Аудит

В 1881 году астроном Саймон Ньюкомб, работая в библиотеке с книгой, содержащей таблицы логарифмов, обнаружил, что страницы в начале книги замусолены сильнее, чем остальные страницы. Надо отметить, что калькуляторов в те времена еще не придумали, и все расчеты производились на бумаге. Для сложных вычислений, таких как тригонометрические и логарифмические, использовались специальные книги, содержащие таблицы значений множества чисел. Некоторые из нас, в общем, еще помнят «Таблицы Брадиса», пользоваться ими учили в средней школе. Речь в дальнейшем идет как раз о подобной книге. Такая странность наблюдалась не только на одном конкретном экземпляре, но и на большинстве других. Причина такой неравномерности была очевидна: студенты, пользующиеся таблицами логарифмов, чаще всего интересовались значением логарифма числа, начинающегося с единицы, затем с двойки, и так далее. Логарифмы чисел, начинающихся с девятки, интересовали студентов менее всего.

В 1938 году американский физик Фрэнк Бенфорд листал в библиотеке таблицы логарифмов. Обнаружив ту же закономерность, что и Ньюкомб, он пошел гораздо дальше. Бенфорд проанализировал справочные данные о площадях поверхности 335 рек, химических параметрах тысяч химических соединений, номерах домов из адресного справочника, результатах бейсбольных матчей. В итоге ученый обнаружил, что везде соблюдается одна и та же закономерность: чисел, начинающихся с единицы, гораздо больше, чем начинающихся с любой другой цифры.

В 1961 году Роберт Пинкхем заметил еще одну закономерность. Закон Бенфорда работает и при любой единице измерений! То есть, если измерить площадь рек в квадратных километрах и исследовать частоту появления разных чисел в качестве первой цифры, обнаружится, что эта частота соответствует Закону Бенфорда. Даже если измерить площадь тех же самых рек в квадратных футах – результат также будет соответствовать Закону Бенфорда. Подобные утверждения справедливы и для различных валют. Например, если цены, выраженные в долларах, соответствуют распределению Бенфорда, то это не изменится даже при их пересчете по курсу в евро или рубли.

Анализ данных с использованием закона аномальных чисел позволяет выявить такие негативные явления, как мошенничество, часто встречающиеся неумышленные ошибки и операционную неэффективность (например, слишком большое количество операций с малыми суммами).
Закон Бенфорда помогает обнаружить систематические искажения таких операционных данных, как: