет стремиться к 3.5 – математическому ожиданию игры.

Это и есть риск-нейтральная цена игры, состоящей только из одной попытки.

Что, если осталось две попытки? Игрок уже знает, что для последней попытки цена игры равна 3.5, поэтому он должен сравнивать число, выпавшее в предпоследней попытке, с этой цифрой и выбирать большее значение. Т. е., если, например, выпадет «2», он должен попытаться еще раз. Если «4» — не станет и выйдет из игры. Какова тогда цена игры, состоящей из 2-х попыток? Нужно опять провести усреднение по равновероятным исходам, только теперь уже для ряда 3.5, 3.5, 3.5, 4, 5, 6. (Мы выяснили, что при выпадении 1, 2 или 3 игрок продолжит игру, и заменяем эти значения на 3.5 – ценой последующей игры) Получится 4.25.

( Читать дальше )

Обыграть Баффета на самом деле просто — нужно просто один раз выиграть у него доллар и повторить эту операцию 50 млрд. раз. 



Для любых спекулятивных игр (то есть игр с нулевой суммой) существует одно простое, широко известное ICM правило : 


Вероятность забрать деньги противника =  Собственный капитал / (Собственный капитал + Капитал Противника).

Поэтому любой трейдер на доверии, торгующий доверительным капиталом, скажем в 50 млн. долларов, имеет всего 0.1% вероятности не проиграть все доверенные ему деньги господину Баффету.

У господина Баффета, тем временем, обратная история — каждого нового трейдера на доверии он обыгрывает с вероятностью 99.9%, но при этом, на бесконечной дистанции  этой игры его ждёт тот же закономерный итог — «великая кочерга».


Иллюстрация «Кочерги по счёту». Источник — Аlpari.ru.



Промоделируем успехи Уоррена Баффета  при помощи элементарных испытаний:

( Читать дальше )

Всячески рекомендую. Читается исключительно легко. Возможно профессионалам она покажется поверхностной (математических выкладок минимум), но для «широкого круга читателей» — самое то! Тут кто-то пишет, что гуманитариям она-де противопоказана. Не верьте! Гуманитариям однозначно читать, причем не меньше, чем два раза :) для лучшего усвоения материала. Весьма интересная книга, многогранная, местами с неожиданной логикой. Показывает, насколько бывают связаны самые разные вещи в нашем мире. И да, после прочтения начинаешь иначе смотреть на повседневные «игры»: случаются прямо открытия :). В общем, если есть возможность, приобретите бумажный экземпляр, не пожалеете.

Воля к власти

Человек — это социальное животное, ориентированное на достижение целей. Его жизнь имеет смысл только тогда, когда текущие цели достигаются, а взамен них ставятся новые. Аристотель

Эксперимент. Из группы шимпанзе забрали одну обезьянку низкого социального ранга и научили с помощью сложных манипуляций доставать банан из специальной кормушки. обезьянка ловко доставала бананы, но собратья более высокого ранга его отбирали.

Затем тот же фокус повторили с шимпанзе наивысшего ранга.  Всё племя с живейшим интересом наблюдало за тем, как вожак управлялся с кормушкой! И все мгновенно стали перенимать у него этот навык.

Мораль эксперимента такова: приматы обучаются у тех, кто стоит выше их по иерархической лестнице, а с теми, кто стоит внизу, они не церемонятся.

( Читать дальше )

Практичная книга, которую имеет смысл держать в бумажном виде в качестве настольного руководства. Добрая половина книги конечно кажется интуитивно простой, но остальная часть показалась мне весьма полезной.
Рекомендую к прочтению всем, кто желает подтянуть свои навыки в стратегических играх.
P.S. гуманитариям не советую читать. =)

После прочтения «Думай медленно… Решай быстро» Д.Канемана решил не уходить далеко от поведенческой экономики и сам того не заметил, как буквально «проглотил» эту книгу. Читается очень легко, практически на одном дыхании. Несмотря на то, что книга представляет собой несколько отдельных коротких эссе, автору удалось сделать ее достаточно целостной, бесшовной. Однако после Канемана, «Больше, чем вы знаете» оставляет ощущение несколько поверхностно изложенного материала. Скажем так: обо всем и понемногу. Впрочем, это не обязательно минус. М.Мобуссин дает читателю возможность копать вглубь в заинтересовавших его (читателя) направлениях, пробуждает любопытство. Посмотрите ссылки в библиографии. Опять же, никто не мешает прочитать сначала М.Мобуссина, а лишь затем Д.Канемана.
Кстати, название книги интересное, сразу привлекло внимание.

Когда мы говорим о торговле акциями, нам меньше всего хочется сравнивать ее с какими-либо играми. Но исследования показали, что поведение игроков в любых играх не очень отличается от поведения участников самого сложного игрового окружения — рынка. Из таких исследований можно почерпнуть полезную информацию.

Есть два основных типа игр — кооперативные и некооперативные. Теория некооперативных игр рассматривает, в основном, то, как отдельные люди взаимодействуют друг с другом, пытаясь достичь собственных целей. В данной статье я сосредоточусь на некооперативных играх. Стоит отметить, что помимо финансовых рынков теория игр успешно применяется в биологии, технике, политике и экономике.

Хотя многие принципы теории игр существуют уже давно, настоящие исследования в этой области начали Джон фон Нойман (John von Neumann) и Оскар Моргенштерн (Oskar Morgenstern) в своей книге «Теория игр и экономическое поведение» (Theory Of Games And Economic Behavior), опубликованной в 1944 году.

( Читать дальше )

Мы решили поэкспериментировать с нашим блогом здесь и немного его разнообразить интересными (как нам кажется) статьями о теории игр и теории конфликта. Многие из них заставляют задуматься и об инвестиционных решениях. Посмотрим как пойдет.

В экономике есть концепция невозвратных затрат (sunk cost) – это затраты (убытки), которые уже были понесены и которые нельзя вернуть. Эти затраты часто приводят к логическим ошибкам в принятии решений – им уделяют слишком много внимания, хотя, теория говорит о том, что их следует просто игнорировать.

Канонический пример выглядит примерно так: вы заранее купили билет в кино на вечерний сеанс. Этот билет нельзя вернуть и вам некому его передать, и вы также не планируете с кем-то встречаться. Наступает вечер, и вы обнаруживаете, что получили бы больше удовольствия, если бы  просто остались дома и посмотрели телевизор. Вы все равно пойдете в кино?

Многие люди скажут «да», чтобы не потерять деньги, отданные за билет. Но при дальнейшем рассуждении окажется, что эти люди просто ошибаются. Билет – это невозвратные затраты: он уже оплачен, и вы ничего не можете с ним поделать, кроме как пойти в кино. Но мы уже поняли, что вы не хотите идти в кино. Владельцам кинотеатра все равно, придете вы к ним или нет — у них уже есть ваши деньги. Люди, которые придут посмотреть кино на большом экране предпочтут, чтобы вы остались дома – зал будет менее переполненным и им будет более комфортно.

( Читать дальше )

Составляющие большинства игр — удача, мастерство и стратегия. Ставить все на подбрасывание монеты — это игра чистого везения. Забег на сто метров — игра, требующая исключительно физических навыков. Стратегия же — набор навыков иного рода.

…

По сути, стратегическое мышление — это способность анализировать взаимодействие с другими людьми, тогда как они одновременно делают то же самое. Во время марафона ваши соперники могут срывать или поддерживать ваши попытки возглавить забег в зависимости от того, что больше отвечает их интересам; в теннисе противник старается угадать, куда вы направите свою подачу или обводящий удар; в футболе тренер команды противника строит игру так, чтобы она наилучшим образом противостояла вашей стратегии игры. Теория игр — это наука о рациональном поведении в интерактивных ситуациях. Как правило, речь идет о взаимодействии с другими в должной степени рациональными людьми, принимающими решения.

…

Теория игр не научит вас секретам идеальной игры и вряд ли поможет никогда не проигрывать. Ваш соперник может прочитать те же книги по теории игр, что и вы. Кроме того, вы оба не можете одновременно выигрывать. Еще важнее то, что многие игры содержат немало сложных и тонких нюансов, а большинство реальных ситуаций включают в себя достаточно своеобразных или случайных факторов. Теория игр не может предложить безошибочный рецепт действий. Она предоставляет ряд общих принципов анализа стратегических взаимодействий. Вам предстоит дополнить их множеством деталей, характерных для вашей ситуации, прежде чем разработать успешную стратегию выхода из нее. Хорошие стратеги используют теорию игр в сочетании со своим опытом; можно сказать, что ведение стратегических игр — в не меньшей степени искусство, чем наука.

( Читать дальше )

Натолкнулся на курс лекций Алексея Саватеева по теории игр. Дядька просто и интересно объясняет, особенно у кого с матаном не очень