Через g
*(x) обозначим функцию
Е
*max(x-d,0), где Е
* –среднее по распределению P
* случайной величины d.
Предположим, что безрисковая ставка равна нулю и мы имеем опционы европейского типа с их рыночными ценами C
call(St) и С
put(St), базовый актив с ценой C
0 и отсутствие возможности арбитража. Тогда из известной теоремы о безарбитражном рынке следует, что существует такое распределение (Р
рын) относительного приращения будущей цены базового актива d
T=C
T/C
0-1, C
T — цена на экспирацию, что Е
рынd
T=0 и для любого страйка имеют место равенства
C
call(St)=C
0·(g
рын(s)- s) и C
put(St)=C
0·g
рын(s),
где s=St/C
0-1.
Распределение P
рын еще называют «риск-нейтральным», потому что если реальное распределение d
T-M
(
Читать дальше )