Что ж, пришло время всерьез взяться за астрологию. Есть ли у нас возможность доказать ее эффективность строго математически? Это сводится к тому, чтобы доказать, что определенный набор событий (аспектов), даты которых известны, достоверно влияет на поведение цены.

Первое, что пришло мне в голову — дисперсионный анализ. Он позволяет определить, влияет ли наличие или отсутствие некоторого фактора на исследуемую переменную. Для этого разница между средними значениями этой переменной при разных градациях фактора (факторная, или межгрупповая вариация) должна в достаточной мере превысить разницу внутри отдельных выборок при каждой градации (случайная, или внутригрупповая вариация). Отношение соответствующих дисперсий называется критерием Фишера, который, если он превосходит табличное значение, свидетельствует о значимости изучаемого фактора.

Фактором будем считать наличие точного (в пределах орба 2 градуса) аспекта между некоторой парой планет.

( Читать дальше )

Продолжая популярную сейчас тему с моделями улыбки волатильности, хочу поделиться результатами своего исследования на эту тему. Немного стремно делать это после поста Виталия Курбаковского. Но может кому-то и мое исследование будет интересно. Сам я не математик и не трейдер, просто программист. Поэтому не судите строго.
 
Наблюдая за поведением улыбки волатильности, уже давно мучали вопросы: Почему улыбка поднимается то вверх, то вниз? Почему она изогнута именно так, а не иначе? Почему перекатывается за текущей ценой БА, причем дно улыбки справа от БА и только к экспирации подтягивается к БА и улыбка становится симметричной? Почему ветви у нее то поднимаются, то опускаются? И главный вопрос: Что является причиной возникновения улыбки волатильности? В некоторых источниках утверждают, что улыбка возникает из-за толстых хвостов распределения приращений. Решил проверить это и провести небольшое исследование.
 
Насколько понял теорию вопроса, чтобы посчитать свою улыбку волатильности, нужно иметь распределение вероятностей, какой будет цена БА на экспирацию (в дальнейшем — распределение цен). Если знать это распределение, то можно однозначно вычислить цены опционов на каждом страйке, и потом, используя формулу Блека-Шоулза, можно вычислить IV на каждом страйке, и получить улыбку волатильности. Как можно получить распределение цен? Решил построить его, генерируя тысячи случайных траекторий цены, начиная с текущего значения БА. Конечные точки траекторий (цена БА на экспирацию) сохраняю, и в конце смотрю, как часто цена попадала в тот или иной диапазон. Так получаю распределение цен на экспирацию. Для построения случайной траектории решил использовать распределение приращений, которое реально было на рынке (в дальнейшем — эмпирическое распределение). Вот, например, распределение приращений (на минутках) для фьючерса RTS-9.11:


( Читать дальше )

Я давно обещал выложить в сеть свою статью из журнала FO с обобщенной моделью стоимости опционов, что сейчас и делаю
Сначала некоторые замечания к статье, ниже она сама
 
 
 
Обобщенная модель (ОМ) создавалась как упрощенная версия классической модели Блэка-Шолеса (БШ) для автоматической торговли опционами. Впоследствии оказалось, что главное достоинство ОМ состоит в том, что она позволяет обойтись без введения в рассмотрение понятия кривой волатильности (IV) и от всех последующих неприятностей, связанных с необходимостью ее анализа и прогнозирования.
 
Основная идея ОМ продемонстрирована на рисунке (Рис.1). Ожидаемая подвижность m ATM опционов, связанная с ценой формулой (6), есть линейная функция цены Fбазового актива (БА).


( Читать дальше )