<HELP> for explanation

Блог им. AGorchakov

Maximum Profit System для опционов

Через g*(x) обозначим функцию

Е*max(x-d,0), где Е* –среднее по распределению P* случайной величины d.

Предположим, что безрисковая ставка равна нулю и мы имеем опционы европейского типа с их рыночными ценами Ccall(St) и Сput(St), базовый актив с ценой C0 и отсутствие возможности арбитража. Тогда из известной теоремы о безарбитражном рынке следует, что существует такое распределение (Ррын) относительного приращения будущей цены базового актива dT=CT/C0-1, CT  — цена на экспирацию, что ЕрынdT=0 и для любого страйка имеют место равенства

Ccall(St)=C0·(gрын(s)- s) и Cput(St)=C0·gрын(s),
где s=St/C0-1.


Распределение Pрын еще называют «риск-нейтральным», потому что если реальное распределение dT-M
0d(P0), M0dT  — среднее dT, совпадает с Pрын, то единственной позицией в опционах и базовом активе, имеющей ненулевой средний доход, будет позиция в базовом активе, открытая по направлению знака M0dT. Т. е. любая «дельта-нейтральная» позиция на опционах и базовом активе будет иметь средний нулевой доход.

Это следует из двух простых равенств для среднего дохода опционов

Prcall(St)=C0·(M0dT+g0(s-M0dT)-s) и Prput(St)=C0·g0(s-M0dT),

из которых по неравенству Коши-Буняковского-Шварца следует, что при

D2=(М0dT)2+ Σs≠0 (М0dT+g0(s-M0dT)-gрын(s))2 + (g0(s-M0dT)-gрын(s))2>0

максимальный средний доход с точностью до множителя получается у позиции в опционах с s≠0 с «объемами» (необязательно целыми и положительными)

Vcall(St)=V·(М0dT+ g0(s-M0dT)- gрын(s))/D и Vput(St)=V·(g0(s-M0dT)-gрын(s))/D

плюс позиция базовом активе с «объемом» V·М0dT/D, где V – некоторое положительное число, и равен V·C0·D.

Знак V*(St) и М0dT означает направление позиции: если он равен +1, мы покупаем такой «объем», в противном случае – продаем «объем», равный модулю этой величины.

Сделаем несколько важных замечаний.

Замечание 1. При D=0 сформировать позицию в опционах и базовом активе со средним доходом больше нуля невозможно.

Замечание 2. Используя «синтетические опционы», позицию, полностью эквивалентную данной, можно сформировать только в опционах «вне денег» и базовом активе или только в опционах put и базовом активе. 

Замечание 3. Если в качестве «риска» взять среднее некоторого «левого хвоста» распределения дохода позиции, умноженное на -1, то отношение «средний доход», деленный на «риск», не зависит от V.

Построенную позицию в опционах и базовом активе мы обозначим, как Poz(C0,T). 

Так как позиция с максимальным средним доходом, сформированная в нулевой момент времени, может уже не являться таковой в следующий момент времени, то для максимизации будущего среднего дохода мы должны перестроить позицию с Poz(C0,T) на Poz(C1,T-1). Поэтому, если пренебречь издержками на перестроение позиции, получаем, что максимальным по среднему доходу является алгоритм:

Poz(C0,T)→Poz(C1,T-1)→…→Poz(CT-1,1)→ экспирация.

Возьмем позицию в опционах put и базовом активе, эквивалентную Poz(C0,T), и заметим, что при  

Σs≠0 (g0(s-М0dT)-gрын(s))2=0

отсутствует позиция в опционах, т. е. Vput(St)=0, для всех St, а данный алгоритм является ни чем иным, как алгоритмом с максимальным средним доходом для базового актива.  

Таким образом, опционы являются инструментом, позволяющим получать дополнительную среднюю прибыль по сравнению со стратегией на базовом активе в случае, когда

Σs≠0(g0(s-М0dT)-gрын(s))2>0

и не более того.

 Оригинал здесь
 

Жестко! Надеюсь, кто-нибудь да осилит!

trade-research точно осилит! И еще скажет, что это арифметика школьного уровня))
Тимофей Мартынов, тут ничего сложного, только вот без нормально написанных формул воспринимается естесственно тяжело, наверное так же, как неподготовленному человеку видеть эти формулы в коде программы.
avatar

laverintos

laverintos,

Да нормальные формулы для JofAP :). Там такие же в более, чем половине статей.
avatar

А. Г.

А. Г., прочитал. Ничего пока не понял) Вечером посмотрю внимательнее. Лучше, конечно в техе формулы писать.
avatar

trade-research

laverintos,

Это я еще готические буквы не использовал :), они в примерно трети статей в JofAP встречаются.
avatar

А. Г.

А. Г., общая мысль, не относящаяся к посту. Опционы уже содержат распределение цен на экспирацию. И оно, как мы выяснили на 135-м страйки в прошлом месяце, может быть весьма различно. Как то я писал на вашем сайте мнение на этот счет. Конечно, по интернету на уровне комментариев это все трудно содержательно обсудить. Если тема интересна — как нибудь можно лично обсудить такие «философские вопросы»)
avatar

trade-research

Братия! Шо это такое…
avatar

Mors

Mors, это такой тонкий троллинг! :)
avatar

Kir

Mors, это тест на ваш IQ:-)))
avatar

Mr. Bean

это только в теории. А на практике — нифига :)
avatar

Lilith

Вот он, вот он пост моей мечты! :)
avatar

Kir

спасибо
avatar

Makc%

Stas Ivanov, кстати да, сначала хоть небольшое введение, пояснения, обобщения. А то как ассемблерный код.
avatar

laverintos

Чем проще система и понятнее, тем больше шансов у неё работать надёжно и без збоев. В данном посте один недостаток. Не описана идея, дана только математика.
ИМХО Так делать не правильно.
Правильно сперва описать русским или другим разговорным языком в чём идея, а потом математически доказать своё предположение.
avatar

stolki

stolki,

Результат сформулирован в последнем предложения. О практических приложениях в следующий раз. Пока лишь можно сделать вывод о том, куда правильно «копать».
avatar

А. Г.

А. Г., «копать от сюда и до обеда!» :)
avatar

danaec

Stas Ivanov,
x — произвольное число, а не целое. Это очень простая характеристика распределения и не более того.
avatar

А. Г.

это грааль, инфа 100%
avatar

Incognito

Stas Ivanov,

d — случайная величина, а не процесс. g — просто характеристика случайной величины. Если ее разложить, то это просто х*вероятность (d<=x)- среднее «хвоста распределения» до х.
avatar

А. Г.

Stas Ivanov,

В Вашем случае выборочное распределение перед Вами: каждое испытание имеет вероятность 1/10. Только на «среднее по распределению» — это НЕ «среднее распределения»

g(5)=Сумме по выборке функции max (5 — d, 0)/10

В Вашем примере g(5)=(2+0+0+0+0+3+4+0+0+2)/10=11/10=1.1
avatar

А. Г.

Stas Ivanov,

Не совсем. Я же выше написал, что это

х*вероятность (d<=x)- среднее «хвоста распределения» до х.

«мат. ожидание куска распределения до x» — это вычитаемое в этой формуле, которое я назвал «среднее «хвоста распределения» до х».
avatar

А. Г.

Ну вообще говоря, если полагать, что опцион — детерминстически связан с БА, то никаких особых преимуществ он не дает. Любые стратегии можно повторить динамически на БА. Единственное преимущество здесь — сэкономить на комиссиях, поскольку опцион достаточно купить 1 раз, а на БА надо постоянно регулировать размер позиции
avatar

q-trader

q-trader,

На безарбитражном рынке цены опционов связаны с некоторым риск-нейтральным распределением однозначными функциями. Собственно мое утверждение и состояло в том, что если некоторые определенные в заметке характеристики риск-нейтрального распределения совпадают с аналогичными характеристиками центрированного реального, то в опционах «ловить» нечего. А если отличаются, то можно в лучшем случае «словить» сумму квадратов этих отличий.
avatar

А. Г.

Я правильно понял, что опционом хеджироваться смысла нет, он только может увеличить прибыль, но от убытков он не спасает?
avatar

SMA1

SMA1,

Трудный вопрос, риски я не рассматривал из-за громоздкости формул для них. А чистый хэдж равен фиксации позиции по текущим ценам. Эта ситуация вообще вне заметки.
avatar

А. Г.

А. Г., спасибо
avatar

SMA1

SMA1,
в моменте — да. Ограничивает. Но и про прибыль — не всегда.

С уваджением,

Энергетический Дятел.
avatar

Edyatel

Edyatel, что значит в моменте?
avatar

SMA1

SMA1,

вот на текущий момент. Но есть время и оно все меняет :) Через неделю вдруг понимаешь, то «все правилльно сделал» © :)

С уважением,

Энергетический Дятел.
avatar

Edyatel

Stas Ivanov,

d — это не матожидание, а сама случайная величина.
avatar

А. Г.

Stas Ivanov,

Ну так это я представил g в виде разности двух(!) величин. Вычитаемое в этой разности действительно равно «мат. ожидание куска распределения до x».
avatar

А. Г.

пля, я не прошел входной фильтр по IQ… как дальше жить? :)

С уважением,

Энергетический Дятел.
avatar

Edyatel

Люто. Читать не стал, подозреваю мысль можно выразить одной фразой: мартингальность (матожидание 0) != эффективность. Опционы позволяют играть при имеющейся мартингальности, но с имеющимися некими другими неэффективностями. Чего столько писанины разводить…
avatar

agat50

agat50,

Ну тут четко выведены характеристики распределения будущих относительных приращений цен, на которых позволяют «играть» опционы (функции g) и выведен показатель максимально возможного использования отличий этих характеристик от риск-нейтральной, мартингальной меры.
avatar

А. Г.

А. Г., пользы 0, неэффективности могут быть абсолютно различного свойства, насколько хватит фантазий. No offence.
avatar

agat50

agat50,

Так в том то и дело, что опционы на «эксплуатируют» только определенный вид неэффективности. Под другие виды должны быть другие инструменты. Я уже написал на хтт, что пора заняться финансовой инженерией и каждой неэффективности дать свой инструмент :)
avatar

А. Г.

А. Г., надеюсь в следующей статье расскажете, какие неэффективности нельзя отыграть на опционах, я сходу не могу придумать такого, мега экзотика какая-то имхо.
avatar

agat50

agat50,

«Отыграть» можно только определенные функции g, т. е. некоторые усреднения линейных функций по «хвостам» распределений. Даже СКО в общем случае «отыграть» нельзя в опционах, если Pрын и P0 принадлежат разным классам распределений.
avatar

А. Г.

А. Г., а почему вы занялись опционами? Тема интересная, но лично я пока не готов… много тонкостей… Сам для себя задал кучу вопросов? Пока нужно учить теорию… Аргументировано вопросы задавать не могу. Но как я понял это пока общий подход — конкретной модели пока нет. Есть общие принципы постоения модели. Степеней свободы было десяток — два десятка осталось — десяток. Количество комбинаций уменьшилось, но все равно много, но и за это спасибо!
avatar

Fox27

Fox27,

Вы правильно поняли идею: это подход к проверке построенных моделей, но не метод построения моделей.

А опционами занялся потому, что трендовые системы хорошо заоабатывают на высокой исторической волатильности и плохо — на низкой. Нужны «альтернативные» алгоритмы. С контртрендом на дневках «не выгорело», так как тренд-контртренд не связаны с абсолютным значением исторической волатильности, вот решил заняться опционными стратегиями для низковолатильного рынка для диверсификации и возможно фильтрации портфелей систем.
avatar

А. Г.

Fox27,

Дополню. Мы хотим выходить на американский рынок. Конечно последние два года трендовые системы там показывают хороший результат, но что будет, если они попадут в такой же «боковик», какой был у нас последние два с лишним года? Для трендовых систем будет то же, что и у нас: «борьба с нулем» :(. А такое развитие событий я считаю очень вероятным: они сильно выросли, а поводов для сильного падения нет.

Вот и получится, что уйдя туда за доходностью, мы получим «пшик». А опционные стратегии должны дать «выхлоп» лучше трендовых именно на «боковике».
avatar

А. Г.

А. Г., успехов вам, вызывает уважение ваш научный подход и профессионализм всегда интересно читать, хотя не всем смартлабовцам понятен строгий математический язык.
avatar

Fox27

Fox27,

Спасибо
avatar

А. Г.

как-то так получается:)))))))

avatar

bozon

Stas Ivanov,

Да, вычитаемое в формуле для g

g(х)=x*вероятность (d<=x)-мат.ожидание куска распределения до х.
avatar

А. Г.


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UPDONW