Волатильность Ньюмонта (ресурсодобыв), Интела (технологии) и КокаКолы (повседневная еда). Первые два графика волатильность в линейном и лог маштабе, последний курс акций. 

Все падают одновременно, собственно не новость, давно известно...

Акция Ньюмонта (нижняя) и три измерения текущей волатильности — Moving Window Mean, EWMA, Async EWMA, в линейном и лог маштабах.


Походу бегущее окно не лучший варинт, и EWMA лучше, или даже Async EWMA медленнее забывающая шок.

Увеличен кризис 2008



( Читать дальше )

В прошлых расчетах я неверно предполагал что среднее ожидание цены акции E[R] (риск премиум) зависит от волатильности акции. Михаилу благодарность что указал на ошибку, что это не так.

Пример прошлых, неверных расчетов, где на исторических данных видна зависимость ожидаемой цены от волатильности, причем сильная, ось У будущая цена, Х волатильность. Явно видна зависимость (синяя линия), которой по идее быть не должно, подробней в прошлом посте.



Откуда эта зависимость взялась, хотя ее там быть не должно? Не знаю, вероятно вызвано перекосом в моих данных — около сотни акций, 40 лет истории, они не случайные а отобранные, и по времени тоже неравномерности, старых акций с долгой историей меньше чем новых. Хорошо бы построить такую регрессию на данных без перекосов, и посмотреть будет ли там такая зависимость. Но таких данных у меня сейчас нет, их нужно специально готовить, и пока нет времени этим заниматься, думаю сделать это позже. Поэтому вопрос откуда берется такая зависимость которой быть не должно пока открыт.

( Читать дальше )

Прогноз среднего значения цены акции через год, в зависимости от текущей безрисковой ставки и недавней волатильности. Средняя цена это E[S], если принять текущую цену за 1. Пробовал разными способами регрессию делать, прогноз на 365 дней напрямую в линейном пространстве. И в лог пространстве. Цифры получаются одинаковые, но на мой взгляд завышенные для высоко волатильных акций, как AMD. 

Расчеты дают прогноз средней цены через год для спокойной MCD 1.1 (что нормально) и волатильной AMD 1.23 (что на мой взгляд завышено, причем завышено сильно). Дополнительно проверил получив среднюю цену инверсией цен опционов, и они подтверждают мои ощущения, рынок опционов ожидает цену АМД через год где то вдвое ниже 1.12 а не 1.23.

Среднее через инверсию опционов думаю точнее, и верить нужно им, но мне таки хотелось бы получить независимую от рынка оценку будущей цены на основе исторических данных. 

Расчеты: данные и код в линейном пространстве и код в лог пространстве если кому то будет интересно посчитать.

( Читать дальше )

Прогноз и Уверенность. Как распределение N(х, uncertainty) (распределение будет нормальным).

Это то что позволит модели пропускать события в которых она не уверена и делать ставки только если есть высокая уверенность в исходе. 

Например, при прогнозе волатильности, есть отличия в точности прогноза когда недавняя вол > исторической (предсказывает лучше) и историческая > недавней (предсказывает хуже).

И делать ставки (напр. продавать опционы) только в случаях когда уверенность высокая.

Собственно, это давно известно, в том числе как распределения для байесовских параметров. Но часто забываешь, и смотришь на «итоговый» скоринг предсказания, забывая посмотреть в деталях, возможно он предсказывает некие специфические случаи намного лучше и имеет смысл заняться ими подробней.

Зря потратил время… попытался найти простой способ чуть лучше предсказать будущую волатильность на основе исторической, но получилось на такой мизер, что оно того не стоит. По простому не получается...



По оси х прошлая волатильность, по у будущая, цвет знак (прибыль/потери), размер точки амплитуда прибыли/потери, разбито в таблице по периодам от 30… до… 720 дней. Данные 100 акций, десятки лет истории.

Я попытался чуть сжать облако ближе к диагонали, но как сказал не получается.

Понятная вещ, чем спокойней исторически акция (дисперсия посчитанная на всем периоде), тем меньше у нее и текущая волатильность (дисперсия на недавнем периоде). Но все равно интересно взглянуть. Обе волатильности посчитаны как vol[log return]/period. Цвет — волатильность в будущем.







Также, можно наблюдать другую понятную вещ, у тихих акций бывает рост волатильности на коротких периодах, но чем больше период тем больше текущая волатильность стремиться к исторической. По цвету тоже совпадает, чем выше текущая/историческая волатильность, тем выше будущая (ярче точки).

Я в расчетах вношу поправку на волатильность, и добавляю к текущей волатильности немного исторической. Хотелось глянуть, насколько такая идея оправдана. И судя по графикам, таки оправдана, если исторически акция волатильна, а сейчас затихла, все равно мы знаем что она может в любой момент снова прыгнуть, и принудительно увеличиваем ее текущую «слабую» волатильность чуть повыше.

На графике, сравнение разницы между средним лог прибыли и безрисковой ставкой, в зависимости от волатильности. Цветом показаны разные временные периоды. Затем все нормализовано к 1 дню чтобы был единый маштаб.


Ось х волатильность, ось y разница межд средним лог прибыли и лог безрисковой ставкой.

Цель графика подтвердить отсутствие цветных кластеров из точек, подтвердить что все цвета вперемешку.

Мне хотелось проверить насколько стабилен риск премиум, и не меняется ли он в зависимости от периода для 30, 90, 180, 360, 720д.  Судя по симметричномуы распределению цветов — не меняется. Разброс цветов разный, в зависимости от интервала, что понятно короткие интервалы более волатильны, но, видно что они симметричны относительно умозрительной линии регрессии (если ее сделать, на этом графике она не показана).

И, если увеличить середину графика:



( Читать дальше )

Покупка Менеджментом акций своей компании (Form 4, менеджеры обязан отчитаться о транзакции в течении 2х дней):

Минимально необходимо а) число, сколько акций получил менеджер б) как именно получил, как грант, активировал воррант/опцион или купил за деньги. в) в случае покупки — за какую цену купил акции.

Желательно в) сколько всего акций у менеджера г) его зарплата.

Нас интересует только одно событие — когда менеджер покупает акции за деньги по цене близкой к рыночной. Все остальные льготные покупки типа грантов, дисконтных продаж, активации опциона и т.п. это бессмысленный шум. Это основной сигнал.

Второе событие, менее важное но таки интересное, какую часть недавняя покупка акций менеджером составляет относительно его годовой зарплаты и сколько у него всего акций компании относительно его годовой зарплаты. Это дополнительный сигнал который увеличивает/уменьшает веру в основной. Желательно иметь, но можно обойтись без него.

Срочность сигнала: не важна, желательно конечно быстрее получить сигнал, но задержка даже на неделю или месяц не имеет большого значения. Мы скорей всего упустим резкие и мгновенные прыжки. Но, мы поймаем варианты когда менеджмент основывает решения на фундаментальных данных рынка и прибыльности компании, это медленны процессы, идущие полгода-три года, задержка на пару месяцев не имеет значения.

( Читать дальше )

Исторические цены дают грубый прогноз будущей цены. Но, их можно использовать как prior — можно их менять, чтобы получить более точный прогноз. Например добавить вероятность банротства.

Распрееленеие лог доходов акции, PDF[log return]. Красная линия изменения после добавленния 0.5% падения до х0.2 (плавно размазаное по распределению).



Или, уточнить возможный рост, на базе финансовой отчетности.

По сути получается похоже на байесовский prior/posterior.